Pickands型估计的收敛性

一、引言 设X_1,X_2,X_3,……是i、i、d随机变量列,分布函数为F(x),X_(n,1)≤X_((n,2)≤…≤X_(n,n)是样本X_1,X_2,…,X_n的次序统计量。设存在a_n>0,b_n∈R及某r∈R,使得     

L统计量的Bootstrap逼近

设X_1,X_2,…,X_n是从分布为F(未知)的总体中抽出的n个i.i.d.样本。记X=(X_1,X_2,…,X_n),R(X,F)为我们所感兴趣的一个与分布F有关的随机变量。我们经常需要考虑与R(X,F)的分布有关的问题,如估计R(X,F)的均值E_FR(X,F),方差     

PL过程振动模的收敛速度

设X_1,X_2,…,Y_1,Y_2,…,T_1,T_2,…是三组相互独立的随机变量序列,而且各自为独立同分布的实值随机变量,X_i具有连续分布函数F,Y_i具有普遍分布函数G和T_i具有的分布函数D.在未删失和未截尾下,人们常常考虑基于数据X_i 1≤i≤n对其分布 F(·)的统计推断问题,此时F(·)的非参数极大似然估计是广为使用的经验分布函数F_n(·).     

具任给精确度的区间估计的存在问题

(Ⅰ) 问题和结果。设(Ω,)为一可测空间,为定义于其上的一族概率测度。设X_2,X_2,…为定义于Ω而取值于R_k是內的一串随机变量,对任何P∈它们是独立同分布的。X_1在(R_k,_k)上的分布及分布函数都记为F_P。设h(P)为定义在上的一有限实值函数,通常中的分布由某一距离空间上的点θ确定(不同的θ对应不同的P)。这时我们用Fθ及h(θ)分別记F_P及h(P),设ε为一基于{X_i}的、h(P)的一区间估计类。若对任给δ>0及α>0存在ε中之一估计,致其长度不超过     

非参数M-估计的Bahadur表示

设(X,Y),(X_1,y_1),(X_2,Y_2),…为独立同分布二维随机变量序列,φ(·)为定义在R~1上的单调递增函数.对任意,x∈R~1,设θ(x)满足     

PP Kolmogorov-Smirnov统计量的分布尾部的大样本下界

设X_1,X_2,…为概率空间(Q,P)上的一列取值于R~p(p≥1)的独立同分布于P的随机向量。由投影寻踪(Projection Pursuit,简称PP)方法可构造PP Kolmogorov-Smirnov统计量如下:     

关于U统计量的Berry-Esseen不等式的推广

设{X_n)是独立同分布随机变量序列,共同的分布函数为F(x)。φ(x,y)是二元对称函数,满足Eφ(X_1,X_2)=0。定义U统计量假设g(x)是任意满足下列条件的函数:(ⅰ)非负、偶,在区间x>0中不减;(ⅱ)x/g(x)在区间x>0中也不减。定理1 如果对由(1)式定义的U统计量,     

布尔函数的单调分解定理

对于n元布尔函数f:{0,1}~n→{0,1},如果对于任意X_1,X_2∈{0,1}”,当X_1≤X_2时有f(X_1)≤f(X_2),称f(X)为单调上升函数,当X_1≤X_2时有f(X_2)≤f(X_1),称f(X)为单调下     

光滑经验分布函数的下极限重对数律

设X_1,…,X_n是一列独立同分布的随机变量,其分布函数F具有密度函数f.当F是连续或绝对连续时,对于F的估计,有理由考虑光滑估计F_n而不是传统的经验分布函数估计.F_n.对于f,Rosenblatt提出了一类核型估计:     

多分有向图的同构因子分解——对Harary,Robinson,Wormald的一个关于有向图的同构因子分解猜想的证明

一个有向图D=(V,X)的一个同构因子分解是弧集合X的一个分划{X_1,X_2,…,X_i},使得昕有支撑子图(V,X_1),(V,X_2,),…,(V,X_i)都彼此同构。有向图D的每个非孤立的支撑子有向图被称为它的一个因子。若有向图D能分解为t个同构因子,     

