一类非线性发展方程的相似约化

利用3种方法对一类非线性发展方程进行相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并得出其相似解.由于所得的常微分方程不是Painleve型的,可知这类方程不是可积的.     

Benjamin-Ono方程的对称性约化

CK直接方法是求精确解的一种简单有效的方法,该方法的思想是将高维的偏微分方程约化为低维的常微分方程.本文根据此方法获得了Benjamin-Ono方程新的对称性约化,其中包括第一第二和第四Painleve型方程.     

Painlevé性质与完全可积性

本文将Weiss等人提出的非线性偏微分方程的Painlevé性质及其相应的方法用来研究Burgers方程族,证明了具有Painevé性质,同时得到了Bcklund变换,Lax对,对称和强对称.     

利用Lie对称约化非线性发展方程

利用群论中关于曲面及方程的不变性理论,结合偏微分方程的不变解的求解思路和方法,借助Lie对称约化非线性偏微分方程为常微分方程,为求得非线性发展方程的精确解提供重要的思想方法和步骤.     

偏微分方程对称约化法的应用

应用对称约化法将偏微分方程约化成自变量比原方程少一个的微分方程组来求解,得到了两类非线性发展方程的精确解.     

柱KDV方程的自相似解

对柱KDV方程进行相似变换、Miura变换等将其化为具有Painleve性质的非线性常微分方程,一是在此基础上,进一步将具有Painleve性质的非线性常微分方程弱化为Airy方程;二是引入Boutroux变换,使转化后的方程具有椭圆函数解,在这两种情况下分别得到了该方程的渐进自相似解.     

Boussinesq-burgers方程的对称性约化

扩展齐次平衡法是求孤子方程的Backlund变换、对称性约化、精确解的一种简单有效的方法,该方法的思想是将高维的偏微分方程约化为低维的常微分方程.根据此方法获得了Boussinesq-burgers方程的新的对称性约化及相似解.     

超定方程组约化的一种方法

讨论偏微分方程组的约化问题,提出了规范型及约化方法,对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Ｔａｙｌｏｒ展式的算法。这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难。用于处理各种对称的确定方程组,可获得非线性微分方程的某些精确解。     

李方程组的Painlevè性质及其相似约化

证明了李方程组具有Ｐａｉｎｌｅｖè性质，并用ＣＫ直接方法给出李方程组的５种相似约化．     

一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律

利用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,求出方程的李点对称,把偏微分方程约化为常微分方程,然后结合(G'/G)展开法及椭圆函数展开法,对约化后的常微分方程求其精确解,从而得到原方程的精确解.进一步,给出这类变系数偏微分方程的守恒律.     

偏微分方程组初值问题的对称约化

目的研究偏微分方程组的初值问题。方法广义条件对称方法。结果得到偏微分方程组所允许的广义条件对称和相应的常微分方程组的初值问题。结论将偏微分方程组的初值问题转化为常微分方程组的初值问题,为进一步研究该类方程组提供了重要信息。     

一个非线性发展方程的相似约化

研究一类约化方程与具有移动自然边界条件的常微分方程相联系的非线性发展方程.并利用C-K直接方法给出其相似约亿方程和相似解     

广义SRLW方程的Painlevé分析和精确解

证明了SRLW方程及其一些推广形式的方程不具有J .Weiss等人对偏微分方程定义的Painlev啨性质 ,因此可能不是完全可积的 .利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解 ,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解 .     

Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的显示精确解

研究在充分低的噪声水平下二维Toom模型中刻画沿着固定界面波动统计性质的一个新奇的三阶非线性偏微分方程,Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程.首先,获得这个非线性偏微分方程的一个非线性变换,这个非线性变换可以将该方程约化为对应的线性偏微分方程.接着,利用分离变量方法获得了该约化线性偏微分方程的许多显式精确解.最后,借助于这个非线性变换得到原来非线性偏微分方程的丰富的显式精确解.     

组合KDV方程的新的相似约化

利用Ｃｌａｒｋｓｏｎ和Ｋｒｕｓｋａｌ等建立的直接方法，得到了组合ＫＤＶ方程的新的相似约化，并表明相似解所满足的常微分方程具有Ｐａｉｎｌｅｖｅ’性质．     

一类偏微分方程的Painleve分析

基于WTC方法对一类偏微分方程iut+uxx-2|u|2u=au-b的Painleve性质进行了检验,使之能有效地用于非线性系统的可积性及不可积系统特殊类型解的研究,并给出该方程的潘勒维检验.     

Liouville方程与其约化变换方程的精确解及ψ(ξ)展式法

首先用广义tanh函数法和李群分析法, 分别给出Liouville方程的显式新行波解和群不变解; 其次用Liouville方程的约化变换方程及其精确解, 构造一种有效求解非线性偏微分方程的ψ(ξ)展式法; 最后用ψ(ξ)展式法给出Kawahara方程和(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的一些显式新行波解.     

可积的色散长波方程的对称性约化

本文利用Ｃｌａｒｋｓｏｎ和Ｋｒｕｓｋａｌ提出的直接法，给出了（２＋１）维可积的色散长波方程的３种对称性约化，把（２＋１）维偏微分方程约化到（１＋１）维的偏微分方程。     

广义双约化理论运用于BBM方程的约化和精确解

研究了Lie对称、守恒律、约化和Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的精确解.运用乘子方法可以得到BBM方程的三个守恒律,根据这个方法我们发现守恒向量的Lie对称有两种不同形式.运用广义双约化理论将三阶BBM方程约化成二阶常微分方程,运用Sine-Cosine方法求出约化后的常微分方程的新的精确解.     

非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.