考虑预测响应值波动的多响应优化设计

在多响应优化设计中,模型参数的不确定性以及生产过程的噪声因子不可避免地会导致预测响应值出现较大的波动。针对上述的问题,结合贝叶斯抽样技术、帕累托优化策略以及灰色关联分析方法提出了一种多响应优化设计方法。首先,考虑模型参数的不确定性,运用贝叶斯多元回归模型构建了过程响应与试验因子之间的函数关系;其次,根据帕累托最优策略求出了帕累托最优前沿,并计算各试验点达到帕累托最优的贝叶斯后验概率;然后,利用灰色关联分析方法识别出最佳的优化设计方案;最后,实际案例研究表明,在考虑预测响应值波动时,所提的方法能够获得更为稳健和可靠的优化结果。     

多响应三水平部分因子试验设计的建模与优化

针对多响应三水平部分因子试验,当筛选试验中候选变量个数大于试验样本数时,本文提出了一种考虑因子效应原则的建模与优化方法.首先,构建三水平对照试验,并结合二元变量指示器构建Bayesian Lasso模型;其次,根据因子效应原则,分三个阶段逐步更新二元变量指示器的先验信息,并利用变量指示器的后验概率来识别显著性变量,确定模型结构;然后,在此基础上结合贝叶斯抽样技术构建多变量过程能力指数函数,并通过最大化该函数获得最佳的参数设计值;最后,实际案例的结果表明:本文所提方法不仅能够有效地筛选出多响应三水平部分因子试验的显著性变量,而且能够获得最佳的参数设计值.     

考虑响应共变特性的多响应稳健参数设计

针对响应共变特性的稳健参数设计问题,在多任务高斯过程(multi-task Gaussian processes,MTGP)建模框架下,结合质量损失函数和考虑响应不确定性的优化函数构建了一个考虑输出响应不确定性的MTGP(uncertainty of MTGP,UNMTGP)优化模型。首先,利用MTGP模型拟合实验数据,构建考虑响应间共变特性对优化结果影响的多元高斯模型。其次,提出考虑输出响应不确定性的优化目标函数,构建多响应稳健优化模型。最后,结合全局优化方法,获得最优参数设计。此外,结合真实案例,利用质量损失函数的相关评价指标,论证所提方法的有效性。结果表明,所提方法考虑了响应共变特性和输出响应不确定性对优化结果的影响,有效改善了模型的预测质量,提升了输出响应的稳健性。     

基于分层贝叶斯模型的稳健参数设计

针对双响应曲面模型的参数不确定性、参数之间的层次结构以及模型的异方差问题,结合分层贝叶斯建模方法提出一种新的均值-方差双响应曲面模型,并在此基础上运用所提方法实现了产品/过程的稳健参数设计。首先,建立分层贝叶斯模型,并获得参数的后验分布;其次利用Gibbs采样获得参数估计值,在此基础上构建质量损失函数,并采用遗传算法对质量损失函数进行优化求得可控因子的最佳设计水平;最后,从模型具有同方差和异方差两种情形出发,结合具体实例分别采用普通最小二乘、加权最小二乘及分层贝叶斯建立双响应曲面模型进行了比较分析,验证了所提方法的有效性。     

基于多变量高斯过程模型的贝叶斯建模与稳健参数设计

针对模型预测偏差和波动的稳健参数设计问题,在多变量高斯过程(multivariate Gaussian process,MGP)建模的框架下,结合质量损失函数和非线性优化约束方法构建一个新的多响应优化模型.首先,利用成对估计方法获得超参数近似值,构建多变量高斯模型;其次,结合MGP模型特征,构造充分考虑响应波动因素的质量损失函数.利用蒙特卡罗模拟方法,获得响应落入指定区间的期望概率;然后,以期望概率为约束,结合本文所提质量损失函数建立优化模型;最后,利用全局优化算法进行寻优,获得考虑响应期望概率的优化结果.实际案例和软件仿真表明,该方法综合权衡了预测偏差和预测波动引起的不确定性对优化结果的影响.获得了兼顾质量损失和期望概率最优均衡解,从而实现稳健参数设计.     

基于高斯过程模型的多响应稳健参数设计

针对高维试验数据的稳健参数设计问题, 在高斯过程(Gaussian process, GP)的建模框架下, 采用部分平行的GP(parallel partial GP, PPGP)模型来构建试验因子与多质量特性之间的响应曲面, 在此基础上运用多元质量损失函数作为优化指标来获得可控因子的最佳参数设计值。并且以一个经典仿真算例和两个实际案例验证了所提方法的有效性和优劣性。研究结果表明,与独立建模的单变量GP模型或Kriging模型比较而言, 所提方法不仅能够有效地处理高维试验数据的建模与参数优化问题, 而且能够获得更为稳健的优化结果, 运行效率更高。     

