平面几何证题中作补助线的几种方法

在平面几何的证明中,较复杂的,往往要添加补助线,补助线的作法,千变万化,因问题而异,无法可循,这是平面几何证题中的难点.但从分析题意着手,往往可得到需要的补助线,从而获得证题的途径,现举例说明添加补助线的几种方法.1造全等三角形法     

例谈面积法证平面几何题的简捷性

面积法是中学几何教学中非常重要的一种思想方法,有些几何命题本身非常平淡,但证明方法极其繁琐,有些几何命题本身难度就较大,但是从面积的角度出发,根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系寻找图形中的度量关系和位置关系,就能够巧妙地找到比较简单的途径来解决问题,这种方法有时显得特别简捷,有出奇制胜之效。本文通过举例说明面积法证平面几何题的简捷性。     

用初等变换证平面几何题

本文例说了用运动的观点证明平面几何题的方法,以及用变换法证题的优点。     

运用平面几何知识巧解解析几何题

<正> 我们知道,解析几何着重是运用代数方法研究几何问题。但在教学中,我们发现不少学生只用代数知识来研究几何问题;忽视了几何手段的动用。对代数条件可以赋予几何意义,代数目的可以通过几何手段实现,几何条件可以用代数表示,几何目的可以通过代数手段达到,即:解析几何是建     

用极限方法巧证一道平面几何命题

<正> 众所周知,一般证明一个三角形的三条中线交于一点的方法,往往先设两条中线交于一点,再将交点与第三顶点连线,证此直线即为第三条中线,本人欲用极限方法证明上述命题。 命题:给定一三角形ABC,如图,其三边中线为AA_1、BB_1、CC_1。 证明:AA_1、BB_1、CC_1交于一点。     

复数法在解平面几何题中的应用

本文介绍了一种新的方法--复数法,文章从复数的发展引入并结合复数的几何意义及解析几何与平面几何的联系就平面中的求角,求重心及最值和轨迹方程等几类问题的应用,通过具体的例题来说明用一般的几何方法与代数类方法难以解决的几何问题,最后归纳出用复数解决平面几何题的解题步骤.     

证题方法浅谈

在数学中大多数的命题,是需要证明的。给了一个证明题,不少的中学生往往感到无从下手。本文通过几个例子,简单谈谈数学中的证题方法,也许对读者会有一定的帮助。数学中的证明方法很多,不胜枚举,一一列举,详细论说,并非一两篇文章可做到的。本文仅以初等数学为例,概括地从逻辑的角度来阐述数学的证题方法。证明按命题是一般和特殊来划分可分为演绎的证明和归纳的证明。如果一个命题是一个特殊判断,就要从一般原理原则方面去探求立论的根据,加以证明,这样的证明叫做演绎的     

概率模型证题法

随着概率论的发展,概率统计方法日益广泛地应用于其它数学学科。例如由于电子计算机的出现,发展了用概率模型来作近似计算的方法,即Monte-Carlo的方法,现在已是计算数学的一个重要组成部分。《概率论基础及其应用》一书中谈到,概率论另一重要研究方向,就是用概率统计方法,证明一些关系式或解决其它一些数学分析中的问题。在教学中采用概率方法,证明数学分析中的问题,一方面为数学分析问题提供了概率背景,沟通学科间联系,另一方面简化了     

合同变换思想在解平面几何题中的应用

本文运用现代数学中的“集舍”、“映射”、“群”等基本概念,简述了合同变换思想,指出了运用这一思想解题的依据,并通过数例说明了它在解平面几何问题中的具体应用。     

从平面几何题中引申出的维数计算

本文构造一般四边形与正方形的某种双Lipschitz映射，从而将四边形中一类分形之维数转化成正方形中对应分形之维数。     

联想与几何证题

几何证题上,培养学生的联想思维,重视知识获取过程中的教学,突出"怎样想的",使学生"会想",充分发挥教师的主导作用,学生的主体作用．较好地把观察活动、思维活动、实际操作活动有机地结合起来,逐步提高学生分析问题和解决问题的能力．     

解析法证题初探

遵照新大纲“有利于数学知识的综合运用”的精神,为促进中学几何证题的教学与有助于提高中学生的几何证题能力,本文试就解析法证题作一些初步探索,不妥之处,敬待指教。一、何谓解析法1978年全国数学竞赛有这样一道试题:设线段 AB 中点为 M,从 AB 上另一点 C,向直线 AB 的一侧引线段 CD,令 CD 中点为 N,BD 中点为 P,MN 中点为 Q,求证:直线 PQ 平分线段 AC。我们知道,在平面上选定两条互相垂直且具有正向和共同长度单位的直线后,就构成了     

向量法证题初探

用传统的综合法证明几何题,常常需要添加若干辅助线,使人不易捉摸。而适当采用向量法证明几何题则可以克服这一缺点。另外向量公式不依赖坐标系统。因此,它比解析法证明几何题又具有一定的优越性。本文试就向量法证几何题作一些初步探索。     

解析几何证题方法初探

本文试图通过举例,介绍在解析几何证题中常用的一些技能与技巧:在进行解析几何证明题中,通常的思路是,先把几何学问题“转化”成相应地代数问题,利用代数方法去解决;再把所得的结果“转化”成几何学所要的答案。     

元认知训练对提高中学生证明平面几何题能力的实验研究

本研究采用对比试验的方法,运用自编的思维训练材料及元认知监控提问单对初三学生进行有关证明平面几何题的思维策略训练及其元认知训练.结果表明:1)不同层次学生(优、中、差生)的思维策略训练效果显著;2)元认知训练能够更有效地提高证明平面几何题思维训练的效果.     

生物实验设计题的解题思路

实验设计题一直是高考生物实验命题的热点,设计实验的能力要求高、难度大,是拉开考生分数差距的重要题型.生物实验设计题的解题思路是:明确实验目的→确定实验变量→明确实验原理→设计方法步骤→预测实验结果.     

关于反证法证题的一点补充

反证法是数学证明中的一种基本方法,关于它的论著颇多,但有一点却普遍地被忽略了,即对一个命题,是否能用反证法证明?事实上,许多命题的证明,使用反证法和直接论证都是行之有效的。     

因式分解在证题中的应用

本文探讨了因式分解在证题中的应用问题。认为：因式分解在证题中的应用，有通过因式分解观察多项式是否含有某些因式，或观察整值多项式是否含有某些因素等等四种情况。     

关于数学归纳法证题的注记

数学归纳法是数学证明中一个非常重要的方法，数学归纳法的形式有多种多样，其中最基本、最常用的是基于最小数原理的第一数学归纳法原理。令Ｎ表示全体非负整数的集：Ｎ＝｛０，１，２，３，……｝Ｎ表示全体自然数的集：Ｎ＝｛１，２，３，……｝最小数原理：自然数集Ｎ的任意一个非空子集Ｓ必含有一个最小数，也就是有这样一个数ａ∈Ｓ，对于任意ｃ∈Ｓ，ａｃ．由最小数原理可以得出以下的数学归纳法原理：设有一个与自然数ｎ有关的命题，如果１°　当ｎ＝１时，命题成立；２°　假设ｎ＝ｋ时命题成立，则ｎ＝ｋ＋１时命题也成立…     

谈几何图形与证题关系

中学数学几何的证明题中,图形画不准确影响证题思路或画特殊图形代替一般图形造成证题推理无根据或图中具有的某些性质从直观判断代替推理证明导致错误结论等,这些是学生证题常见的一些错误,本人在教学过程中总是强调学生: