非线性对流扩散方程特征有限元法的误差估计

应用特征有限元Galerkin方法,研究一维非线性对流扩散方程的数值求解问题。给出非线性对流扩散方程第二边值问题的特征有限元Galerkin形式,研究了此方法的收敛性,并给出了L2(Ω)及H1(Ω)的最优阶误差估计。结果表明,该方法是求解非线性对流扩散方程的有效方法。     

非线性对流扩散方程的特征有限元方法和分析

讨论了非线性对流扩散方程的特征有限元方法及理论分析，应用先验估计理论得出了最优阶误差估计。     

一维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网格算法

针对一维非线性对流扩散方程，构造了特征有限元两重网格算法。该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算，而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。对于非线性对流占优扩散方程，不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象，更重要的是可以加快收敛速度、提高计算效率。误差估计表明，只要选取粗网格步长与细网格步长的平方根同阶，就可以使两重网格解与有限元解保持同样的计算精度。     

对流扩散方程间断有限元方法的后验误差估计指

对于一维奇异摄动对流扩散方程，用间断有限元方法求解，基于局部间断有限元（LDG）方法求解对流扩散方程的超收敛性质，建立了一个后验误差估计指，数值例子证实了理论证明的可靠性．     

对流扩散方程的数值流形格式及其稳定性分析

将流形方法应用于对流扩散方程的数值求解,建立了基于标准Galerkin加权余量法的定常无源对流扩散方程的数值流形格式,采用一维定常无源对流扩散方程证明了物理覆盖的覆盖函数取完全一阶多项式的标准流形格式具有绝对的数值稳定性,并通过与一维对流扩散方程有限元解、精确解的对比,对该数值流形格式的稳定性进行了验证.同时,将基于四节点矩形有限单元覆盖系统的数值流形格式应用于二维平行管道中定常热对流扩散问题的数值分析.结果表明:在小的单元Pe(Pe<2)时,流形解的精度较有限元方法显著提高;在较大单元Pe条件下,一阶多项式覆盖函数的标准流形格式虽然绝对稳定,但假扩散作用显著,得到的数值解与真实结果存在较大的偏差.     

时间分数阶扩散方程的变密度网格弱Galerkin有限元数值模拟

弱Galerkin有限元方法是经典有限元方法的延伸,该方法适用于任意多边形和多面体区域的剖分,是基于间断分片多项式的一种偏微分方程数值求解方法.本文主要用弱Galerkin有限元方法数值模拟有奇异性的二维单项时间分数阶扩散方程,选择齐次Dirichlet边界条件,得到了二维单项时间分数阶扩散的全离散的弱Galerkin有限元格式,证明了数值格式解的稳定性、L~2范数和离散的H~1范数的最优误差估计.为了得到相应的误差估计,引入了广义的椭圆投影.给出的数值算例验证了理论结果的有效性.     

两相多组分流的Galerkin有限元解法

考虑多孔介质中两相多组分不可压缩不混溶驱动问题,给出了描述该问题的数学模型, 包含椭圆型压力方程,对流扩散型饱和度方程和组分浓度方程,采用标准Galerkin有限元方法, 给出了半离散格式,并利用先验误差估计理论得出了最优H1模误差估计。     

三维非线性对流-扩散问题的特征-差分方法和分析

讨论三维非线性对流 -扩散方程第一边值问题的特征 -差分方法 ,基于正六面体 2 0点三二次插值给出了误差估计     

三维非线笥对流—扩散问题的特征—差分方法和分析

讨论三维非线性对流-扩散方程第一边值问题的特征-差分方法，基于正六面体20点三二次插值给出了误差估计。     

对流占优的扩散问题的局部间断Galerkin方法

针对具有周期性边界条件对流占优的扩散问题中的二阶导数,引入辅助变量,构造了局部间断 Galerkin(LDG)方法,并给出了方法的稳定性结果和误差估计式.局部间断Galerkin方法是Runge-Kutta 间断 Galerkin 方法的推广,具有高阶精度,能够灵活处理复杂区域,易于处理复杂边界的边值问题,能够有效去除近似解在间断、大梯度处产生的虚假振荡.数值实验说明,当有限元空问取为一次多项式空间时,LDG 方法具有二阶收敛,误差满足理论估计式.该方法可以推广到更高阶的方程,如Korteweg-de Vries方程、重调和方程等.     

