R~N中一类临界非局部问题的正解和无穷多对解

研究如下一类带临界指数的非局部问题:{-(a+b∫_(R~N)(|▽u|)~2dxΔu=μ(|u|)~(2~*-2)u+λf(x)|u|~(q-2)u x∈R~N u∈D~(1,2)(R~N)烅烄烆)其中a≥0,b,μ0,N≥4,1≤q≤2,2*=(2N)/(N-2),系数函数f∈2*/L~(2*-q)(R~N)满足一定的条件.当1≤q2,N≥4时,利用变分方法和临界点理论获得了该问题的无穷多对解;当q=2,N=4时,利用山路引理获得了该问题的1个正解.     

m序列的半周期

在编码理论中,m序列是一类相当重要的序列。本文提出了m序列半周期的概念,说明了这个概念的本质。由此指出了m序列结构方面的一个特点并对寻求序列反馈逻辑的方法作了改进。一、基本概念以Fq表示有q个元的有限域,G(f)表示以f(x)=1+C_1x+C_2x~2+…+C_nx~n(C_1∈Fq,q≥2,i=1,2…,n,C_n≠0)为反馈逻辑的q元n级线性移位寄存器序列集。由[1]知G(f)对序列的加法及Fq中元的乘积构成Fq上的n维向量空间。特别当α∈ G(f)且α为m序列时,α的所有平移L_i(α)(i=1,2,……)均为m序列。同时     

Numerical Value Results OF Guassian Beam Focussing

1　Lensisplacedinbeamwaist　　WeconsiderthecaseofaGaussianbeamthatisincidentatitswaistonathinlensoffocallengthf.Tofindthelocationofthewaistoftheoutputbeamandthebeamradiusatthatpoint,westartwiththeABCDlaw .Attheinputplane( 1 )ω =ω0 1 ,R1 =∝sothat1q1 =1R1 -i λπω20 1 n =-i λπω20 1 nUsingtherelationω2 =ω1and 1 /R2 =( 1 /R1 ) - ( 1 /f)leadsto 1q2 =1q1 - 1f =- 1f -i λπω20 1 nq2 = 1- 1f -i λπω20 1 n=-a+iba2 +b2 ,a=1f,b=λπω20 1 n,q3=q2 + 1 =-aa2 +b2 + 1 + iba2 +b2Atplane( 3)weo…     

带有阻尼项的二阶奇异耦合系统的周期解

考虑耦合阻尼系统{x″+p1(t)x'+q1(t)x=f1(t,y)+e1(t),y″+p2(t)y'+q2(t)y=f2(t,x)+e2(t).周解期的存在性问题.其中pi,qi,ei∈L1(R)是T-周期函数,fi∈Car(R×R+,R)(i=1,2)在原点具有奇异性.运用Schauder不动点定理和fi的奇异性,证明该系统存在周期解.     

关于丢番图方程x3＋1＝3pqy2的整数解

设P=3i∏pi(s≥2),其中pi=1(mod 6)(i=1,2,…,s)为奇素数.关于丢番图方程x3+1=Py2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质以及递归序列证明了:当p≡q≡1(mod6)为奇素数,pq≡7(mod 24),(p/q)=-1时,丢番图方程x3+1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程px~4-(p-1)y~2=z~4

利用初等方法给出了丢番图方程px4-(p-1)y2=z4当p=qQ2+1,2|Q,q≡3(mod4),p、q为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了王洪昌和王春光的px4-(p-1)y2=z4的结果.     

函数f（x）在无穷区间内一致连续的一个充分条件

定义设f(x)为(a,+∞)内的连续函数,若lim[f(x)-(px+q)]=0(p,q为常数)(1)则称f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q. 引理1 若函数f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,且lim f(x)存在,则f(x)在(a,+∞)内一致连续。证明(?)ε>0,由于f(x)在(a,+∞)内有渐近线y=px+q,所以lim[f(x)-(px+q)]=0,于是(?)N>max{0,a},当x>N时有     

单位圆内微分方程f′2=a0(z)(f-a1(z))2f的解

本文研究了微分方程f′2=a0(z)(f-a1(z))2f,其中a0(z),a1(z)是单位圆D内的解析函数.设f(z)是上述微分方程的解,得到了f(z)属于加权Hardy空间H∞q(D)的一个充分条件,其中2≤q＜∞,并推广了已有的结果.     

关于丢番图方程px~4-(p-q)y~2=qz~4

利用初等方法给出了丢番图方程px4-(p-q)y2=qz4当p=2Q2+q,p,q为奇素数,2|/Q,P≡7(mod8)或者2|Q,p≡3(mod8)时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax4+by4=cz2的结果.     

