关于Hermann的一个问题

设,f(x)=um from k=0 to ∞ (a_k(f)coskx b_k(f)sinkx∈L~2[0,2π]),记d_k(f)=(a_k~2(f) b_k~2(f))~(1/2),k=0,1,2,…。以表示[0,2π]上仅在n等分结点处间断的阶梯函数集。在1976年Budapest国际Fourier分析与逼近论会议上,Hermann提出了下面的问题:对于     

为什么有数学家要弃用π

长期以来π都被认为是最重要的自然常数,但现在有数学家认为π的时代应该终结,并表示这个表示圆周长和直径之比的常数是错误的,应该被τ代替。"多年以来我们一直使用这个错误的数字π",利兹大学数学系的凯文·休斯顿(Kevin Houston)对《时代周刊》说,"π不是代表     

弱相互作用

我们知道相互作用可以分为三类:一类是强相互作用,它是核子(N),介子(π)之间的相互作用,由无纲量耦合常数 g~2/()c～14±3所表征;它也是超子(B),重介子(K)之间的相互作用,超子(B)和重介子(K)之间无纲量耦合常数数量级约为1。     

一类三角多项式的零点分布

其中a_k,b_k为复常数,k=0,…,n,|a_n|+|b_n|≠0,则称T:C→C为n次三角多项式。注意,T是Z的周期为2π的函数。我们证明了所有满足的形如(1)式的三角多项式在区域(0,2π]×R     

关于Siddiqi的一个定理

设,f(x)是周期2π的周期连续函数,如果有常数K使 ‖f(x+t)+f(x-t)-2f(x)‖≤|t|对一切t都成立,则说f∈Z,上式中‖f‖=sup|f(x)|。     

Тиман定理、Lehnhoff定理和Теляковский定理的推广

§1.用代数多项式逼近是逼近论中的一个重要方向.我们用M_i(i=1,2,…)表示绝对常数,ω(f,δ)是连续模,设H_n是次数不大于n的代数多项式集合。证明     

Duffing方程周期解存在的构造性证明

考虑下列Duffing方程周期边值问题x″(t)+Cx′(t)+g(t,x)=e(t),(1)x(0)-x(2π)=x′(0)-x′(2π)=0.(2)其中g:R×R→R是关于x连续可微,关于t连续且以2π为周期的连续函数,C为常数.e:R→R是连续的且以2π为周期.若存在两个几乎处处连续的实函数a(t),b(t)使得n~2≤a(t)≤g′_x(t,x)≤b(t)≤(n+1)~2,(3)且在[0,2π]的一个正则集上a(t)>n~2,b(t)<(n+1)~2,方程(1)存在唯一的2π-周期解.这种存在唯一性证明一般分作两类:一类是纯粹理论性证明,一类是构造性证明.前一类理论深刻,一般涉及较多的非线性分析的工具,参见文献[1～6].后一种的最大优点是可形成算法,求得数值解,但技巧性较强,一般较为少见.本文受文献[7]的启发,从易于数值计算的角度出发,从初值问题和矩阵特征值入手,采用连续法构造性地证明了(1),(2)式在条件(3)下解的存在唯一性.此方法不仅简单,而且提供了一种可数值求解周期解的方法.     

Orlicz空间的预报算子

C为Banach空间X的子集,如果对每个x∈X,有y∈C满足||x-y||=lim_z∈C||x-z||,称y为x在C中的最佳逼近元,记为π(x|C).算子π(·|C)称为关于C的最佳逼近算子.本文讨论Orlicz函数空间L_(M)(G,∑,μ),其中G为无原子有限测度空间.对于σ代数∑的σ子格∑’,记L_M(∑’)={x∈L_M:x为∑’可测},由文献[1],L_M(∑’)是L_M中闭凸锥.如果M(u)对较大的u满足△_2条件且其右导数P(u)连续、严格增,由文献[2],π(·|L_M(∑’))有意义.这类特殊的最佳逼近算子称为预报算子,它在Bayes估计理论和预报理论等众多领域中有重要应用,一向为人们所关注.1970年Dykstra给出L~2中关于σ子格的预报算子的刻划,1979年Landers和Rogge将上述结果扩展到L~P(1相似文献   

宇宙学平坦问题的非暴胀解

按照标准宇宙学,宇宙空间曲率有正、负和零三种。如果宇宙物质的平均密度大于临界密度3H_0~2/8πG(H_0为描述现在宇宙膨胀率的哈勃常数,G为引力常数),则曲率为正;小于时,曲率为负;两者相等时曲率为零。天文学家认为宇宙空间曲率接近于零,即宇宙是平坦的。美国宇航局1989年11月发射上天的“宇宙背景探测器”卫星搜集的数据进一步肯定了这一平坦     

宇宙背景温度可能起源于量子场真空

在量子场真空中具有加速度的粒子会导致温度的出现,这个理论用于粒子物理学是可行的.量子场真空存在着温度效应.宇宙空间飞行着大量的荷电粒子,在电磁场的作用下频繁地产生加速度.具有加速度的宇宙线粒子在真空(量子场的最低能量态)中也就应有温度效应发生. 粒子加速度a与温度T的关系为kT=1/2 ah/πc,(1)这里k是玻尔茨曼常数,c是光速,h是普朗克常数.现在我们用量纲的方法,从宇宙线和天体物理的观测数据来估算宇宙背景温度T_0的数量级.荷电粒子平均加速度(?)与电磁场强度成正比,因此,(?)与宇宙空间的电磁能密度成正比.对于背景温度,应当用星系际磁场能     

