关于多项式环的根的若干注记

本文就任意环R与R上多项式环R[x]的根之间的关系作了讨论,得到了一些根性质的特征性质,并给出定理β(R[x])=β(R)[x]=(β(R[x])∩ R)[x]的新证明,其中β是Baer下诣零根。     

多项式环的分次Jacobson根

刻划了我项式环Ｒ「ｘ」和Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环肖且公Ｒ「ｘ」是次局部环，当且仅当Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」是分次局部环。     

格环的近似幂零根

本文将环的近似幂零概念推广到格环上,证明了格环的近似幂零根与格环的素根、格环的Baer根的一致性,得到了近似幂零半单格环的结构定理,同时还证明了格环的近似幂零根的继承性,得出了近似幂零半单格环的l-理想亦是近似幂零半单格环的结论。     

Γ—环的幂零根与拟幂零根

定义了Γ－环的幂零根和拟幂零根，给出幂零根存在的若干条件，证明拟幂零根是Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ根，给出它的半单Γ－环的构造命题和Γ－模刻划。     

г－环的幂零根与拟幂零根

定义了г－环的幂零根和拟幂零根，给出幂零根存在的若干条件，证明拟幂零根是Ａｍｉｔ－ｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ根，给出它的半单г－环的构造命题和г－模刻划．     

关于环作为Г—环的根

证明如果Ｍ是一个环，具有素根Ｐ（Ｍ），底座Ｓｏｃ（Ｍ），诣零根Ｎ（Ｍ＿和Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根Ｌ（Ｍ）作为一个Г－环（取Г＝Ｍ）有：Ｐ（Ｍ）＝Ｐｒ（Ｍ，Ｓｏｃ（Ｍ）＝ＳｏｃГ（Ｍ），Ｎ（Ｍ）＝ＮГ（Ｍ）和Ｌ（Ｍ）＝ＬГ（Ｍ）。     

结合2—分次环的模及Jacobson根

定义了结合２－分次环的模，并由模定义了结合２－分次环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，证明了这个Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和Ａ．Ｓｕｌｉｎｓｋｉ的定义是一致的，并且给出了Ｊａｃｏｂｓｏｎ半单的结合２－分次环的结构及Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的模论特征。     

半环的J—根

本支对半环引进J-根的概念,给出了其半模的刻划,证明了它是一个根性。同时讨论了由J(∧)导出的环K(J(∧))与由半环八导出的环K(∧)的Jacobson根J(K(∧))的关系。     

由环的周期性和Jacobson性质确定的根

给出了结合环的周期根的模刻画,证明环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ性质确定一个遗传根性质,从而得到了一个新的根类ｊ。     

关于广义PF—环

本文研究了较ＰＦ—环更广泛的一类环，被称为ｆＰＦ—环，得到如下结果：（１）Ｒ是ｆＰＦ—环当且仅当对于每个ａ∈Ｒ，存在ｆ∈Ｈ（Ｒ），使得ａｎｎ＿Ｒ（ｆ（ａ））是Ｒ的一个纯理想；（２）设Ｒ是局部环，则Ｒ是ｆＰＦ—环当且仅当对于每个ａ∈Ｒ，存在ｆ∈Ｈ（Ｒ）使得ｆ（ａ）＝０或者ｆ（ａ）不是零因子；（３）Ｒ是ｆＰＦ—环当且仅当对每个ａ∈Ｒ。存在ｆ∈Ｈ（Ｒ）使得ｆ（ａ）在每个局部化Ｒｐ中不是零因子，或者在每个Ｒｐ中ｆ（ａ）＝０；（４）设Ｒ是强ｆＰＦ—环，且对于ｘ∈Ｒ，ａ∈ａｎｎ＿Ｒ（ｘ）当且仅当ｆ（ａ）∈ａｎｎ＿Ｒ（ｘ）对某ｆ∈Ｈ（Ｒ），则Ｒ是ＰＦ—环，另外，我们还给出一个例子说明ｆＰＦ—环是ＰＦ—环的严格推广     

关于弱全幂等环

首先利用弱理想,引入了弱全幂等环的概念,接着讨论了弱全幂等环的存在性和性质,给出了构造弱全幂等环的方法。     

关于受限制的弱准素环

本文给出了受限制的弱准素环的一些性质。     

主左理想几乎满足降链条件的环

推广了及郭元春的几个结果。     

关于GQ—正则环

引进了GQ—正则环,它是几乎拟正则环的推广,以模理想及模的观点进行刻化,并得了若干性质。     

关于PP环和PF环

证明了环Ｒ为左ＰＰ环的充要条件是Ｒ的任一非空子集的右零化子是纯理想，引入ＰＦＲ－模差给出了环Ｒ为ＰＦ环的一个充要条件是ＰＦＲ－模的仍为ＰＦＲ－模。     

特征为2的质环的导子

设R是一特征为2的质环,Z是其中心,d是其非零导子,R不是S_(4-)环。U是R的李理想。如果d~2≠0,则当下列条件之一成立时必有U■Z:(1)d(U)■Z;(2)ad(U)■,0≠a∈R;(3)[a,d(U)]■Z,a∈R,a■Z;(4)[d(U),d(U)]■Z;(5)dδ(U)Z,δ是R的导子且δ~2≠0。     

关于弱本原环

本文讨论弱本原环的稠密性问题,主要结果是: 环R是弱本原的当且仅当存在(D,V,M)使得 (1)如果x,y≠0∈V,则存在r,s∈R使xr=ys≠0。 (2)如果x_1,x_2∈M是D上线性无关元,则存在非零元r,s∈R使x_1r=x_2s,x_2r=x_1s且S|Dx_i是自同构,i=1,2。     

关于矩阵多项式环的理想

讨论了矩阵多项式环的单位、理想等方面的性质,并通过引入矩阵多项式的次数的概念,得到了相应的带余除法定理.     

质环的导子与归联理想半群

本文给出了几个特征非2的质环为可换环的条件。