一维对流扩散方程第二类初边值问题的一种半离散差分格式

文章研究了空问变量离散,时间变量保持不变的对流扩散方程的数边值问题转化为常微分方程组的初边值问题,再用常微分方程L稳定的改进的单步方法[1],来构造对流扩散方程的一种四阶精度的差分格式,数值结果与Crank-Nichol-son格式进行比较,数值结果表明,该方法可以很好地解决对流扩散方程导数边值问题的数值计算.     

求解具有终端约束两点边值问题的一种迭代法

本文提出了一个用反向延拓法求解两点边值问题的一种迭代法。由系统的动态方程,导出了边界变量所满足的微分方程,而且又由终端约束导出了边界变量偏导数的表达式。有了边界变量偏导数的终端值以及它们适合的微分方程,就可以由终端反向积分这些微分方程求解出这些变量来。利用上述想法,构成了一种求解两点边值问题的迭代法。     

基于MATLAB的静态场边值问题求解方法

以MATLAB作为计算工具,分别采用解析法、有限差分法和有限单元法解决了静态电磁场边值问题,然后将三种方法求得的计算结果可视化并进行比较分析.解析法的可视化过程采用将自变量离散后代入解析解,求出位函数的离散值,用MATLAB编程将结果可视化;有限差分法和有限单元法是根据不同的算法直接求解微分方程,采用MATLAB编程和PDE工具箱将结果可视化.文章阐述了三种求解方法的原理,分别给出了求解的具体步骤和程序,指出利用不同方法借助MATLAB处理静态电磁场的边值问题在教学中具有推广意义.     

混合对流方程的数值解法

讨论在流体力学中混合对流方程的数值解法,从一个三阶微分方程边值问题转化为一个二阶微分方程边值问题,从而使问题回归到已有的知识体系中,在计算过程中运用有限差分法和牛顿法进行处理并借助MATLAB数学软件进行编程,使得求解的过程得到简化。     

基于优化方法的边界层微分方程求解

通过相似变换得到的边界层常微分方程是非线性微分方程,属于带渐近边界的两点边值问题,可通过选择满足远端边界条件的未定初值,将边值问题转化成初值问题求解。分析了两类边界层微分方程初值对远端边界值的影响,指出可把寻找满足远端边界值的未知初始值的过程看作优化过程,用优化算法求解。对沿等壁温竖壁自然对流边界层微分方程用5种优化算法进行了求解,结果表明优化算法求解稳定,降低了对初值选择的敏感性。     

偏微分方程边值问题的分离变量解法

主要讨论了混合型、抛物型、双曲型3类偏微分方程的边值问题,用分离变量法将偏微分方程边值问题转化为常微分方程的S-L问题,然后通过线性叠加、选取适当的系数,得到广义的Fourier级数解.     

对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.     

使用MATLAB解常微分方程

本书是剑桥大学出版社出版的一本介绍使用MATLAB求解常微分方程的专著，主要介绍了如何使用MATLAB求解常微分方程的初值问题和边值问题，以及具有常时滞的时滞微分方程的初值问题。本书作者长期从事有关的研究，本书可以说是他们研究成果的综述。     

求解数值微分的进化策略新算法

数值导数的公式对开发求解常微分方程和偏微分方程边值问题的算法很重要.数值微分的例子通常采用已知的函数,这样数值近似值可以与精确解进行比较,主要是提出了一种求解数值微分的进化策略新算法,该算法在求解微分值时,表现出精度高、收敛速度快等优点.     

解线性两点边值问题的一种数值方法

对一类线性常微分方程两点边值问题的计算提出一种方法。它是将线性常微分方程的两点边值问题转化为与之等价的线性泛函微分方程的初值问题,然后再适当地离散化为解线性代数方程组的问题。结果表明,这样方法是用统一观点对区域内节点和边界点列计算格式,迥避了通常采用的有限差分格式对步长选取的依赖,因而能有效地减少误差的积累;并放宽了对边值问题的某些限制条件,且算法简便,易于在计算机上实现。     