具有给定的混合型光滑模的多元周期函数的表现和逼近

1 预备事项R~d表示d维欧氏空间,X=(X_1,…,X_d),Y=(y_1,…,y_d)∈R~d,其数量积记作〈X,Y〉=sum from j=1to(d)X_jy_jf(X)=f(x_1 ,…,x_d)表示实可测函数,对每一变量均以2π为周期.π_d=[0,2π)~d是d维周期2π的立方体.对q,1≤ q≤∞,记f∈L_q(π_d),倘若||f||_q:={(2π)~-d∫|f(X)|~qdx}~(1/q)<∞,1≤q<∞.||f||_∞:=ess sup|f(X)|<∞,q=∞.记f∈L_q(π_d),倘若f∈L_q(π_d),而且     

广义Abel平均在H~p(T~n)(0

张严 《科学通报》1988,33(5):333-333

实半单Lie群的正交实表示

严志达与张大干在文献[1]中,给出了实半单Lie群的有限维实表示的分类。本文将利用Vogan在文献[2]中提出的最低K型的概念,讨论实半单Lie群的正交表示设G为实半单连通Lie群,K为G的极大紧子群,分别为它们的Lie代数。V是一个实Hilbert空间。π:G→End(V)为一个同态。且π(g)v(g∈G,v∈V)为G×V到矿V的连续映射,则称(V,π)为G的一个实Hilbert表示。若π(g)同时又是正交算子(保持内积不变),则(V,π)称为G的正交(实)表示。若V中没有π(G)的非平凡不变闭子空间,则称(V,π)不可约。以下恒假定(V,π)为G的不可约正交表示。记(V~c,π)为(V,π)的复化。     

Orlicz-Sobolev空间W~mE_A的分段多项式逼近

设π(x)是区间(0,1)的特征函数,π_h=h~(-1)π(x/h),π_h~i=h~(-1)π(x/h-i);     

某些交错群和对称群的刻划

设G为群,π_e(G)为G中元的阶之集.在文献中作者证明了G(?)A_n当且仅当(1)π_e(G)=π_e(A_n),(2)|G|=|A_n|.对某些交错群,如A_5,A_7,A_8可以仅用上述条件(1)加以刻划.在文献中作者证明了对所有的对称群S_n,n≥2,可用上述条件(1)和(2)加以刻划.然而,对群S_i,i=2,3,…,6均不能由条件(1)单独确定.     

光脉冲在BDN染料中的合并和分裂

相干光脉冲在共振吸收介质中传播时的面积定理告诉我们,光脉冲在吸收介质中传播时有稳态光脉冲,对应一定的稳态脉冲面积2πn(n=1,2,…)。当入射脉冲面积A满足:3π相似文献   

码与有限极大码的测度

设X是有限字母表,文献[1]以如下方式引入了X上一切语言构成的语言族么半群2~(X*)上的测度:令π是X上的一个概率分布,同态扩张π为么半群X~*到么半群[O,1](关于实数乘法)的函数,仍记为π,对任意语言L∈2~(X*),令π(L)=(?)(s),特别令π(Φ)=0,则π便是语言族么半群2~(X*)的σ有限测度。以下我们讨论语言族么半群2~(X*)上的测度,一概指X上的概率分布的这种同态扩张,并称之为概率扩张测度。     

同系能级线性规律 Ⅰ、基轨道线性组合法与非共轭体系的同系能级线性规律

在烷烃及其衍生物中,通常认为没有π键,更没有共轭π键,为什么从光电子能谱得出的分子轨道能级也符合同系能级线性规律,即: E(N,k)=a bX(N,k),(1) X(N,k)=((2k-1)/k)sin((kπ)/(2N 1)) (2)呢?本文尝试对这一问题作一理论探讨。我们分析了用从头计算法求得的烷烃同系物的分子轨道系数矩阵,确认同样存在着共轭π型的分子轨道.例如,H-(CH_2)_n-H分子可以看作是由n个CH_2基团和两端各一个H原子所组成。每一个CH_2基团中C的平行的p轨道与两个H的s轨道之间有两种组合形式(如表1所示)。     

用元的阶刻划PSL(2,q)

著名的Dickson定理提供了群PSL(2,q)的元的阶的信息.研讨上述情形的逆,文献[1,2]证明了若G是有限群,πe(G)=πe(PSL(2,q)),q=2~m或q=3~m(m≥2,q≠9),则G同构于PSL(2,q),其中πe(G)记为G中元的阶之集.本文取消上述对q的限制,完成了仅用元的阶刻划PSL(2,q),q≠9.事实上,我们证明了如下定理.     

富里埃级数论中一些定理的等价性

1.设x·g(x)∈L(0,π),b_m(g)=2/πintegral from n=0 to n=π g(x)sin nxdx(n=1,2,…)。杨义群改进了Boas的定理,证得