φ-混合样本的核密度估计的强一致相合性

一、引言设{X_n}是乎稳、φ混合随机变量序列(例如见文献[1]),X_1的未知概率密度为f(x)。对每一n≥1,基于X_1,X_2,…,X_n,定义f(x)的核估计为     

一个简单信源网络的编码定理

x,y是两个有限集,(X,Y)是取值x×y的联合随机变量.给定一个相关离散平稳无记忆信源{(X_v Y_y)}_(t-1)~∞,即一列独立同分布的随机变量,(X_t,Y_t)取值于x×y,且与(X,Y)同分布.R表示非负实数集合.给定两个有限集X_0,X_1,及相应的率失真度量d_i:X×X_i→R~ ,i=0,1.我们研究的简单信源网络的通讯模型框图如图1:向量(R_1,R_2,D_0D_1)∈(R~ )称为可达的,如果对任     

最近邻密度估计的一致收敛速度

设总体有分布F,密度f,而X_1,…X_n,…为抽自该总体的独立随机样本,为估计f,Loftsgarden和Quesenberry(AMS,1965,p.1049)提出了如下的方法:选自然数K_n≤n,找最小的α_n(x),使[x-α_n(x),x α_n(x))这个区间包含样本X_1,…,X_n中的至少     

一般核下最近邻估计的一致收敛速度

§1.引言及主要结果 设X_1,…,X_n是来自某个具有分布F和密度f的一维总体的iid样本。为估计f,Loftsgarden和Quesenberry提出了如下方法:选定一个与n有关的自然数走k_n找最小的     

关于正态逼近的最佳非一致界限

其中Φ(x)是正态N(0,1)的分布函数。本世纪的四十年代和六十年代,在条件(1)与E|X_1|~3<∞之下,人们分别获得关于收敛速度的一致性估计和非一致性估计:     

m值随机变量序列一类极限定理的信息条件

设{X_s,n≥1}是在S={1,2,…,m}中取值的随机变量序列,其联合分布为P(X_1=x_1,…,X_n=x_n)=p(x_1,…x_n)>0,     

半参数截断族中的渐近有效估计

设X_1,…,X_n是iid.样本,抽自截断型分布:■(1)其中f是一未知的[θ_1,θ_2]上的密度函数。为估计线性参数函数g(θ)=c_1θ_1+c_2θ_2,令     

条件中位数的核估计

设(X,Y)为取值于R~d×R~1的随机变量。在给定X=x∈R~d的条件下,Y的条件分布函数记为F_x(y)。条件中位数ζ_x定义为ζ_x=inf{y:F_x(y)≥1/2}、设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…,(X_n,Y_n)为(X,Y)的i.i.d.观察值。我们的目的是利用核函数方法构造ζ_x基于上述观察值的一种估计。令     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅰ)

有整数解X,Y,Z,而且方程(2)的最小解(指在方程(2)的所有适合X>0,Y>0的整数解中使Z为最小的那组解,其存在性及唯一性见引理3)X_1,Y_1,Z_1适合Y_1=1。定理2 当D<0且时,若X_1,1,Z_1是方程(2)的最小解,2~r‖X_1,则方程(1)除了X_1,Z_1以外有其它整数解的充分必要条件是:     

用极值理论研究大地震发生的模式——定时段最大地震震级的分布

(一) 若随机变量组{X_k,k=1,2,…,n}是独立同分布的,并且X_1的分布函数F(x)=P{X_1≤x}是已知的,则这n个随机变量的极大值X(?)=max{X_k}也是一个随机变量,并可知其分布函1≤k≤n数即G_n(x)=[F(x)]~n 对随机变量组的极大和极小值的分布以及有关其统计特性的研究,称为极值理论。在概率论与数理统计这一领域中,极值理论是本世纪二十年代以来逐渐发展起来的一个分支。它有着广泛的实用背景,它在理论上的成长与在实际中的应用从其开始就是结伴而行的。1925年L.H.C.Tippett对来自正态母体的样本的极值与其范围的研究被当作这方面工作的开端。1928年R.A.Fisher与Tippett关于样本中最大最小值频率分布的极限形