关于一般多项式基的Bezout矩阵的若干性质

讨论了标准幂基到一般多项式基的转移关系，并由此把古典Bezout矩阵的若干重要结果推广到了一般多项式基的广义Bezout矩阵的情形。     

多项式Bezout矩阵的约化与Vandermonde矩阵的逆

讨论了一般多项式基的多项式Bezout矩阵的约化、多项式基Vandermonde矩阵的逆以及它们之间的关系,方法是利用标准幂基到一般多项式基的转移关系.     

一类特殊多项式基下的广义Bezout矩阵

设{αi（z）=（1-z）^n-i（1＋z）^i,0≤i≤n}是多项式线性空间的一个基.通过研究在该基下的一个广义Bezout矩阵,给出该矩阵元素的快速计算公式,所需工作量为ο（n^2）.同时还研究该矩阵的位移结构方程,得出它的位移秩至多为2.最后,用一个例子进行验证.     

Bezout矩阵的几个性质

利用Bezout矩阵的定义给出几种由Vandermonde矩阵将Bezout矩阵对角化的方法.     

Bezout和Hankel矩阵(Ⅱ)——非奇异情形

简明地证明了非奇异Hankel矩阵与Bezout矩阵的特征定理,并讨论这两类矩阵的求逆问题.     

沿用Vandermonde矩阵的Bezout表示

采用2种简单的方法重新证明 Bezout 矩阵的一般表示定理,并给出了 Hankel 矩阵的一般表示.     

一类特殊的Bezout矩阵

介绍了一类特殊的Bezout矩阵,即分裂Bezoutian,并总结了分裂Bezoutian的相关性质;对B-型分裂Bezoutian中元素表示的迭代关系式给予了证明;并建立了B-型分裂Bezoutian与一类特殊的Hankel矩阵S(j)n之间的联系.     

对称矩阵与Bezout矩阵之间关系的探讨

Bezout矩阵是关于多项式对的一种特殊二次型.首先给出几种特殊情形,随后归纳证明在标准基下,满足条件rank△↓A≤2或rankΔA≤2的任意对称矩阵也是Bezout矩阵.在一般基下,任一对称矩阵均可找到由两个多项式生成的Bezou矩阵与之对应.     

双线性函数生成多项式基下的Sylvester型结式矩阵

构造一类由双线性函数生成的特殊多项式基下的Sylvester型结式矩阵,研究在该基下的Sylvester型结式矩阵与广义Bezout矩阵之间的相互联系.研究得出,诸多性质仍然保持着标准幂基下两类矩阵之间相互关系的类似形式,它们可以看作是标准幂基下两类矩阵关系的延伸.     

一类与Taylor展开有关的Bezout矩阵

根据多项式的Taylor展开,首先给出了多项式对在基{1,x-a,…,(x-a)n-1}下的Bezout矩阵的表达式;其次得到了该Bezout矩阵中元素的一种具体算法;最后通过一个实例来加以说明.     

Bernstein Bezout矩阵与可控制型/可观测型矩阵之间的联系

通过多项式标准幂基与Bernstein基之间的转换关系给出了经典Bezout矩阵与Bernstein Bezout矩阵之间的相互联系;同时,由标准线性控制系统中的可控制型/可观测型矩阵构造出Bernstein基下的线性控制系统理论中的(广义)可控制型/可观测型矩阵,并建立Bernstein Bezout矩阵与对应的(广义)可控制型/可观测型矩阵之间的联系,所得结果和标准幂基下的有关结果是平行的.     

任意域上Bezout矩阵的函数论方法

文章使用函数论的方法对任意域F上的多项式Bezout矩阵进行对角约化,并对Barnett分解公式给出新证法,从而有别于通常的代数或算子方法；同时揭示了Barnett分解与系统控制理论中的三元组实现之间的密切联系.     

关于Bezout矩阵的对角化剖析

主要通过合同关系 ,对Bezout矩阵中当多项式存在零根和存在二重根时的对角化问题进行分析 ,得到一些有意义的结论 .     

Bezout矩阵与友矩阵缠绕关系的探讨

根据Bezout矩阵与Hankel矩阵的基本性质,给出了Bezout矩阵与标准幂基下友矩阵之间的缠绕关系,然后探讨了控制基下的Bezout矩阵与其友矩阵的关系,并推导出了这一情形下的一些相关结果.最后,进一步探讨了Bernstein基下的对称化子与Bernstein基下的友矩阵M的相似矩阵之间的缠绕关系.     

基于前后向矩阵束方法的赋形波束方向图综合

针对阵列天线的方向图赋形问题,研究了一种基于前后向矩阵束方法(FBMPM)。先确定适当的阵元数目,再优化设计激励幅度和阵元位置,最终设计出需要的赋形方向图。由期望方向图的均匀采样数据构造Hankel-Toeplitz矩阵;然后对它进行奇异值分解,舍弃不重要的奇异值,得到此矩阵的低秩逼近矩阵;最后基于广义特征值分解求得重构阵列的阵元位置和激励。FBMPM采用特殊的前后向矩阵来约束极点分布,保证了重构赋形波束方向图的精度可控。仿真实例证明了方法的快速性和有效性。     

基于矢量矩阵束方法的大型接地网暂态分析

为快速准确地计算接地网的暂态响应,提出了一种基于场路耦合的接地网暂态计算模型。该模型将接地网划分成若干导体段,对导体段采用自感和互感参数以模拟接地网导体的感性耦合,导体段间的阻性耦合和容性耦合则采用电磁场理论中似稳电流场的方法予以分析。基于上述模型,利用电磁暂态计算程序(EMTP)可得到任意电流波形激励情况下接地网暂态响应的时域波形。为进一步提高暂态接地网的分析效率,采用矢量矩阵束方法外推接地网暂态时域响应,借助矩阵束方法,将接地网暂态响应表示成一系列复指数项的叠加,提高计算效率、抑止单纯时域方法导致的接地网晚时响应的数值振荡。通过与CurrentDistributionElec-tromagneticInterferenceGroundingandSoilStructureAnalysis(CDEGS)软件计算结果的比较,验证了该文方法的正确性和有效性。该文模型提供接地网与EMTP软件的接口,可显著提高变电站电磁兼容问题的分析效率。