实系数多项式实根的分布研究

根据代数学基本定理，运用初等方法讨论了实系数多项式实根的分布问题。     

求解多项式方程所有实根的算法及程序实现

多项式方程求根问题在工程实践中有着举足轻重的地位,牛顿迭代法由于其良好的收敛速度而被广泛应用。文章介绍了根据牛顿迭代法的全局收敛定理,结合函数的一阶导数、二阶导数信息求得多项式方程在某一区间内的所有实根,以及每一个实根的重数。最后利用C/C＋＋语言实现了算法。例证表明,该方法能有效的求得多项式方程在某一给定区间内的所有实根及实根重数。     

三角函数多项式的实根分离

本文探索非多项式型实函数的实根分离问题,实现了分离三角函数多项式实根的完备算法,即可以找出一个互不相交的区间列,每一个区间包含函数一个实根,整个列表包含函数的全部实根,且每个区间长度可以小于任意指定精度.     

多项式方程根的求解方法

利用根轨迹理论和对分法系统地给出了多项式方程求根的方法,且该方法无须任何条件。     

关于多项式方程重根一种求法的探讨

牛顿法是求解非线性方程根的常用方法，为了更快地求出多项式方程的重根，本文将牛顿法与秦九韶算法相结合，设计了有效的算法，并编程实现求解问题．     

求解高次实系数代数方程实根的近似公式法

阐明运用近似公式法可直接较快求解高次实系代数方程的合部实根,并在很大程度上克服了求解的盲目性,而且比较规范,计算量较小,精度高。     

基于导数应用的一元三次方程实根个数的研究性学习

本文探讨了基于导数应用的一元三次方程实根个数的研究性学习。展现了整个研究性学习的教学设计．资料收集、整理与分析，发现一元三次方程实根个数的充要条件的全过程。     

多项多实根的一种求解方法

通过将多项式简单地分解为正负两个部分,提出了求解多项式最大正极和最小正根的迭代算法,在此基础上,利用因式分解定理得到了其所有正根的计算方法,证明了它的收敛性,并估计了收敛速度。在确保收敛的情况下,本文又引入一个辅助函数对两种方法进行了修正,修正后的算法使得计算量大为减少,而其收敛速度却没有受到影响。     

两个求解多项式方程的的迭代法

本文讨论了两个求多项式根的迭代法。这两个方法里只用到多项式本身及其一阶导数。假如是单根，证明了适当条件下这两个迭代法都是至少４阶收敛的。     

两个求解多项式方程的迭代法

本文讨论了两个求多项式根的迭代法。这两个方法里只用到多项式本身及其一阶导数。假如是单根，证明了在适当条件下这两个迭代法部是至少４阶收敛的。     

一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法

提出了一种适合于求实系数多项式近似复根的迭代法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法.在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.     

多项式矩阵根的再研讨

在引用源根研究复数域上多项式矩阵根的性质及求解方法的基础上，引用Jacobson型源根、Frobellius型源根，进一步研究了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的性质，并给出了实数域R、有理数域Q上多项式矩阵根的求解方法。     

随机系数代数方程平均实根个数的估计

考虑随机系数代数方程Fn(ω ,t) = 0 (ω) + 1(ω)t +… + n - 1(ω)tn- 1=0 ,其中 i(ω)服从标准正态分布且相互独立 (i=0 ,1,… ,n - 1) ,令ENF(ω)表示Fn(ω ,t)的平均实根个数 ,证明了ENF(ω) <2πlnn - 2nπ- 1806 31πn2 +1.2 372 771,且改进了骆振华、汪明瑾等人的结果     

随机系数代数方程平均实根个数的估计

考虑随机系数代数方程Ｆｎ（ｗ,ｔ）＝０（ｗ）＋１（ｗ）ｔ＋…＋ｎ－１（ｗ）ｔｎ－１＝０,其中ｉ（ｗ）（ｉ＝０,１,…,ｎ－１）为独立且服从标准正态分布的随机变量。令ＥＮＦ（ｗ）表示Ｆｎ（ｗ,ｔ）的平均实根个数。本文证明了ＥＮＦ（ｗ）＜２πｌｎｎ－２ｎπ＋１．２３７２７７１。     

多项式实根的分布及求所有实根的算法

利用多项式实根的分布及计算孤立区间的算法 ,可计算出多项式的所有实根     

求解非线性方程的二重弦截法

给出了求解非线性方程的二重弦截法公式,证明了它的收敛阶为2.618,指出并且分析了3个文献中关于"牛顿法P.C.格式"的一些错误结论.效能分析和数值试验都表明:二重弦截法(或弦截法)比牛顿法和牛顿法P.C.格式更有效.     

圆管O—S方程的Chebyshev多项式方法

采用一般形式的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式展开方法，对圆管Ｐｏｉｓｅｕｉｌｅ流的Ｏ－Ｓ方程进行数值模拟．发现所有特征值的虚部都小于零，因此，验证圆管Ｐｏｉｓｅｕｉｌｅ流对于轴对称的小扰动来说是线性稳定的，结果还表明应用Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式在计算结果精度方面有较大的优越性．     

解矩阵方程的一种多项式预处理技术

先引入多项式预处理技术,用一次插值多项式法构造出一个合理的多项式预处理矩阵并对矩阵方程进行预处理,这样不仅可以缩小矩阵的奇异值的分布范围,而且能达到改善其奇异值比的目的;然后给出了新的算法,并分析了该算法的收敛速率的估计式,此估计式表明,只要采用恰当的预处理技术就可显著地提高迭代法的收敛速度;最后给出了数值例子,结果说明经过预处理后的矩阵方程比原来的矩阵方程的收敛速度更快,这充分表明了矩阵方程在多项式结构的预处理矩阵下求解速度的优越性,也说明通过一次插值多项式的构造来选取预处理矩阵是可行的.