Near-algebra和Banach代数上的特征值和不动点定理

在near-algebra和Banach代数中引入(p,q)-可加自映象f和正则可逆元的概念,得到如下的结果:在一定条件下,对于定义在near-algebra或Banach代数X中(p,q)-可加自映象f,X中的任意正则可逆元都具有公共的特征值λ=2q/(1+q),p=q≠-1.其特例就是当λ=2q/(1+q)=1时,X中的任意正则可逆元都是(p,q)-可加自映象f的不动点.     

利用环分解和分圆类的差集偶构造

基于环分解并结合分圆类方法,构造两类参数为(pq,q,pkf,kf,kf)(q=ef+1为素数幂)和(k(k+1)/e,k,+1,e,e)的差集偶,推广了李建周等的研究结果.     

几类C_m∪P_n图的优美性

图Ｃｍ∪Ｐｎ是圈Ｃｍ与路Ｐｎ的不交并。给出了当（ｍ,ｎ）分别等于（４ｋ,２ｋ＋５）,（４ｋ,３ｋ＋３）,（４ｋ＋１,６ｋ－３）,（４ｋ＋２,５ｋ－２）,（４ｋ＋２,４ｋ－１）,（４ｋ＋３,６ｋ）时,Ｃｍ∪Ｐｎ是优美的。     

三值自相关二进序列偶的构造方法研究

利用2阶分圆以及直积方法构造出几类几乎差集偶,通过几乎差集偶与三值自相关二进序列偶的等价关系,进而构造出几类新的三值自相关二进序列偶,为三值自相关二进序列偶的直接构造提供了新的数学方法.     

广义Bezier曲线的收敛性

本文研究了广义Ｂｅｚｉｅｒ曲线Ｑｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（ｘ）的收敛性，及Ｑ（ｌ）ｎ（ｆ；ｘ）关于ｆ（１）（ｘ）的收敛性，证明了相应的收敛定理     

关于Scrambling指数的最新研究结果

设 n,q,s是正整数, 满足1≤s相似文献   

图Pm×P3(n=11+8k)的点可区别全染色与算法

集合{1,2,…,n}中取4个数字的所有组合,经三角排序后任意相邻2个组合都有3个相同数字.利用此结果和组合性质(n+8k3)-(n3)≡0 (mod 4)构造算法,并证明当n=11+8k(k =0,1,…)和(n-14)/2+2＜m≤(n4)/2+2时积图Pm×P3的点可区别全色数为n.     

与分圆方程有关的差集的不可能性

设f=Ord_p(q), ε_p为本原p次单位方根,γ∈Z[ε_p]。若f是奇数且γγ^-=n（其中n∈Z, q|n）,加上别的一些条件,Arasu和Pott证明了γ具有形式：γ＝∑^e_i=1a∑^f-1_j=0ε^iqj_p其中p-1=ef, 并且指出如果条件“f是奇数”能去掉的话,将是一个很好的结果,本文作者研究了f为偶数的情形并得到相应的结论。     

一类特殊排列的计数

计算集合S={1,2,…,2m}中不同时出现i和i+1,j和j+3（其中 m∈{1,2,3,…},i∈{1,2,…,2m－1},j∈{1,3,5,…,2m－3}）的k元组合数f(2m,k)=f(2(m－1),k)+f(2(m－1),k－1)+f(2(m－2),k－1).利用容斥原理求出集合N={1,2,3,…,n}的元素i和i+1不相邻的n排列数为p(n)=n!+∑〖DD(〗n－1〖〗i=1〖DD)〗((－1)if(2(n－1),i)(n－i)!)(其中n∈{4,5,6,…},i∈{1,2,…,n－1}).     

一类恒等函数问题的研究

设f:N→R+∪{0},g:N→C是完全积性函数,若f(p+1)=g(p)+1和f(p~2+q~3)=g(p~2)+g(q~3)对所有素数p,q均成立,则对所有素数p,q,π,f(p+1)=f(p~2+q~3)=0,g(π)=-1,或者对所有正整数n,f(n)=g(n)=n.     

几个涉及参数的分式不等式(Ⅰ)

使用基本的与已知的不等式,将田彦武的一类涉及参数的分式不等式推广为更为一般情形与别的情形.例如,设ai>0(i=1,2,…,n),n 2,an+1=a1,an+2=a2,∑in=1api/2=1,且p 2,μ>0,λ>0,则有,∑ni=1aipλapi/+21+μapi+2>(1-4λ)-4μ,(ⅰ),如果在上述假设下还有0相似文献