关于直径为4的整树的注记

文献（２）肯定了直径４的整树的存在，袁平之给出了构造直径４的整树的方法，本文回答了他提出但没有解决的一个问题，指出存在无穷多个直径为４且ｒ为偶数的整树Ｓ（ｒ，ｍｉ），并给出了这些整树的具体构造及它们的谱。     

关于直径为4的整树

S(r,mi)表示直径为4的树,1≤i≤r,s为m1,m2,…,mr,中两两不相等的数的个数,本文主要给出了.S=2时,S(r,mi)为整树的所有解.     

一类直径为4的整树

S（r，mi）表示直径为4的树，1≤i≤r，s为m1，m,…wr中两两不相等的数的个数．本文主要讨论了s=3时，s（r，mi）不为整树的情形，并由此得到了一些直径为4的整树的新类．     

几类新的整树

本文给出了几类新的整树。     

谱半径为4的整树

整图刻画的问题是学术届公认的十分难的问题,本文利用图的特征多项式、谱与图的直径的关系等,刻画了谱半径为4,谱λ?3的所有整树,这样的树有且仅有18种。     

直径为4的奇优美树

对于简单图G=, 如果存在一个映射f: V→{0,1,2,...,2E|-1}满足:对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=|f(u)-f(v)|,e=uv;{g(e)|e∈E}={1,3,5, ...,2|E|-1},则称G为奇优美图,f 称为G的奇优美标号.提出一个猜想:每棵树都是奇优美的,文章证明了直径为4的树都是奇优美的.     

直径为5的一类树的拟序

本文研究了直径为5的一类特殊树的拟序和能量.在直径为5的树中,分别固定树的两个中心点的度,以及到这两个中心点构成的点集的最短距离为2的悬挂点的总数;使与同一中心点邻接的任意两个非中心点各自邻接的悬挂点数最多相差1,且其中一个中心点的任意非中心邻点至多是二度点.本文主要研究这类树的悬挂点的分配导致拟序的变化,进而导致能量...     

有关Seidel整树的一些结果

本文通过对直径分别为2、3和4的树图的Seidel特征多项式和特征根进行研究,得出以下结论:(1)直径为2的树都是Seidel整树;(2)给出了直径为3的树是Seidel整树的充分必要条件,并从中找出了一些特殊的Seidel整树的情形;(3)找出了一些特殊的直径为4的Seidel整树.     

直径为四的优美树

直径为四的树是否都是优美的，Ｈｕａｎｇ等人认为这个问题是解决优美树猜想的一个关键问题。本文根据树的结构，把直径为四的树分为两种类型，并将其优美性归结为文中定义的蒲公英的优美性。同时证明了两类蒲公英的优美性。     

直径为5的树的子树数目

树T是连通的无圈图。T的子树数是指T的所有子树的数目。L.A.Szekely和Wang Hua证明了在所有树图中,子树数最大的图是星图,最小的图是路图。本文利用树的子树计算公式,研究了直径为5的子树的数目,并探讨了直径为5的子树数目的变化规律。对于Wiener index和网络可靠性等的研究具有一定的意义。     

树扩图的生成树数

连通图的生成树是指该图的极小连通生成子图,本文在Cayley公式的基础上,给出每一树扩图类Pn（t）、K1,n-1（t）、Tn（a1,a2,…,ak;t）、Tn,k（t）中的图的生成树数相同．     

两大类树是幸福树的新证法

树T称为幸福树，如果存在用集合{0,1,…，|E(T)|}中的不同整数分配给它的顶点的一个标号l，使得由l'(e)=l(u) l(v)mod|E(T)|定义的导出边标号l'分配给各条边以不同的标号。本给出了证明两大类树是幸福树的一个新证法，并提出了任意龙虾树是幸福树的猜想。     

固定直径的树的Harary指数

图G的Harary指数定义为图中所有点对的反距离之和.给出了固定直径的树的Harary指数的第二大值,并刻画了对应的极图.     

空间F~*上一类积分算子的若干性质

在引文[1－4]的基础上，讨论了[5]中所提及的一类积分算子的若干性质和一类积分方程的可解性。     

几类整谱图

研究二部半正则图的补图、二部补图的特征多项式公式，给出几个特殊图类的谱，得到几类整谱图的充要条件及一些新的整谱图类。     

积分马尔柯夫算子谱的一些性质

在A.Lasota,M.C.Mackey,J.Tyrcha,J.JTyson和Hannosgen专家们的一些文章中出现了平稳密度,用积分马尔柯夫算子的数学模型来研究问题,H.Gackt和A.Kason给出算子A的渐近平稳的充要条件.本文在理论上研究积分马尔柯夫算子获得一些结果.