不定方程∑（i=1,n）xi=П（i=1,n）xi的因数分析解法

引入了不定方程正整数解的有关性质的引理和定理，并在此基础之上给出了求解该不定方程的所有正整数解的因数分析解法．     

不定方程sum from i=1 to n (x_i)=multiply from i=1 to n(x_i) 的因数分析解法

引入了不定方程正整数解的有关性质的引理和定理,并在此基础之上给出了求解该不定方程的所有正整数解的因数分析解法.     

关于不定方程∑i=1 k aixi^ni=y^m

用构造法给出了不定方程．．．有参数一般解的充分条件，并给出了它的一组参数解。     

关于不定方程Σ（k,i=1）1／xi—1／xi…xk=1

讨论了一类不定方程Σ（ｋ，ｉ＝１）１＝ｘｉ－１／ｘｉ…ｘｋ＝１，给出了这类方程的两个重要性质，即主程的解序列的递归性和求解的一个充要条件，这就得出一个对任意ｋ通用的求解方法，同时具体给出了ｋ＝７时方程的全部解。     

关于不定方程∑8i=11/x_i-∏8i=11/x_i=1

讨论了不定方程G:∑8i=11/xi-∏8i=11/xi=1,给出了方程解序列的递归性和求解的一个充要条件,同时证明了方程G仅有正整数解适合x1=2.     

关于不定方程(k∑i=jαiχini=ym)

用构造法给出了不定方程(k∑i=jαiχini=ym)有参数一般解的充分条件,并给出了它的一组参数解.     

关于n∑i=1(Ai+B)k

利用生成函数的方法得到^n∑i=1(Ai B)^k?B5囊恍┬灾屎投ɡ?     

1｜fuzzy｜min n∑i=1Ci模型的禁忌搜索算法

根据三角形模糊数的特性，在对总加工时间模糊度有约束的条件下，构造出NP-困难的n｜fuzzy｜min n∑i=1 Ci排序模型的禁忌搜索（TS）算法．构造的邻域函数为互换操作．针对1｜fuzzy｜min n∑i=1 Ci模型的特点，设计带有惩罚项的分段线性适应度函数，以规避解的不可行性．并且，取不同的禁忌长度，观察禁忌搜索状态随迭代步数的移动轨迹，以寻求较好的计算参数组合．实例计算表明，该算法的实际应用可行，具有良好的收敛性和较高的搜索效率，且目标函数轨迹呈三阶段变化模式．迭代步数充分大后，目标函数周期性振荡，陷入循环搜索．这种性质能够帮助选择禁忌（tabu）参数值，确定迭代终止条件．     

应用Bernouli序列求∑ n i=1 ik的一种方法

采用初等数学方法,直接定义Bernouli序列,用数学归纳法证明了Bk(n+1)-Bk(n)=knk-1,并用此式得到∑ n i=1 ik的求和公式.     

用递推方法求不定方程∑i=1^nkixi=N的非负整数解的解数

对不定方程∑i=1^nkixi=N（ki≥1,N≥1）的非负整数解的解数进行了讨论。求不定方程非负整数解的解数（即解的个数）是十分困难的问题,至今尚未得到解决。而如果在某些特殊的条件下,比如限定系数ki(i=1,2,3,…,n）中至少有某个ki0=1时,可通过一一对应原则,采用递推的方法,便可得到求其非负整数解的解数的一个递推公式。依此公式,在（系数）大于1的系数不太多的情况下,可求出其非负整数解的解数。     

关于不定方程h∑i=0（x＋i）^n=（x＋h＋1）^n的解

证明了：当１００〈ｎ≤２００时，不定方程ｘ＾ｎ＋（ｘ＋１）＾ｎ＋．．．＋（ｘ＋ｈ）＾ｎ＝（ｘ＋ｈ＋１）＾ｎ。无正整数解。     

Bernoulli有限幂和n／∑／k=1k^p的递归解法

构造一个辅助和式，给出了求解ｎ／∑／ｋ＝１ｋ＾ｐ的一种递归方法，并讨论了它的两个性质。     

丢番图方程n∑k=1k4=ny2,n∑k=1k3=np1p2…pmy2以及n∑k=1k5=ny2

多项式整数值中的完全方幂问题,是数论中引人关注的研究课题.本文利用pell方程解的性质,给出了丢番图方程n∑k=1k4=ny2,n∑k=1k3=np1p2…pmy2以及n∑k=1k5=ny2的所有正整数解.     

等差型方程k∑i=0aiyn-i=δn的特解解法

给出求k阶等差型方程k∑i=0 aiyn-i=δn的特解的一种解法.     

方程Σ（n,i=1）xi／di≡（mod1）的一个注记

设ｄ１，…，ｄｎ是ｎ人正整０九，Ｉ表示方程Σ（ｎ，ｉ＝１）ｘｉ／ｄｉ／≡０（ｍｏｄ１）的解的个数。本文计算Ｉ的两种已知减缩过程间的关系，还改进了Ｌ的下界，这里Ｌ表示当Ｉ〉０时，与其解所对应的Ｉ个正整数Σ（ｎ，ｉ＝１）ｘｉ／ｄｉ中最小者。     

方程∑i=1^s 1/xi＋1/x1…xs=1的解以及Znám问题的解数

设S为正整数,Ω（S）,Z（S）,H（S）分别表示方程∑i=1^s 1/xi＋1/x1…xs=1、Znám问题以及同余式组x1…xi-1xi＋1…xs＋1≡0（modxi）的解数.作者给出了两种构造方程的解的新方法,证明了Ω（8）≥73,Ω（10）≥279,Ω（10）≥576,并且进一步改进了方程的解数、Znám问题题以及同余式组的解数,证明了当2｜s≥12时,Ω（s＋1）≥Ω（s）＋101,且在2 s≥11时,Ω（s＋1）≥Ω（s）＋70.