某一类交错级数求和的递推公式

本文研究了求文[1]、[2]更为一般的一类交错级数的求和问题,得到求和的递推公式(即文中的定理),从而推广了文[1]、[2]的结论。     

一类常数项级数求和公式的探讨

高等数学教程中关于定积分的近似计算如矩形法、梯形法等都有介绍。但这些教材均未涉及到上述公式还可应用于级数的近似计算，而后者在自然科学中却经常遇到。本文试图借助定积分近似计算中的有关公式推导出相应的常数项级数求和公式。     

几种特殊级数的求和公式

文章给出了几种特殊级数的求和公式.     

关于一个幂级数的求和公式

本运用递推方法和Abel定理证明了一个新的幂级数求和公式，并给出了它在数值级数求和中的应用。     

级数的求和方法

本文较详细地给出了级数的求和方法，并通过实例阐述了这些方法的应用     

两个级数求和问题

本文给出了两个级数求和的复数方法,并应用此级数的和解决了一个比较难求解的级数的和的问题。     

级数理论在余元公式证明中的应用

用级数的方法对余元公式给出一个新的证明。     

Cauchy定理的推广与一类级数求和问题

本文给出了一个具有广泛应用的极限公式,它包含微积分教材和参考资料中许多极限问题为特例,推广了[1—2]中的结果。另方面,我们在实践中发现并证明了一类级数求和公式,这将给此类问题的教学带来一定方便。     

一类级数求和方法与求和公式

探讨形如∑∞x=2f(x)(ξ-)(x)的级数求和方法,并给出一个求和公式,其中f(x)为多项式函数,(ξ-)(x)=ξ(x)-1,ξ(x)为Riemann Zeta函数.     

一个组合公式的推广及其应用

设 A (r,n)表示 r个可辨别的球放入编号为 1到 n的 n个盒子中且每个盒子都不空的可能分布的个数 ,文 [1]证明了 A(r,n) =∑ni=0 (- 1) i Cni (n- i) r,本文对上述模型的结果加以推广得到如下结论(1)恰有 m个盒是空的可能分布的种数为 Cmn∑n-mi=0 (- 1) i Cn-mi (n- m- i) r(2 ) N个指定的盒中 ,每个都被占有的可能分布的种数为 ∑Ni=0 (- 1) i CNi (n- i) r证明 :(1)我们考虑恰有 m个盒空的分布 ,这 m个盒子可以有 Cmn 种方法选取 ,r个球分布在其余的 n- m个盒中且每个盒都不空。故恰有 m个盒是空的可能分布的种数为 Cmn· A (r,n- m)…     

一类多重级数求和的组合方法

Rao和Subbarao用复杂的初等方法给出了一个三重级数的变换公式,本文利用组合数学方法,结合Bell多项式及Stirling数,给出了一类基于Riemann-Zeta函数的多重级数变换公式的简短证明.利用该变换公式,不仅可以得到Rao和Subbarao等人的经典结论作为特例,而且给出了一些新的结果.     

狄里克莱级数在全纯星形内的求和问题

通过构造一个整函数的方法。导出了狄里克莱级数在全纯星形内求和的一个公式。     

用Bezier函证明若干个组合公式

本文利用Ｂｅｚｉｅｒ基函数，给几类组合公式的新证明。     

一个求和公式的证明及其应用

以矩阵为工具,简捷地推导出了一类数列求和的矩阵表示公式.解决多样的数列及级数的求和问题,也为编程解决此类问题提供了通用算法.     

高等数学中函数的级数展开与级数求和问题的MATLAB数值求解

函数的级数展开与级数求和问题是高等数学中的重点和难点,为了更好地帮助学生加深对这些基本理论的理解,将数值计算方法引入到相应的课程教学中,不仅对学生基本知识的理解及应用有很大的促进作用,而且可以提高学生的学习兴趣和动手实践能力,更对学生创新能力的培养及应用数学解决实际问题的能力都有很大的帮助与提高.文中介绍了MATLAB数值计算方法在高等数学函数的级数展开与级数求和问题中的一些具体应用。     

泰劳公式在理论证明中的应用

本文给出泰劳公式在理论证明中的一个应用。     

两个求和公式的q-模拟的组合证明

恒等式的q-模拟及组合证明对于组合数学的研究有非常重要的意义,赋予了恒等式一定的记数意义,而且使数学的各学科知识与组合数学有机地结合在一起,一直以来都受组合学家们的重视.本文介绍了一些与二项式系数恒等式的q-模拟有关的基本知识及子集—子空间模拟的一般方法,并给出两个求和公式的q-模拟的组合证明.     

偶数P级数与相关级数的求和递推公式

利用函数f（x）=x在[0，π]上的舟里叶级数展开式和函数的特点．给出四类级数∞∑n=1 1/n2m,∞∑1/（2n-1）2m,∞∑n=1（-1）n-1/n2m,∞∑n=1（-1）n-1/（2n-1）2m＋1的求和递推公式和相互关系。其中：∞∑n=1 1/n2m,∞∑n=1（（-1）n-1/（2n-1）2m＋1的递推公式中，分别不涉及到贝努利数和欧拉数。     

一个组合恒等式的证明和应用

分别用复变函数论、组合论和图论三种方法证明了 与数\,$n^{n-2}$\,的组合计数问题相关的一个组合恒等式, 并给出该恒等式在图论、超平面配置等一些组合问题上的应用.     

无穷等比级数求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x在级数中的应用

利用无穷等比级数的求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x求幂级数和函数的两大类级数的通式，给出了四种函数在展开成幂级数及泰勒级数过程中，应用求和公式的间接展开法。