半环的双理想

借助环论与半群理论的思想方法,提出了半环的双理想的概念,讨论了半环的双理想的基本性质,并对半环的主双理想进行了刻划.     

半环同态的若干性质

引入了理想软子半环和两个理想软子半环软相等的概念. 利用半环上的理想软半环、完全理想软半环、平凡理想软半环和理想软子半环以及两个理想软半环的$\widetilde{\sqcap}$、$\widetilde{∪}$和$\widetilde{∧}$运算, 对半环同态进行了研究, 得到了半环同态、半环满同态和半环单同态的一些重要性质.     

半环的虚理想

[摘要]利用泛代数的观点,借助环论的思想方法,提出了半环虚理想的概念,讨论了半环的虚理想经同态映射后仍然是虚理想,得到了半环的虚理想与伪理想的关系．     

半环的近理想

通过对半环的子半环所满足的条件进行加强,提出了半环的近理想的概念.讨论了半环近理想的基本性质,得到了一些相关的结论.最后证明了半域上的矩阵半环是一个近单半环.     

半环的模糊虚理想

借助环论的思想方法,结合半环的模糊理想提出了半环的模糊虚理想的概念.证明了半环的非平凡模糊理想与非平凡模糊虚理想是互不相容的,并得出半环的模糊虚理想在模糊同态映射下仍然是保持的.最后得到了半环的模糊虚理想与模糊伪理想的关系.     

双半环的粗糙性质

在双半环上引入了粗糙集并研究了粗糙子双半环,利用双半环的非空子集上关于同余关系的上、下近似,给出了双半环的粗糙子双半环的定义,证明了双半环的子双半环一定是双半环的子双半环,理想一定是粗糙理想。     

半环的伪理想

通过对半环的子半环的条件进行加强,提出了半环的伪理想的概念.讨论了它们的基本性质,得到了一些相关的重要结论.     

半环的弱理想

借助环论的思想方法,提出了半环的弱理想概念.在此基础上,提出半环的弱同余概念,讨论它们的基本性质,得到一些相关结论,并且对半环的主弱理想进行了刻划.     

半环同态在一些软代数上的作用

主要利用软集理论对半环同态进行刻画.首先,讨论了半环满同态在半环上的软半环、软子半环、软理想上的作用,得到了半环满同态是保软半环、保软子半环和保软理想的重要性质,并给出了一些具体例子.其次,讨论了半环同态在半环上的2个软半环的运算上的作用,得到了一些重要结论.     

半环的星理想

本文引入了半环的星元素和星理想等概念,得到了星半环的所有星理想之集关于集合的包含关系构成完全分配格,并对半环的非空子集生成的星理想进行了刻划．     

半群中一些特殊Fuzzy双理想之间的关系

讨论了半群S中,P为S的Fuzzy弱素双理想与其t截集Pt(t>0)为素双理想之间的关系,以及Fuzzy完全素双理想与Fuzzy素双理想的关系,并证明了在正则交换半群中,P为S的Fuzzy完全素双理想当且仅当P为半群S的Fuzzy素双理想;P为S的Fuzzy弱完全素双理想当且仅当P为半群S的Fuzzy弱素双理想.     

双理想的若干性质

本文给出特殊半群 S 的双理想性质、极大双理想概念、类似 Green 关系的“B”关系、双理想的 archimedean 性质以及 t-archimedean 的等价条件.     

Γ-半群的(∈，∈∨q)-模糊双理想

将半群中的几种(∈,∈∨q)-模糊子集的概念推广到Γ-半群中,在Γ-半群中引入(∈,∈∨q)-模糊Γ-子半群、(∈,∈∨q)-模糊双理想、(∈,∈∨q)-模糊广义双理想的概念, 用有关模糊集的理论讨论了它们的刻画。证明了(∈,∈∨q)-模糊双理想的交、并仍为(∈,∈∨q)-模糊双理想,正则Γ-半群的每个(∈,∈∨q)-模糊广义双理想为(∈,∈∨q)-模糊双理想。     

Banach代数上同态的自动连续性

本文引入了具有性质OUDP的Banach代数A,证明了从A到任一Banach代数的任一同态自动连续.对有单位的Banach代数A,证明了从A到任一Banach代数的满同态自动连续当且仅当从矩阵代数M_n(A)到任一Banach代数的满同态自动连续.同时还证明:若从A(M_n(A))的任一闭双理想出发的同态自动连续,则从M_n(A)(A)的任一闭双理想出发的满同态的分离空间由拟幂零元组成.     

关于一类半环上的同余

研究了半环上的同余关系.分别给出了加法交换半环,乘法交换分配半环,加法交换分配半环及交换半环上的同余的刻画,证明了正则半环上半格同余的幂等元同余类是正则子半环.部分结果是已有结论的改进.     

矩形Clifford半环的性质与结构

 利用带半环的概念,将左环与左Clifford半环进行推广引入了矩形环与矩形Clifford半环的概念.给出了矩形环和矩形Clifford半环的刻画,得到了在一定条件下矩形Clifford半环的织积分解,并得到了矩形Clif-ford半环是矩形环的强分配格的充分必要条件.     

V-幂等半环的结构

证明了V-幂等半环是正规的当且仅当它是左零半环的伪强右正规幂等半环,并得出左正规V-幂等半环与环的直积是左环的伪强半格幂等半环,及相关结论。     

乘法半群为矩形群的半环

研究了加法半群为半格、乘法半群为矩形群的半环．从半环的子集出发构造偏序关系,得到了半环的乘法半群上的Green-H关系H是半环同余的一个充分条件,即如果半环的加法半群上的自然偏序与所构造的乘法半群上的偏序相等,则H是半环同余,并给出了H为半环同余的等价命题．     

某种幂等半环的结构

构造了L半环的伪强右正规幂等半环的结构,证明了、R-幂等关环是正规幂等半环,当且仅当它是左零半环的伪强右正规幂等半环,得出这类幂等关环与环的直积是左环的伪强半格幂等关环及相关结论。     

矩形半环簇的拟强半格

研究了乘法正规的可分配半环的结构,且证明了这种半环是矩形半环簇的拟强半格,并得出这种半环和乘法半群为带的含幺半环的直积是R-半环的拟强半格。