4连通图中可去边的分布

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具．本文利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况，得到了4连通图图上存在至少两条可去边的更一般的充分条件，改进了吴吉昌等的结果．同时给出4连通图4圈上和边点割原子及分离对上的可去边的分布．     

n连通图的可收缩边

ｎ连通图的可收缩边，人们分别在图中无三角形及图Ｇ的最小度≥３／２ｎ－１时等情况中，给出了边数下界，利用边断片给出了ｎ连通图在边原子阶≥ｎ／２时可收缩边的下界，进而给出在最小度≥４／３ｎ－１时的边数下界。     

4连通图中可去边的一些性质

给出了4连通图中可去边的一些性质．利用4连通图的可去边,给出了4连通图的Kuratowski定理的一个较简单证明．     

3连通图中的可缩边与可去边

综述了３连通图中可边和可去边的性质以及它们在图中的分布情形。     

4连通图中生成树上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,得到了最小度至少为5或围长至少为4的4连通图中在其生成树上存在至少两条可去边;同时也得到了最小度至少为5的4连通图中在其生成树外存在至少两条可去边.     

最小度为3k／2—1（k为偶数）的k连通图的可收缩边

最小度δ（Ｇ）＝３ｋ／２－１（ｋ为偶数）的ｋ连通图Ｇ至少有｜Ｇ｜＋５（ｋ＾２－１０ｋ）／４条可收缩边,且当｜Ｇ｜是ｋ的整数倍时,这一界是最好的。     

4连通图中最长圈上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割断片的性质给出了某类4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,证明了若4连通图G的边点割原子的顶点数大于2,则G中的最长圈C上至少有3条可去边.     

3连通图在可去边的一些性质

给出３连通图中边一点割原子及分离对上可去边的分布，并给了一个应用。     

无可收缩边的4—连通图的特征

本文证明了无可收缩边的4-连通图是两类特殊的4-正则图.这一结果推广了M.Fontet在[7]和[8]中的结论.     

k-连通图的可收缩边

证明了对k-连通图G,若G的任意一个断片满足当N(F)中含有边就有|F|k/4,则G至少有2条可收缩边.     

6-连通图的可收缩边

讨论一类6-连通图的可收缩边的分布情况,得到可收缩边的数目的下界为1/4|V(G)|.     

某些7-连通图最长圈上的可收缩边

给出某些7-连通图中某些最长圈上的可收缩边的分布情况,得到如下结果:某些7-连通图的某些最长圈上至少有2条可收缩边.     

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

关于几乎正则2-连通图的Hamilton性的注记

研究几乎正则图的Hamilton性,得到了定理1　设G是2连通的(k,k 1)图,并且k≥V(G)3 13,如果G是偶数阶的图,则G是Hamilton图.定理2　设G是(k,k 2)图,并且k≥n3 103,如果存在G的一个非空独立集B1,使得B1≥n3-133,而且对于G的所有独立集B,都有B≤n2-1,则G是Hamilton图.     

收缩临界6连通图中的6度顶点

证明对于收缩临界6连通图中的任一个6度点x,或者它与一个6度点相邻,或者在它的邻域中存在一点y,在y的邻域中一定有2个相邻的6度点.