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王龙 《延安大学学报(自然科学版)》2014,(3):4-5,10
利用递归数列和同余式的相关性质证明了不定方程x3+1=122y2仅有整数解( x,y)=(-1,0),然后证明了不定方程x3+8=61y2仅有整数解( x,y)=(-2,0)。 相似文献
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借助于平方剩余的理论缩小解的范围,并且运用同余式、二次剩余及一些简单的初等方法,证明了不定方程y^3=x^2+260642仅有整数解(x,y)=(±1265,123)。 相似文献
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方程p2x-pxDy+D2y=z2的非负整数解 总被引:1,自引:1,他引:0
乐茂华 《沈阳师范大学学报(自然科学版)》2007,25(2):144-145
设D是大于1的奇数,p是不能整除D的素数.文章给出了方程p2x-pxDy D2y=z2有适合y>1的非负整数解(x,y,z)的充要条件. 相似文献
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该文首先应用代数数论的方法证明了不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~在~$x\\equiv 1 \\pmod{2}$ 时无整数解, 再证明不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~在~$n \\in\\{6, 7, 8\\}$~ 时均无整数解, 进而证明不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^9}$~仅当~$n\\equiv 0 \\pmod{9}$~和~$n\\equiv 4 \\pmod{9}$ 时有整数解, 且当~$n=9m$~时, 其整数解为~$(x,y)=(0,4{^m})$; 当~$n=9m+4$~时, 其整数解为~$(x,y)=(\\pm16\\times2{^{9m}},2\\times4{^m}),$~ 这里的~$m$~为非负整数. 进一步, 根据~$k=5,9$ 的结论, 文章提出了一个关于不定方程~$x{^2}+4{^n}=y{^k}$ $(k$ 为奇数$)$ 的整数解的猜想, 以供后续研究. 相似文献
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对于某些d,若Q(d)是Euclid域,则在其对应的Q(d)中算数基本定理成立.利用此来证明不定方程x2 +11 =y3仅有整数解(x,y)=(±58,15). 相似文献
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王凯 《湖南文理学院学报(自然科学版)》2001,13(2):14-15
对不定方程ni=1kixi=N(ki≥1,N≥1)的非负整数解的解数进行了讨论。求不定方程非负整数解的解数(即解的个数)是十分困难的问题,至今尚未得到解决。而如果在某些特殊的条件下,比如限定系数Ki(i=1,2,3,…,n)中至少有某个ki0=1时,可通过一一对应原则,采用递推的方法,便可得到求其非负整数解的解数的一个递推公式。依此公式,在(系数)大于1的系数不太多的情况下,可求出其非负整数解的解数。 相似文献
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赵开明 《四川理工学院学报(自然科学版)》2008,21(3)
文章利用代数数论方法证明了不定方程x~2+49~n=y~3 n∈N,x■7的整数解仅(x,y,n)=(±524,65,1)并且证明了x~2+(P~2)~n=y~3,p是素数的一般解. 相似文献
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摘要:主要讨论不定方程x^3±27=28y^2的整数解的问题,证明了不定方程x^3+27=28y^2仅有整数解(x,y)=(-3,0),(1,1),(1,-1);不定方程x^3-27=28y^2仅有整数解(x,y)=(3,0). 相似文献
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段辉明 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2005,22(2):191-193
利用两种初等的方法,即对方程取某个正整数M>1为模来制造矛盾的同余法和递归序列法,证明了不定方程x3 -1=19y2 仅有整数解(x,y)=(1,0),从而进一步的证明了方程x2 -19y2 =-13无整数解;方程x2 -3r2 =-3仅有整数解(1.0). 相似文献
13.
邢静静 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2014,(8):17-19
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y7,x≡0(mod 2),x,y,n∈Z仅有整数解(x,y,n)=(0,4m,7m),(±8·27m,2·4m,7m+3),(m∈N). 相似文献
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王凯 《常德师范学院学报(自然科学版)》2001,13(2):14-15
对不定方程∑i=1^nkixi=N(ki≥1,N≥1)的非负整数解的解数进行了讨论。求不定方程非负整数解的解数(即解的个数)是十分困难的问题,至今尚未得到解决。而如果在某些特殊的条件下,比如限定系数ki(i=1,2,3,…,n)中至少有某个ki0=1时,可通过一一对应原则,采用递推的方法,便可得到求其非负整数解的解数的一个递推公式。依此公式,在(系数)大于1的系数不太多的情况下,可求出其非负整数解的解数。 相似文献
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关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=p^2kx(x+1)(x+2)(x+3) 总被引:4,自引:0,他引:4
徐学文 《华中师范大学学报(自然科学版)》1997,31(3):257-259
证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)在n=p^2k(p为质数k为自然数)时无正整数解。 相似文献
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研究了不定方程x3-8=13y2的整数解问题.利用奇偶分析、同余性质、Pell方程解的性质以及递归序列等初等方法,得到了不定方程x3-8=13y2的所有整数解.从而丰富了形如x3-8=Dy2(其中D为素数,且D≡1(mod 6))的不定方程整数解的研究内容. 相似文献
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不定方程是数论中十分重要的内容,从历史上看,很多优秀的数学家都研究过不定方程,对不定方程的研究对推动数论的发展具有不可估量的深远意义,如费马大定理的解决.本文利用奇偶分析、同余性质、Pell方程解的性质、递归序列等初等方法,得到了不定方程x3+8=19y2的所有整数解. 相似文献
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关于不定方程x2+16=y13的解 总被引:2,自引:0,他引:2
张四保 《北华大学学报(自然科学版)》2009,10(4):307-309
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y13无整数解. 相似文献
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讨论不定方程x3+27=91y2的整数解.方法主要利用同余,递归数列,以及Pell方程的性质,给出了不定方程x3+27=91y2仅有整数解(-3,0),(4,±1);推广了不定方程的研究范围,为进一步研究提供了方向. 相似文献