非线性对流扩散方程迎风有限元的自适应方法

对二维非线性发展型对流扩散方程的迎风有限元格式给出了显式后验误差估计,建立了真实误差由后验误差估计器上下界定的估计式,由此给出了相应的自适应算法,数值试验表明了该算法的有效性.     

对流占优对流扩散方程的间断有限元(DG)解法

对于对流占优的对流扩散方程,采用一种间断有限元(DG)方法进行了数值求解.采用了一种p-谱系基函数,研究了L2模误差的数值行为.     

一种隐式特征有限元方法的误差估计

特征有限元方法已经被证明比传统的有限元方法能更好地处理对流问题并能取更大的时间步长计算.但目前的特征有限元方法大多是对拟线性标量方程给出.该文给出求解一种二维非线性对流扩散方程组的一个隐式特征有限元方法,利用有限元逼近的理论和方法以及离散Gronwall不等式,证明了该方法的H1模最优阶误差估计.     

一维奇异摄动问题的间断有限元(DG)方法

对于一维奇异摄动对流扩散方程,采用一种非对称的间断有限元(DG)方法进行求解．在线性有限元上进行了误差估计并给出数值例子．     

非线性中子输运方程的流线扩散有限元法

0 引言在核反应系统中,若考虑中子间的相互作用,则导致非线性中子输运方程.文[1]讨论了一类非线性中子输运方程解的存在性和唯一性.文[2～4]分别研究了非线性中子输运方程的半离散和全离散Galerkin有限元法,得到了解的存在性和相应误差估计.本文的目的在于讨论非线性中子输运方程的流线扩散法. 流线扩散法(SD),又名SUPG方法,最早被Hughes,Johnson及其合作者们研究.对于非定常问题,其数学分析基于空间-时间有限元法.到目前,流线扩散法已成为解决对流占优扩     

一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法

本文提出了一种求解一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法.该模型是一个描述静电势分布的泊松方程和一个刻画电子守恒性的非线性对流扩散方程的耦合系统.该格式在单元内部用分片k(k≥0)次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n,用分片k+1次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n的导数.本文得到了半离散问题的最优误差估计.数值实验验证了理论结果.     

多孔介质中可压缩混溶驱动问题的新型流线-扩散混合元方法

提出了一类新型流线-扩散混合有限元方法求解多孔介质中可压缩混溶驱动问题。引入分裂正定混合有限元方法求解抛物型的压力方程,混合有限元方程组是对称正定的,并且流函数方程不依赖于压力方程。采用标准的流线-扩散法求解对流扩散型的饱和度方程,分析了算法的收敛性并给出了相应的误差估计。     

限定表面温度的边界层流方程的Galerkin有限元数值解

利用一个变换将限定表面温度的边界层流方程转化成二阶边值问题,然后利用Galerkin有限元方法将其转化成n元非线性方程组,再利用Newton迭代法求出在给定初始值和最大误差容忍度的数值解。     

两相多组分流有限元方法的收敛性

考虑多孔介质中两相多组分不可压缩不混溶驱动问题,给出了描述该问题的数学模型, 包含椭圆型压力方程,对流扩散型饱和度方程和组分浓度方程,采用标准Galerkin有限元方法, 给出了隐式全离散格式,并利用能量法得到了最优H¹模先验误差估计,时间收敛阶为一阶。     

非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法分析

【目的】利用改进无单元Galerkin法求解非线性Poisson-Boltzmann方程。【方法】将改进的移动最小二乘近似与非线性Poisson-Boltzmann方程的Galerkin弱形式耦合,建立了非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法。基于改进移动最小二乘近似的误差结果下,推导了非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法的误差估计。【结果】在Sobolev空间中获得了误差估计,并通过数值算例验证了理论结果。【结论】该方法具有较高的计算精度和较好的稳定性,误差随节点间距的减小而降低。