求解有限元方程的区划分裂迭代算法

研究椭圆边值问题有限元离散方程的形成与求解，在区域分裂的基础上，构造出一类具有并行计算结构的迭代算法，并分析了算法的收敛速度。     

椭圆问题有限元方程的区域分裂直接解法

讨论了二阶椭圆边值问题有限元区域分裂算法，通过构造新型的基函数，建立了一种求解有限元离散方程的具有并行计算结构的直接解法。     

求解分裂等式不动点问题的迭代算法

近年来,分裂可行性问题已受到人们的广泛关注,并应用于解决许多实际问题,如图像恢复和重构、CT断层扫描和放射疗法计划等。本文针对分裂等式不动点问题的一种迭代算法,改进了步长的选取方式,从而使算法更容易执行。在一定条件下,我们证明了新的迭代算法生成的序列弱收敛于分裂等式不动点问题的解。     

求解线性互补问题的一类矩阵分裂迭代算法

通过改进 NMMS 方法,建立了一类新的基于模的两步矩阵分裂 (NTMMS) 迭代法,给出了该算法在适当条件下的收敛性,包括加速超松弛分裂的情况。数值实验表明,该方法在实际应用中优于传统的迭代法。     

凹形区域上双调和方程的重叠型算法

基于交替迭代思想,本文提出了一种凹形半无界区域上双调和方程的区域分解算法,分析了其收敛性。该算法将求解域分为有界子域与标准的半平面,根据自然边界归化理论,在有界区域内用有限元方法求解,在半平面内用边界元法求解,使得有限元与边界元分别在有界子域与半平面上交替进行。     

一类变系数抛物方程的区域分裂差分方法

给出了一类变系数抛物方程的区域分裂差分方法，先后讨论了该模型的一、二维两种情形．并运用极大值原理证明了其收敛性结果，精度为O(△t h^2 H^3)．最后对一、二维两种问题分别作了数值试验，证明了方法的实用性．     

不可压缩流体的区域分裂算法

给出了定常不可压Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的区域分裂算法；并借助于一个等价问题的泛函的严格凸性质以及无散度Ｈｉｌｂｅｒｔ空间和分解等技巧，证明了算法的收敛性。有关数值算例表明该算法是有效的。     

区域分裂方法应用于屏蔽门的电磁泄漏分析

电大尺寸和复杂物体的电磁泄漏分析是计算电磁学的一个重要的研究课题,区域分裂方法（DDM）作为微分方程数值求解的新技术十分适宜求解电大尺寸的电磁场问题。提出了一种基于区域分裂方法和有限元方法（FEM）的混合算法来分析电磁防护中的电磁屏蔽门问题,在屏蔽门的边界和区域分裂的虚拟边界上分别利用吸收边界条件和传输边界条件,具有良好的收敛性质,数值结果表明了这一混合算法的有效性,同时区域分裂方法十分适合于计算机的并行计算,所以这里给出的方法适合于计算电大尺寸物体的电磁计算问题。     

广义多分裂迭代算法的MATLAB实现

为了解大型稀疏半正定线性方程组,文章主要研究广义非定常多分裂迭代算法及其MATLAB实现.文章给出广义非定常多分裂迭代算法,并给出其收敛性定理.然后,利用MATLAB软件对该算法进行了实现.并且该算法明显优于Jacobi迭代算法.     

混合有限元方程的叠代解法

本文提出一种解形如(1.1)的线性方程的叠代解法,研究了它的收敛条件、收敛速度及最佳叠代参数的选择问题,特别对混合有限元方程导出的形如(1.1)的方程估计了它的收敛阶。     

二阶椭圆型常微分方程组边值问题的有限元算法

本文将有限元算法和推广到了一般的二阶椭圆型常微分方程组边值问题，推导了有限元方法计算过程，最终将微分问题离散为块三对角代数方程组，并给出了程序设计思想，大量计算表明该算法效果良好。     

解有限元方程组的并行迭代算法

在区域分裂基础上,构造出一种求解一类有限元方程组的并行迭代算法,并论证算法的收敛性。     

解一类抛物方程反问题的有限元方法

使用有限元方法建立求解一类含有低阶未知系数的抛物方程反问题的数值公式,论证了近似解的收敛性和误差阶估计。     

基于区域分解法的地下水有限元并行数值模拟

地下水系统概念的出现对地下水模拟技术、地下水决策支持管理提出了新的要求，比如地下水系统中同时包含包气带模型和饱和带模型，或在饱和带中同时出现孔隙介质模型和裂隙介质模型，更可能在建造地下水模型的同时必须结合考虑地表水模型，所有的这些顾虑和可能均会使模型复杂化，且不说用目前流行的数值方法难于求解，就算能求解也势必造成计算工作量的剧增，这就需要借助高性能计算机来担任这项工作．相对于代价高昂的共享内存多处理器技术，基于分布式模型的机群计算技术为此项工作的实现提供了可能．讨论了如何利用机群计算技术，实现地下水有限元并行数值模拟．从地下水有限元模型的并行求解可能、基于区域分解法的并行算法、并行编程以及并行计算的实现各方面着手，系统地阐述了地下水有限元并行模拟的关键技术，并将该方法应用于一个理想的地下水溶质运移模型中，取得了成功．还讨论了方法的应用前景，包括利用机群计算技术实现对整个流域的地下水进行准实时模拟，为地下水调度提供决策依据．     

有限元后处理技术的研究

有限元法是一个用来解决场问题的近似方法,对有限元的解进行后处理可产生更高阶的逼近,并可得到后验误差估计。对于k=1时的一次元的后处理公式进行推导,从而得出了后处理公式,并在两点边值问题:{-(pu′)′ qu=f u(a)=u′(b)=0 x∈[a,b]中进行了应用,从而验证了后处理公式的正确性。     

求解椭圆型问题的一种基于区域分解的预处理器

讨论了椭圆型问题的预处理求解方法。基于区域分解，构造了一种预处理器。理论表明，预处理后系统的条件数不超过 Ｏ（１＋［Ｉｎ（Ｈ／ｈ）］２）；其中 Ｈ，ｈ分别为子域直径和剖分参数。在条件数方面，本文的结果优于 Ｉ．Ｈ．Ｂｒａｍｂｌｅ的结果。     

基于SCNN的有限元总刚方程求解

基于ＳＣＮＮ，提出了一个解有限元总刚方程的神经网络模型和实施方案．计算实例表明，基于ＳＣＮＮ的计算结果令人满意，计算时间为电路时常数数量级，可用于复杂工程结构和复杂力学行为的分析与计算     

基于自然边界归化的半无界区域上的重叠型区域分解算法

基于半平面上的自然边界归化理论,给出了一类带凹槽的半无界区域上椭圆型方程边值问题的重叠型区域分解算法,并证明了该算法的几何收敛性,数值例子表明了算法的有效性.