功能梯度材料的点插值无网格法

建立了一种新的求解功能梯度材料问题的点插值无网格法,这种无网格方法将径向基函数和多项式基函数耦合构造具有插值特性的近似函数,并将其应用于弹性力学问题Galerkin形式的无网格方法.在计算过程中,取高斯点的材料参数模拟功能梯度材料特性的变化,由于形函数及其导数的构造相对简单,并且满足Delta函数性质,所以该方法具有计算量小、精度高、可以像有限元法一样直接施加边界条件的优点.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.     

基于径向基函数的点插值(RPIM)无网格法

基于径向函数的点插值法（RPIM）是一种新型无网格法。它有效地解决了点插值法（PIM）中遇到的最大困难：系数矩阵奇异性问题。此外，由于插值具有巧函数的性质，从而克服了以往无网格法中难以实现的位移边界条件的难点。本文简单介绍了PIM，重点阐述了RPIM的基本原理，并用算例表明了该法具有效率高、精度高和稳定性好等优点，在工程中具有广阔的应用前景。     

用无网格局部径向点插值法分析功能梯度材料问题

采用无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料问题．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用三次样条函数作为加权残值法中的权函数．所构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,方便处理本质边界条件．在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明这是一种真正的无网格方法,模拟简单而且计算精度高．     

配点型点插值加权残值法

点插值法是一种新型的无单元法，该方法克服了EFGM法中形函数计算复杂、本质边界不容易处理等问题。利用点插值构造试函数，加权残值法求出试函数中的系数，进而得到定解问题的数值解。该方法简化了试函数的选择，适用于岩土工程中的各种数值计算。     

有限覆盖点插值无网格方法及其应用

数值流形方法能够统一地处理连续与非连续变形问题, 有限覆盖技术是这种方法的核心.无网格方法的前处理比较简单, 点插值法是其中的一种计算格式.为此,将有限覆盖技术与点插值方法相结合发展了有限覆盖点插值无网格方法, 从而综合了数值流形方法与点插值方法的各自优点, 能够有效地处理非连续性问题.在简要阐述了该方法基本原理的基础上, 对其进行了分片检验和曲线拟合试验, 由此证明了这种方法的收敛性, 同时表明由这种方法所构造的形函数具有Kronecker δ-函数属性, 曲线拟合精度较高.     

径向点插值无网格法在中厚板弯曲问题中的应用

利用无网格径向点插值方法对两邻边固定另两邻边自由和两邻边简支另两邻边自由的中厚方板进行了挠度分析和计算,研究了计算结果的精度和收敛性.算例结果表明,用无网格径向点插值法分析中厚板的挠度问题所得计算结果与有限元解十分吻合,并具有效率高、精度高、收敛性好和易于实现等优点.     

用无网格径向点插值法分析中厚板的弯曲问题

利用无网格径向点插值方法对四边固支和四边简支中厚方板以及悬臂中厚梯形板的挠度和应力进行了分析和计算.编制了该方法的计算机程序,研究了计算结果的精度和收敛性.由于该方法是采用径向基函数耦合多项式基函数来构造形函数,其插值函数具有Kronecker Delta函数性质,可以和有限元法一样很方便地施加本质边界条件.而且该方法是基于节点信息而不是基于单元或网格信息,所以用该方法求解薄板问题时也可以避免剪切自锁现象.算例结果表明,用无网格径向点插值法分析中厚板的挠度和应力问题所得计算结果与已有文献解以及有限元解都十分地吻合,并且具有效率高、精度高、收敛性好和易于实现等优点.     

功能梯度材料中的无网格局部径向点插值法

提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数．构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,不再需要额外的处理来施加本质边界条件．若不考虑体力,则所形成的整体刚度矩阵只包含局部边界积分,而不包含局部域积分和奇异积分．在计算过程中,取局部边界积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明,这是一种真正的无网格方法,具有模拟简单,计算精度高等优点．     

非均质中厚板静力弯曲问题的无网格LRPIM分析

采用无网格局部径向点插值法来分析非均质中厚板的弯曲问题.这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用四次样条函数作为加权残值法中的权函数.所构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,可以很方便地施加本质边界条件.在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化.算例表明这是一种真正的无网格方法,具有效率高、精度高和易于实现等优点.     

