N維空間的拟共軛曲綫网

Ⅰ緒論。設n維空間的一点p_y的n+1个射影齐次座标y为自变数u和v的單值解析函数(在自变数范圍R上),就是(1) y=y(u,v),则u和v在R上变动时,p_y点的軌跡,是n維空間的一个解析曲面S_y,其向量的参数方程为(1),曲面S_v上的参数曲綫dudv=0,構成一个一般性的曲綫網N_y。設沿一条曲綫的兩个隣点的兩条曲线的切綫共面,則曲面S_y上的参数曲线網N_y構成一个共軛曲綫網,并有下面的性質: 1.曲面S_y上的参数曲綫網N_y構成共軛曲綫網的充要条件,是y適合拉伯拉斯(Laplace)的微分方程     

空間l~p上的測度

关于泛函空間上的測度問题,已經有过一些研究。例如 証明了如下的基本定理:对任一可列希尔伯特空間ф,ф＇上每个对ф的拓扑連續的柱状集的測度成为可列可加的充要条件是ф为核空间。夏道行进一步考察了在具可数基的巴拿赫空間上連續的綫性随机过程的样本空間”。并且利用中的方法,作为一个特例,给出了比定理更广的結果。本文主要根据中的一些結果来研究空間l~p 上的测度。为叙述方便起見,     

(F)型空間S_μ(y)

众所周知,空間s及S(0,1)都是重要的(E)型空間。(关于s,S(0,1)及(F)型空間的定义可参看[4])。前者存在非零綫性泛函,后者只有恆等于零的线性泛函。本文將用抽象积分去定义一类較广的(F)型空間S_μ(Y),它包括s,S(0,1)为其特例(§1)。其次,我们将着重討論空間S_μ(Y)上的线性泛函一般表达式。(§§ 2-4)。关于这部份的研究,和M.M.Day对L_μ~p(Y)的研究是平行的。最后我们给出S_μ(Y)为局部有界綫性拓扑空間(見[5])和局部凸线性拓扑空間(見[6])的几个必要和充分条件(§5)。     

論局部有界的线性拓撲空間

线性拓扑空間L說是局部有界的,如果它含有一有界的开集.(为簡便計,以下把局部有界的綫性拓扑空間記作L.b.l.t.s.).局部有界线性拓扑空間的概念是D.H.Hyers引进的,他在如此的空間上引进了一种所謂次模|·|,具有性质:     

函数空間L~p上的測度

1.在本文中,我們将研究函数空間L~p上的柱上测度的可列可加性。这方面第一个結果是获得的:設Φ为可列希尔伯脫空間,Φ′为其共軛空間,則Φ′上每个关于Φ的拓扑連續的柱上测度成为可列可加的充要条件是Φ为核空間。对于希尔伯脫空間,也有类似的結果。在具有可列基的巴拿赫空間的情形,J.Kampé有过討論,但所得到的結果比較形式,很难应用于具体的空間。夏道行先生在[1]中提供了一个有效的判定可列可加性的方法。本文将只考察函数空間L~p的情形。为了写起来方便起見,我們不妨只考察     

論容有不可迁共形变換群的黎曼空間

§1.引言近年来,关于黎曼空間共形变換群方面有一系列的研究,T.Nagano証明了如下的事实:非共形平坦的正定黎曼空間V_n如容有共形变换群G_r,則必有另一黎曼空間(?)_n,它共形于V_n而以G_r为其运动群。由此可知,容許共形变换群的黎曼空間可分为二类,一类是共形平坦空間,另一类是和容有运动群的非共形平坦空間互相共形对应的空間。能作为黎曼空間的共形变換群也有二类,一类是欧氏空間的共形变換群及其子群,另一类是可作为黎曼空間运动群的变换群,但是这二类有公共部分,因为欧氏空間共形变換群的某些子群也可以作     

關於仿射聯絡空間的兩個定理

(一) 對稱的共形歐氏空間設在無撓率空間有這樣的二級對稱張量g_(ij), ▽_kg_(ij)=2ω_kg_(ij),其中ω_k為共變向量,而且Det‖g_(ij)‖≠0,那末稱它為外耳空間。如果在二外耳空間成立着     

巴拿赫空間具有基底的充要条件

常見的具体无穷维可分巴拿赫空間,都可找到它的一个基底。但是,任何一个无穷维可分巴拿赫空間是否都存在基底的問題上,一个較长的时期未得到解决。1963年,在他的文章[1]中这个問題得到了解决,即:他造了一个例子来說明了任     

K展空間幾何學的新發展

本報告所涉及的內容是著者最近幾年來的研究結果,共包括關於K展空間幾何学的四個問題:Ⅰ.畫法直射羣的建立。Ⅱ.積分可能條件。Ⅲ.平面公理。Ⅳ.多重面積测度空間的體積積分及其仿射和體積几何學。     

