群体判断矩阵及权向量的线性规划算法

本文研究层次分析法中的群决策问题.文中对由多个判断决策者给出的多个判断矩阵,通过求解线性规划的方法先综合成一个完整的判断矩阵,然后以此判断矩阵的权向量作为群体判断时权向量的一种最优逼近;通过对群体判断矩阵的一致性问题进行讨论,又给出了一种加权线性规划算法。理论分析和应有实例均表明,应用线性规划和加权线性规划法求解群体判断矩阵是可行的.     

矩阵对策的几个问题

文中讨论了求解矩阵对策的两个对偶线性规划问题的更好的方法,并给出了支付矩阵数据绝对值较大或较小的处理方法。     

用初等变换解一类线性规划问题

对用矩阵的初等变换求线性规划的无初始可行基问题进行了探讨。     

线性规划的矩阵求解法

利用线性方程组的同解理论,通过引进松弛变量等手段,化一般线性规划为标准型线性规划,建立线性方程组,写出其增广矩阵,对增广矩阵进行一系列的最优化过程,得到最优矩阵,从而求出最优解.     

分块五对角矩阵求逆的快速算法

分块五对角矩阵出现在数学的很多分支中并且被广泛的研究,例如在用差分方法或有限元方法求解离散后的偏微分方程、线性规划、网络分析及结构分析等问题中,经常需要求解以分块五对角矩阵为系数矩阵的线性方程组;文章利用分块五对角矩阵的特殊结构,给出了求分块五对角矩阵逆矩阵的快速算法,最后通过算例来说明算法的有效性。     

一类线性规划问题的最优解

讨论系数矩阵A为全单位模矩阵,c,x,b为整数向量的一类线规划问题，对于任给的原－对偶问题的可行解，得到了关于这类线性规划问题最优解的几个结论。     

基本解全为整数的线性规划构造

线性规划minf=C^TX,AX=6,X≥0的系数矩阵A,列向量C及6都由整数组成,要求它的基本解全为整数组成,为了构造这样的线性规划,本文定义了互逆整数矩阵,不变整数矩阵和多1连接向量三个概念,并导出7个定理．在定理5、定理6及定理7的基础上,给出m行、1/2m(m 1)列不变整数矩阵A的构造方法,使对应的线性规划的基本解全由整数所组成。     

关于线性规划问题解的讨论

用矩阵的奇异值分解和广义逆讨论标准线性规划问题解的存在性和唯一性问题。     

构造基本解都为整数的线性规划的方法

线性规划minf=C~TX,AX=b,X≥0的系数矩阵A,列向量C及b都由整数组成,要求它的基本解全为整数组成.为构造这样的线性规划,本文定义了3个基本概念,给出m行、1/2m(m+1)列不变整数矩阵A的构造方法,使对应的线性规划的基本解全由整数所组成.     

高职《线性代数》教材构思的探讨

高职《线性代数》教材的改革构思:(1)绕道“线性相关、线性无关”概念,以矩阵初等行变换为链条,解决矩阵、线性方程组的有关运算。(2)线性规划部分侧重概念和引导学生掌握建立线性规划数学模型的基本方法。(3)介绍Matlab软件包,解决微积分学,线性代数及线性规划中的运算。     

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。     

格上矩阵的乘积运算性质

本文根据经典格论中的交、并运算的定义,在有补的分配格L上定义了格上的二阶矩阵的乘积运算,并给出了格上矩阵乘积运算的运算性质,得到关于几类特殊格上矩阵的相关结论.     

两种求复数矩阵逆的方法

介绍了实部矩阵、虚部矩阵均可逆和实部矩阵可逆、虚部矩阵可分解成2个向量乘积的两种复数矩阵的求逆方法,给出了这两种复数矩阵求逆矩阵的计算公式,并通过具体的实例来验证方法的可行性。     

矩阵的RQ分解

文章利用Householder矩阵变换给出行满秩矩阵的RQ分解,作为分解结果的应用,我们给出了一般矩阵的RQ分解.     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

多项式的矩阵形式及运算

根据矩阵理论,将多项式表示成矩阵的形式,并利用矩阵的运算性质,定义了多项式的加、减、乘运算,不但简化了多项式的运算,而且也为研究多项式的性质和多项式的除法奠定了基础.     

多项式除法的矩阵表示

对于两个多项式相除,目前只有竖式算法和综合除法。本文以矩阵为工具,通过引入三个定义、两个定理和两个推论,对两个多项式在整除和不能整除这两种情况下,给出了多项式除法的矩阵算法。这样多项式相除就增加了一种新的算法。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法,给出了求逆矩阵的公式,并通过了实例验证。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法，给出了求逆矩阵的公式，并通过了实例验证。     

循环阵与周期阵的等价性

循环矩阵与周期矩阵，本原矩阵与非周期矩阵分别有不同的定义方式。本文证明了循环矩阵等价于周期矩阵，而本原矩阵等价于非周期矩阵。