基于高斯过程模型的时空响应稳健参数设计

针对大规模时空数据的稳健参数设计问题,将快速不可分离高斯过程(fast nonseparable Gaussian process, FNSGP)模型与多元质量损失函数相结合,建立一个新的优化方案.首先,在考虑空间与时间相关性的条件下,使用FNSGP模型构建输入因子与质量特性之间的响应曲面,并采用前向滤波和后向平滑的快速、精确算法对模型进行估计和预测;其次,基于信噪比计算时空响应的联合损失权重,构造多元质量损失函数;然后,结合多元质量损失函数建立两阶段参数优化方案;最后,利用非线性优化算法寻找空间与时间因子的联合最优参数设计值.研究结果表明,本文所提方法可以有效地处理大规模时空数据的元建模与稳健参数设计问题,与可分离高斯过程、线性回归、随机森林等替代方法相比能够获得更为稳健的优化结果.     

基于GLM的双响应曲面法及其稳健设计

针对非正态响应的稳健设计,首先在均值与散度的联合广义线性模型基础上构建了基于广义线性模型(generalized linear model, GLM)的双响应曲面模型。然后,鉴于所构建的双响应曲面模型为高度复杂的非线性函数,运用遗传算法与模式搜索的混合算法对其进行参数优化,获得可控因子的最佳参数设计值。最后,运用所提出方法对某测试晶片电阻率的参数设计进行了分析。研究结果表明,该方法能有效地减少测试晶片电阻率的质量波动,提高了产品质量的稳健性。     

基于满意度函数法的多响应稳健性参数设计

参数设计是主动改进产品(过程)质量及稳健性的一个有效的方法,满意度函数法是最常用的多响应参数设计优化的方法,但该方法没有考虑噪声因子和可控因子的波动对响应稳健性的影响,以及最优点的可行稳健性,因而不能获得真正稳健的解.针对这些问题提出了新的满意度函数法,将可控因子和噪声因子的波动产生的方差,以及各响应对可控因子的变化的敏感性结合到满意度函数中,并考虑了最优点的可行稳健性.然后用该方法对文献中的实例进行了分析,结果表明,用所提出的方法进行优化得到的响应对可控因子变化的稳健性,及最优点的可行稳健性都有所提高.     

加速寿命数据的贝叶斯建模与分析

在加速寿命试验的可靠性设计中, 随机化设计的限制以及删失数据不可避免地导致低分位数估计出现较大的偏差。针对上述的问题, 结合贝叶斯抽样技术以及非线性混合模型(nonlinear mixed model, NLMM)提出了一种可靠性改进的分析方法。首先, 需要检验所收集的数据是否服从威布尔分布以及验证形状参数是否是恒定常数。其次, 考虑随机效应对尺度参数和形状参数的影响, 运用NLMM构建了尺度参数和形状参数与试验因子之间的函数关系。然后, 利用贝叶斯方法估计低分位数的可靠性寿命。最后, 实际案例研究表明, 在考虑删失问题和未完全随机设计的影响时, 所提方法能够获得更为稳健和可靠的估计结果。     

广义线性模型的贝叶斯分析及稳健参数设计应用

讨论了非正态响应稳健参数设计中应用最为广泛的广义线性模型.针对广义线性模型在稳健参数设计中普遍存在的估计性问题,对广义线性模型的参数采用相对客观的Jeffreys先验分布,运用基于ARMS抽样算法的MCMC方法动态模拟出各参数后验分布的马尔科夫链,并给出了广义线性模型参数的估计值和显著性因子.根据实际工业试验数据,利用SAS软件对广义线性模型进行了贝叶斯分析,结果表明贝叶斯广义线性模型在参数估计的稳健性和显著性因子识别方面比一般的广义线性模型更加可靠和有效.     

考虑偏度特征的动态多响应稳健参数设计与优化

研究了具有动态特性的多响应稳健参数设计问题,分析了响应变量往往具有偏度特征的情况,提出了基于多元偏正态分布与响应曲面法相结合的动态多响应稳健优化模型,该模型不仅考虑了动态多响应之间的相关性,而且也考虑了尺度与偏度对动态多响应系统最优性与稳健性的影响。首先,利用非参数检验方法判断在信号因子不同水平下的各响应变量所服从的分布类型;其次,通过构建各响应变量在信号因子不同水平下的联合位置,尺度与偏度的响应曲面模型,进而建立基于多元偏正态分布的期望损失函数;然后,利用混合遗传算法对所构建的综合期望损失函数进行全局优化求解;最后,通过对具体的工业实例进行分析研究,结果表明本文所提出的方法能够有效地解决具有偏度特征的动态多响应稳健参数设计问题。     

