抛物型积分微分方程的连续时空有限元方法

针对抛物型积分微分方程提出了一种连续时空有限元方法，通过引入时空投影算子，得到了相应的最优误差估计结果.与传统全离散方式不同的是，该方法对时间变量和空间变量同时采用有限元逼近，且无时间离散步长和空间网格尺寸的网格比限制.所得结果对于进一步研究非定常偏微分方程的数值算法具有积极推动作用.     

具有非线性传导率的麦克斯韦方程的一个保能量混合有限元

本文针对具有非线性传导率的麦克斯韦方程构造了一个保能量的混合有限元. 其中，对麦克斯韦方程的一阶形式, 本文直接使用有限元外微分去离散空间变量, 得到保能量的半离散格式，进而通过一个二阶连续时间Galerkin方法 (CTG) 去离散半离散格式的时间变量，得到保能量的全离散格式. 本文中的半离散和全离散格式能够精确地保持磁场的严格无散条件，具有最优收敛阶. 数值算例验证了理论结果.     

抛物方程的一个全离散有限元格式

本文利用再生核空间中再生核的特殊性质,采用分段正交投影的方法对抛物方程的时间变量进行离散化,得到一个对时间变量具有二阶精度的全离散有限元格式,并给出最优阶的误差估计。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

二阶方程的不定常问题的半离散化法——算法、误差估计

本文对双曲型方程与抛物型方程的空间变量进行有限元离散化,对时间变量用特征函数展开法,即用半离散化法来构造有限元逼近解.同时还得到了逼近解的L~2——误差估计.通过算例及图示,将所得到的结果与精确解进行了比较。     

Sobolev方程的半有限元方法

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.     

有限元计算方法中时间步长的Newmark处理

本文采用有限元方法和Newmark方法相结合,对求解问题的空间部分用有限元离散处理,对时间部分用Newmark方法进行变换,从而对动力学问题进行计算.分析了叉指换能器的电极上的电荷分布情况与外加电压激励的关系,并对计算结果进行了分析.     

一类污染物扩散问题全离散间断有限元方法的误差分析

对一类污染物扩散问题,采用向前欧拉法离散时间,在空间上采用间断有限元方法进行离散,构造了全离散化间断有限元格式,并给出了先验误差估计.     

一类Kdv非线性Schr(o|¨) dinger组合微分方程组的有限元分析

本文用有限元方法对一类kdv非线性schr(o|¨) dinger组合微分方程组进行数值分析,讨论了半离散、全离散有限元方法的误差估计和收敛阶。     

煤层瓦斯渗流有限元分析中的几个问题

从煤层瓦斯渗流的基本方程出发，分析了矿山压力与煤层渗透特征参数的关系；探讨了与煤导采循环过程相关的时间变量小区间平均离散法；根据加辽金积分方程的弱解表达式，建立了有限元分析的单元特征式。     

抛物型最优控制问题的三次B样条有限元方法

对一类四阶非线性抛物方程最优控制问题提出一种三次B样条有限元方法。状态变量和对偶状态变量用具有更好光滑性的分片三次B样条连续函数进行逼近,控制变量由分片常数函数进行逼近。这样得到的状态变量和对偶状态变量的数值解二阶连续可微。建立最优性系统的全离散格式,并用迭代法进行求解。最后建立数值算例,验证方法的有效性。     

一类Poisson-Nernst-Planck方程的边平均有限元计算

针对一类三维Poisson-Nernst-Planck方程, 给出一种边平均有限元离散形式. 在适当的网格条件下, 该离散形式得到的总刚度矩阵为M-矩阵, 从而保证了数值解的非负性. 数值实验结果表明, 边平均有限元方法相比于标准有限元的CPU时间更短, 且误差较小.     

两相渗流驱动问题有限元—特征线修正差分格式及理论分析

研究多孔介质中可压缩可混溶两相渗流驱动问题的计算方法：压力方程用有限元方法求解，饱合度方程用特征线修正有限差分方法求解，构造了全离散数值计算格式，证明了最佳收敛阶     

求解美式期权定价问题的预估校正方法

考虑求解美式期权定价问题的预估校正方法. 先通过变量替换和截断技巧将美式期权定价问题转化为有界区间上的线性互补问题, 再采用有限差分法离散该问题. 对于离散后的系统, 采用预估校正方法进行求解. 数值实验表明, 该算法能快速准确地模拟不同参数下的美式期权价格.     

用于心电图数值模拟的一种三维人体模型：心电图正问题研究（1）

应用离散数值方法,建立了三维人体胸腔仿真模型,该模型充分考虑了人体胸腔的真实结构腔内器官的物理性质与导电特性,能够用于心电传导,体表电位的模拟计算和心外膜电位的逆向重构研究。     

二维不可压Navier-Stokes方程的特征混合有限元算法

针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点，对流函数方程及漩涡度方程采用混含有限元方法离散，避免了处理漩涡度边界的困难，同时，对漩涡度方程的对流项，使用了沿特征线离散技术，提高了计算效果。     

解麦克斯韦方程的谱方法

=本文研究了在时间和空间方向同时采用高精度谱方法对麦克斯韦方程的数值离散求解的数值方法。在空间方向利用谱元素作Galerkin有限元进行半离散，形成具有分块稀疏刚度矩阵的大型常微分方程组。对时间变量采用谱延迟校正的方法离散，然后用Krylov子空间方法加速求解。这种方法不但空间离散可以达到高精度，而且在时间方向的离散具有A稳定性并可以达到任意阶精度。     

有限元法在平面变边界弹性接触问题中的应用

本文以增量理论为基础,将接触边界上的接触条件离散化,建立接触单元的概念,给出接触单元增量有限元方程,进而构成了平面变边界弹性接触问题的有限元方程。文中还给出了说明该方法的几个数值示例。     

一种快速高效二维时域有限元束传播法

提出并建立了一种新型的快速分析平面光波光路器件传输特性的2D时域有限元束传播法(FE-TD-BPM)模型.与常规时域差分格式的有限元束传播法相比,在时域实现了一维有限元(FEM)离散化处理,基于完全匹配层(PML)边界条件给出了全有限元离散化模型.为了验证算法的精度以及速度,模拟分析了直脊波导以及波导光栅,并且与已有文献的计算结果进行比较,结果表明,该算法无条件稳定、计算速度快,与常规时域差分格式的有限元束传播法相差在0.002%以内,并节省了约70%的机时.     

An element by element spectral element method for elastic wave modeling

The spectral element method which combines the advantages of spectral method with those of finite element method, provides an efficient tool in simulating elastic wave equation in complex medium. Based on weak form of elastodynamic equations, mathematical formulations for Legendre spectral element method are presented. The wave field on an element is discretized using high?order Lagrange interpolation, and integration over the element is accomplished based upon the Gauss?Lobatto?Legendre integration rule. This results in a diagonal mass matrix which leads to a greatly simplified algorithm. In addition, the element by element technique is introduced in our method to reduce the memory sizes and improve the computation efficiency. Finally, some numerical examples are presented to demonstrate the spectral accuracy and the efficiency. Because of combinations of the finite element scheme and spectral algorithms, this method can be used for complex models, including free surface boundaries and strong heterogeneity.