Orlicz空間中УРЫСОН算子的全連續性

本文研究作用于Orlicz空間中算子的全連續性质。在§1里,我們指出:如果N-函数M_1(u)滿足△_2-条件,那末从算子在某一个球T(θ,r;L_M_1~*)中具有全連續性能夠推出它在整个空間L_M_1~*中也具有全連續性,这里所要求满足的条件比[2]中所要求滿足的条件为弱。1954年,等就L_p空間中算子的全連續性建立了一些较一般的充分条件;后来,在N-函数M_2(u)满足△_2-条件的假定下,将[4]中結果拓广到Orlicz空間。在§2里,我們无需假定N-函数M_2(u)滿足△_2-条件,仍然将[4]的結果拓广到Orlicz空間。     

Besicovitch函数空间上綫性泛函的一般形式

自从解决了Banach空間上非零綫性泛函存在問题之后,各种类型的函数空間上綫性泛函的一般形式,一直吸引着人們的注意。諸如:空間C,L~P,L_M~*(即Orlicz空間)上的綫性泛函的一般形式,都已先后解决[4],[5],[7]。但是对於在各种度量意义下的概週期函数空間上的綫性泛函的一般形式,作者至今还未見到有关討論。本文目的是     

常曲率空间中运动羣的生成元

一个n維黎曼空間要容許含有(1/2)n(n+1)个参数的运动羣,当且仅当此黎曼空間是一个常曲率空間。本文得到了n維常曲率空間V_n所容許的运动羣G_((1/2)n(n+1))的生成元組以及此常曲率空間的綫性元素。     

完備測度空間的一个充要条件

§1 导言 設{Ω,S}是一个可測空間,即Ω是一个非空集合,S是Ω的子集σ-代数,本文恒假定所有定义在S的測度μ滿足条件μ(Ω)=1。 設f(w)为定意在Ω的S可测函数,F(x)为f(w)的分布函数,即     

關於黎曼空間的兩種秩數

§1.引言。本文的目的是找出黎曼空間兩種秩數的幾何意義。這兩種秩數特别是在黎曼空間到常曲率空間的安裝与變形問題上,具有很重要意義。這裏所得到的結果是及陳省身与N.H.Kuiper的定理的推廣。在§3中我們作出秩數幾何意義的一個應用。它与C.Tompkins的一個安裝定理是密切聯     

欧氏空間中负度规玻色子的路径积分量子化理论(英文)

本文提出了負度規玻色子在欧氏空間中的坐标表象和Weyl-McCoy对应,并引进了欧氏空間中的薛定格方程。在这个基础上建立了欧氏空間中負度規系統的路径积分量子化理論,并給出了等效拉氏函数的一般形式。从閔可斯基空間过渡到欧氏空間的必要条件是质量函数恆正。这就为通常欧氏理論提供了物理基础。     

常曲率空間中的常曲率超曲面的變形问題

§1.作者往前文中,討論了m維黎曼空間(m≥3) ds~2=g_(ij)du~idu~i(i,j=1,2…,m)(1)在常曲率K_0的空間S_(m+1)中的安裝舆變形問題,並依據k_0—秩數給出了高維常曲率空間的可变形超曲面的完全分類。所謂k_0—秩數就是雙一次協變式     

关于三角形算子代数

引言关于Hilbert空間中算子譜和算子环的理論中,对自共軛算子和可交换算子代数(亦称算子环)理論方面已經有了較好的研究。在有限維空間上,自共軛算子的标准模型就是对角綫形式的矩陣。而可交換的算子代数的标准模型就是对角綫矩陣全体。这个事实在无限維Hilbert空間中得到完全类似的推     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性双可导映射

设U是一个三角代数,Ω是U上平方零元的集合,φ:U×U→U是U上的一个映射(在每个变量上都没可加假设).若对任意的x,y,z∈U且[x,y],[y,z]∈Ω分别有φ(xy,z)=φ(x,z)y+xφ(y,z)和φ(x,yz)=φ(x,y)z+yφ(x,z),则φ是U上的一个双导子.     

满足方程xy-yx=(xy-yx)~nz的环的结构

借助于某种换位子等式,给出SZC环的定义,研究SZC环的一些性质.主要证明了如下结果:①SZC环是CN环和ZC环;②R为强正则环当且仅当R为SZC环和正则环;③设R为SZC环且C(R)≠R,若R为素环,则R为交换环;④R为Abel环当且仅当对任意e∈E(R),任意x∈R,存在n=n(e,x)>1,z=ze,x∈R,使得ex-xe=(ex-xe)nz;⑤R为CN环当且仅当对任意x∈N(R),任意y∈R,存在n=n(x,y)>1,z=zx,y∈N(R),使得xy-yx=(xy-yx)nz.     

关于不定方程组6x~2-4y~2=2,20y~2-6z~2=14

用初等的证明方法,即递归数列的方法,对一个不定方程组6x2-4y2=2,20y2-6z2=14进行了较深入的研究。证明了该方程组有且仅有两个正整数解,这两个正整数解分别为x(,y,z)=1(,1,1)和x(,y,z)=(89,109,199)。