基于Kriging模型的稳健参数设计

针对复杂工程系统中的稳健参数优化问题，提出了一种新的基于Kriging代理模型的序贯优化设计方法。首先，用Kriging模型预测均值的最小值，代替真实观测的最小响应值来考虑噪声；然后，对该加点准则的预测方差进行修正，使其在足够的样本量下能够收敛；最后，通过经典的低维、高维非线性数值算例和工程算例来验证所提方法的有效性。验证结果表明，与已有的传统加点准则相比，所提方法能以更少的加点次数获得更好的全局解，具有更强的全局寻优能力和稳健性。     

两阶段的贝叶斯模型选择与筛选试验分析

针对非正态响应的部分因子试验设计,当筛选试验所涉及的因子数目较大时,提出了一种两阶段的贝叶斯模型选择方法.首先,运用蒙特卡洛(MCMC)方法模拟广义线性模型各参数的后验分布,并根据各参数大于零或小于零的后验概率考察各变量的显著性,得到初始的当前模型与候选模型;其次,利用贝叶斯模型评估准则DIC对当前模型与候选模型进行逐步迭代优化,筛选出显著性因子,得到了具有最佳短期预测性能的模型;最后,实际的工业案例说明此方法能够有效处理非正态响应部分因子试验中显著性因子筛选问题.     

定时删失数据下的双响应曲面建模与优化

针对一类与时间相关的质量特性存在定时删失情形的稳健参数设计问题,提出了一种结合期望最大化算法和改进的随机森林算法的变量选择与过程优化方法.首先,采用期望最大化算法计算不同水平组合下的位置与散度估计;其次,利用改进的随机森林算法选择重要的因子效用;然后,将响应的置信区间引入优化策略中以构建更保守的约束条件,降低模型不确定对优化结果的影响;最后,通过一个实际的工程案例验证所提方法的有效性.实例分析的结果表明,所提方法能有效降低信息损失及模型不确定性对建模和优化结果的影响,能获得更加可靠的可控因子最优设计值.     

非正态响应的部分因子试验设计与仿真分析

讨论了非正态响应试验设计中广泛应用的广义线性模型,针对小样本的部分因子试验设计,运用MCMC方法模拟出广义线性模型各参数后验分布的马尔科夫链,提出了根据各参数大于零或小于零的后验概率识别显著性因子的新方法。通过部分因子试验的仿真数据利用SAS软件对GLM进行贝叶斯分析,结果表明基于MCMC模拟的GLM贝叶斯分析方法能有效地识别出部分因子试验设计中的显著性因子。     

考虑因子容差的多响应曲面稳健优化

针对现有的多响应优化方法只注重某种最优性指标(例如满意度)的构建,而忽略了因子容差扰动的影响,提出了一种稳健的满意度函数法,对多响应曲面问题进行稳健优化。该方法在传统的满意度函数法的基础上,根据设计因子的容差区域定义总体满意度的稳健性度量指标,并引入混合遗传/模式搜索算法对该指标进行最大化寻优,得到因子的稳健最优水平。实例表明,随着因子容差区域的逐渐变大,该方法更容易寻找到稳健可行域中的解。与传统方法相比,所获得的稳健最优解对因子容差具有更好的抗干扰性,从而更具应用价值。     

基于贝叶斯算法的天线端到端优化

在确定天线的拓扑结构以后, 通常需要对天线的结构参数开展反复的优化才能达到设计目标, 快速有效的优化算法有利于缩短天线的设计周期。在建立综合目标函数的基础上, 同时考虑天线的多个优化目标和限制条件, 使用贝叶斯优化算法对天线进行端到端优化。基于在线更新的数据集, 高斯过程估计出目标函数的后验分布, 进而使用获得函数进行迭代。通过两种天线模型对提出的优化算法进行仿真验证, 结果表明, 由于建立了天线参数到综合目标函数的映射关系, 整个优化过程以端到端的方式实现, 与传统的优化方法相比, 所提算法的优化结果和优化速度都具有明显的优势。     

删失试验寿命的贝叶斯生存极值回归模型

针对删失寿命试验数据缺少随机变量尾部分布和常规删失数据分析对长寿命区高可靠度估计不准确的问题,构建了一个结构元件寿命分布的贝叶斯生存极值回归模型。运用MCMC方法与Gibbs抽样获得参数后验分布的基本原理,借助数据仿真说明了利用WinBUGS软件包进行建模分析的过程,证明了该模型在删失试验中的直观性和有效性。研究结果表明:利用Gibbs抽样进行模拟分析,能很方便地得到模型参数的相关估计。     

动态多响应系统的稳健参数设计

针对动态多响应之间的相关性及试验设计的信息不确定性, 提出了一种动态多响应系统的稳健参数设计方法. 首先, 利用满意度函数对动态系统的敏感度和波动分别进行了度量, 在此基础上进行了主成分分析; 其次, 采用灰色关联分析得到主成分序列与其理想序列的灰色关联度, 然后通过TOPSIS方法转换得到综合灰色关联度, 并根据综合灰色关联度确定可控因子的最优水平组合; 最后, 通过两个实例说明了该方法的有效性与优越性.