关于两个角平分线不等式的探讨

对文献[1]和文献[2]中提出的两个不等式作了新的探索,运用数学软件Mathematica4.0在计算机上进行了数值推导,并进行了一部分的严格理论证明。给出了关于这两个几何不等式的一些数值结果。     

两个不等式猜想的证明

证明涉及三角形边长和中线的两个不等式猜想。     

两个不等式猜想的证明

证明涉及三角形边长和中线的两个不等式猜想。     

关于单形体积与棱长的两个几何不等式

获得了涉及ｎ维单形的体积与棱长的两个几何不等式，推广了已有文献的有关结果。     

两个不等式猜想的解决

解决文[1]、[2]中提出的两个不等式猜想。其中，举出反例否定猜想1，井修正该猜想，求出最佳的上界与下界;运用分类讨论方法证明了猜想2。     

一个猜想的高维推广

最近文献［１］是提出一个关于三角形之几何不等式的猜想，本文将这一猜想推广到ｎ维欧氏空间Ｅ＾ｎ中的ｎ维单形，并证明其正确性。     

关于三角形中线与内角平分线的两个不等式

应用三角形不等式中强有力的R-r-s方法,建立了仅涉及内角平分线与中线的两个优美不等式,提出了一个求最小指数值的问题,应用计算机验证了两个有关的猜想不等式.     

关于有限点集的两个定理

获得关于E~n中有限点集的两个重要的几何不等式定理.特别地,得到以下定理2 我们将E~n中有限点集σ_N中的每一点P_i赋予质量m_i>0(i=1,2,….N),对于E~n中有限质点组σ(m)={p_i(m_i)|=1,2…,N}(N>n),记则有(A)中等号成立当且仅当σ_N(m)的密集椭球为一球.     

关于一个几何不等式的进一步探讨

著名学者杨学枝先生在文 (1 )中证明了由他提出的猜想设 P为△ ABC内一点 ,点 P到△ ABC三边的距离分别为 h1 ,h2 ,h3 ,△ ABC的边长分别为 a,b,c,则有 :　 1h2 h3 1h3 h1 1h1 h2≥ 1 2 (1bc 1ca 1ab)　 1等号当且仅当△ ABC为正三角形且点 P为其中心时成立 .文 (2 )将 1式加强为设 P为△ ABC内一点 ,∠ BPC,∠ CPA,∠ BPA的角平分线分别交 BC,CA,AB于点 D,E,F ,记 PD =w1 ,PE =w2 ,PF =w3 ,BC =a,CA =b,AB =c,则有1w2 w3 1w3 w1 1w1 w2≥ 1 2 (1bc 1ca 1ab)　 2等号当且仅当△ ABC为正三角形且点 P为其中心时成立 .…     

两个不等式猜想的解决

解决文[1]、[2]中提出的两个不等式猜想。其中,举出反例否定猜想1,并修正该猜想,求出最佳的上界与下界;运用分类讨论方法证明了猜想2。     

椭圆内接定边长三角形的面积最大值

利用数学分析结合解析几何的方法，解决了椭圆内接定边长三角形的面积最大值的问题。对于不同的定长给出了达到最大面积的计算公式和达到最大面积时三角形的具体坐标位置。     

Funar猜想的证明

针对Funar猜想：“设任意三角形位于闭单位正方形内，则该三角形的内切圆半径，r≤（√5-）／4”，研究了与其等价的某二元函数的最小值问题；利用对此二元函数驻点及其取值、边界取值讨论，证明了等价问题成立，进而此Funar猜想得证。     

∑cos~3A／2＜2与Kooistra不等式

证明了若－π≤Ａ，Ｂ，Ｃ≤π且Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，则（４＋２３）ｃｏｓ３Ａ２＋（５－２３）ｃｏｓ２Ａ２≤１８，由此导出了陈计１９９２年的猜测ｃｏｓ３Ａ２＜２及推广了Ｋｏｏｉｓｌｔｒａ不等式ｃｏｓ２Ａ２＞２     

关于单形及内接单形的几何不等式及应用

运用代数方法和几何不等式理论,研究了有关单形内点及其内接单形的极值问题,建立了涉及单形及其内接单形的外接球半径以及内点到侧面距离之间的几何不等式.作为特例,对著名的n维Euler不等式作了新的推广和改进.     

涉及三角形内点的一类几何不等式

给出了涉及三角形内点的一个加权的几何不等式,并由此推出了一系列有趣的几何不等式,同时解决了刘健先生在文献[1]、[2]中提出的两个猜想.     

关于多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干结论

利用递归方法给出任意多边形的中线与顶点重心的定义,再给出圆内接多边形高线的定义,然后证明圆内接多边形的高线(或所在直线)共点,由此得到圆内接多边形垂心的定义,最后给出多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干性质。     

空间圆的圆心、半径及应用

空间圆的方程在柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面具有重要的作用,利用空间圆的方程求圆柱面、圆锥面的方程比较繁琐,空间圆的圆心和半径又是它的重要参数,文章主要根据空间圆的方程求出其圆心和半径,再由空间圆的圆心和半径推出圆柱面和圆锥面的方程。     

3种用于混联机床并联机构的分析

分析了不同参数条件下3种可用于混联机床的并联机构:Stewart并联机构、动平台共用铰链机构以及中心伸缩杆机构,提出了虚拟工作空间和虚拟最大内接圆半径作为指标评价姿态实现能力.     

一个涉及两个三角形的三元二次型不等式

应用三角形重要的加权正弦和不等式，建立了一个新的涉及两个三角形的三元二次三角不等式，讨论了它的一则应用，提出了一个有关的猜想。