移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格方法

基于加权残值法和移动最小二乘(MLS)法并结合局部Petrov-Galerkin无网格方法(MLPG)的灵活性,将移动最小二乘配点法应用到无网格方法当中,建立了MLS配点无网格法的基本方程.在局部子域上利用Petrov-Galerkin原理给出了微分方程局部弱形式,通过惩罚因子引入本质边界条件;将局部弱对称形式进行离散化后,推导出移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格系统的刚度矩阵、载荷矩阵.通过数值算例证明该方法具有很高精确性、有效性和实用性.     

一种应变重构点插值无网格方法(SC-PIM)

将有限元法(FEM)和基于节点的光滑点插值方法(NS-PIM)相结合,提出一种应变重构点插值无网格方法(SC-PIM).通过引入可调参数,假设应变场为协调应变和光滑应变的线性组合,讨论了SC-PIM的收敛性、上下界特性及超收敛性.     

利用点插值函数作为试函数的最小二乘配点法

采用径向基函数与多项式基函数作为耦合的基函数,并利用点插值法构造加权残值法中的近似试函数,试函数中的形函数具有狄拉克-δ函数性质,因此可以直接施加本质边界条件．利用这种试函数和采用最小二乘配点法求解了一维二阶微分方程和薄板的弯曲问题,并与理论结果进行对比;同时还检验了配点数以及节点支持域半径对计算精度的影响．数值结果表明：这是一种与单元划分无关的无网格方法,具有模拟简单,计算精度高,收敛快的优点．     

一种多项式插值的新方法--加权平均法

提出了一种多项式插值的新方法，与拉格朗日插值相比较，推导更加简便，且具有显著的物理意义，同时，该方法将具有普遍意义的m元n次插值问题，归结为关于加权系数的线性方程组系数矩阵的研究。     

金属体积成形过程的无网格RPIM方法分析

建立了基于无网格径向点插值RPIM法的二维体积成形动态显式计算模型.采用具有Delta函数性质的RPIM形函数构造位移域,因此可以很方便地施加本质边界条件.基于防御节点法给出了二维接触碰撞问题的接触力计算方法,避免罚函数法罚因子选择问题,以及拉格朗日乘子法不适合显式算法的问题.采用完全拉格朗日格式和弹塑性本构关系解决金属体积成形过程所涉及的几何非线性和材料非线性问题,并通过将工件变形分解为偏量部分和体积部分,有效消除金属体积成形中的体积自锁现象.数值算例表明,该算法可方便准确处理大变形畸变问题,是模拟金属体积成形过程的一种有效方法.     

逐点比较法的改进及软件实现

逐点比较法是开环数控系统常用的插补方法 ,介绍了逐点比较法的基本原理及直线插补和圆弧插补改进方法 ,及改进后的高级语言实现算法 ,可有效地提高逐点比较法的插补精度。     

一般三次B样条交互插值的一种局部表示法

交互插值三次Ｂ样条曲线曲面在辅助几何设计中使用很多,但控制点和特值点之间的变化关系一直是讨论的关键,本就一般三次Ｂ样条曲线交互性插值中控制点和插值点之间的关系进行了讨论,并提出了一个实用的局部表示法来实现曲线的交互插值。     

点插值无网格方法在平板弯曲问题中的应用

点插值方法是近年来发展起来的一种新型无网格方法．运用该方法时，在问题域上离散一系列随机分布的节点，一点的位移值由该点影响域内的节点插值得到．由于插值函数具有Kronecher Delta函数特性，因此可以很方便地施加本质边界条件．根据变分原理得到平板弯曲的点插值无网格控制方程，将其应用于简支方板和地基板的计算中．算例表明该方法是有效的，适用于薄板和厚板的计算．     

基于统一偏差判别函数的各象限直线的逐点比较插补算法

本文针对数控加工中逐点比较直线插补算法在各个象限中计算公式不统一的问题,提出了一个基于同一个的偏差判别函数的逐点比较算法,给出了其推导过程,及该方法的几何和代数的解释,并且用实例证明了该算法的正确性。