高速运动两粒子相互作用特性的研究

运用狭义相对论与经典辐射理论,研究两个高速运动粒子间的相互作用特性。首先建立相对论力学的矢量方程组,然后将空间部分矢量方程组分解为标量方程组。最后借助MATLAB求得初值条件下的数值解,绘制两粒子的辐射场图象,并得出辐射场随时间变化规律的定性结论。     

果蔬贮藏温度的热传导方程及其数值解

介绍了果蔬贮藏过程温度的热传导方程，并针对此方程是一个非标准型的偏微分方程组且参数繁多的特点，介绍了此热传导方程的一种数值解法．     

一类常微分方程在奇点处解的符号算法

借助于常微分方程(或微分算子)的牛顿多边形,本文给出了一类常微分方程在奇点处解的符号算法。此算法能使我们得到方程在奇点处的精确解。     

化工过程计算和过程模拟中的MATLAB求解

化工过程计算和过程模拟涉及到插值、求积分、参数拟合、解常微分和偏微分方程、解线性和非线性方程等问题。采用集数值计算、可视化图形处理、开放式多功能于一体的新型软件MATLAB对复杂化学平衡系统、间歇化学反应过程和超声波作用下气泡空化这3个过程进行了模拟和求解。计算结果表明，MATLAB是解决化工过程计算和过程模拟的有效方法。     

分数阶微积分的预估-校正算法及其应用

选用分数阶微分方程的预估-校正数值算法,对Chen混沌系统进行仿真研究．首先,讨论分数阶Chen混沌系统在一定的初始条件下,系统为混沌的并且仍然呈现出丰富和复杂的分数阶混沌动力学行为;然后,利用预估-校正数值计算方法,对分数阶Chen混沌系统方程进行离散化处理,得到系统方程组的离散化式;最后通过MATLAB软件进行计算,得到分数阶Chen混沌系统的仿真相图．根据初始状态变量的不同,得到相应混沌系统的仿真图．证明了分数阶预估-校正法可以很好地对分数阶系统方程进行数值稳定分析．     

基于直接积分最小二乘法的同步发电机的参数辨识

针对同步发电机模型参数中多个不可观测量的存在使得需要求解复杂的微分方程组对电机参数进行辨识,进而导致了辨识困难,提出了一种完全由可观测量表示的同步发电机辨识模型,即状态量均为由发电机出口电流、励磁电压、励磁电流以及功角,转速变量增量表示的可量测量,并基于该模型提出用直接积分最小二乘原理(DILS)来辨识发电机参数.这样既避免了复杂微分方程的求解过程,简化了参数辨识方法,又提高了辨识效率.辨识后,利用MATLAB进行算例仿真,通过实测曲线和辨识曲线的拟合表明了所采用的辨识模型与算法是正确、有效的.     

基于MATLAB的Cholesky分解法解线性方程组

本文首先介绍什么是Cholesky分解及分解注意的事项,然后对Cholesky分解算法进行描述,重点介绍如何用Cholesky分解法及改进的平方根法解线性方程组Ax=b,对两种算法进行了比较,针对实例分别用MATLAB程序实现,最后进行总结并对此课题未来研究作出展望。     

一类食饵-捕食模型的稳定性和Hopf分支的存在性

通过分析特征方程的根在复平面上位置的方法, 给出模型唯一正平衡点的局部渐近稳定性、 全局稳定性和Hopf分支的存在性, 并利用MATLAB软件包和求 解常微分方程初值问题的数值方法, 对所得理论结果进行数值验证.     

MATLAB中常微分方程初值问题解法的剖析

科学计算和工程中很多问题都是用微分方程的形式建立数学模型，因而微分方程的求解就有了非常实际的意义。本文介绍常微方程初值问题在MATLAB中的解法。     

Symmetry Classification of Partial Differential Equations Based on Wu's Method

Lie algorithm combined with differential form Wu's method is used to complete the symmetry classification of partial differential equations(PDEs) containing arbitrary parameter. This process can be reduced to solve a large system of determining equations, which seems rather difficult to solve, then the differential form Wu's method is used to decompose the determining equations into a series of equations, which are easy to solve. To illustrate the usefulness of this method, we apply it to some test problems, and the results show the performance of the present work.