不定尺度空间Π_k后上的压缩算子

§1 压缩算子的性质本文总是设Π_k为具有K个负指标的Понтрягин空间.设T是П_(k)П_(k)的线性稠定算子,如果对任何x∈■(T),有(Tx,Tx)≤(x,x), (1)则称T为П_k→П_k的线性稠定算子.显然,不定度规与定度与定度归上压缩算子差别是很大的     

有限个单形间的几个不等式

在通常情况下,我们所讨论的两个三角形,它们的边长与边长之间并无联系。本文所谈及的一些单形间的问题,它们之间的棱长具有一种有趣的联系。比如: 若△A_iB_iC_i的边长为a_i,b_i,c_i;面积为△_i,则以a'_i=(sum from k=1 to m α_k a_k~2)~(1/2), b~i=(sum from k=1 to m α_k b_k~2)~(1/2) ,c'_i=(sum from k=1 to m α_k c_k~2)~(1/2)为边长可以构成一个三角形A'B'C'。记△A'B'C'的面积为△',则有如下有趣的不等式     

环上强保持k-Jordan乘积的映射

对于任意给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}_k={{x,y}_(k-1),y}_1,其中{x,y}_0=x,{x,y}_1=xy+yx.假设R是含有单位元与非平凡幂等元的环,f∶R→R是满射。文章证明了在一定的假设条件下,f满足{f(x),f(y)}_k={x,y}_k对所有的x,y∈R成立当且仅当f(x)=λx对所有的x∈R成立,其中λ∈Z(R)(R的中心)且λ~(k+1)=1.作为应用,给出了素环与von Neumann代数上保持此类性质映射的完全刻画。     

不同分布的随机中心极限定理

引言设{ξ_k}是独立同分布的随机变量序列,其均值Eξ_k=0,方差D(ξ_k)=1,(k=1、2…)。记η_n=sum from K=1 to=n(ξ_k) ξ_n=η_n/n~(1/2) 那么独立同分布的中心极限定理成立,即 n→∞P(ξ_n相似文献   

变叙的项的联合分布的极限

§1.引言让X表分布律为F(x)的一随机变量。按其大小编排X的n个独立试验结果,便得到所谓变叙:比值k/n叫作变叙的项(?)_k的秩。如果n→∞时,k/n的极限存在且等于λ(0≤λ≤1),我们称λ为极限秩,当λ等于0或1时,项(?)_k称作边项,否则称作中间项。关于项(?)_k(1≤k≤n)的分布的极限问题以及两个项(?)_(k1),(?)_(k2)(1≤k_1相似文献   

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

一类有向图的星边弧染色

提出了有向图的星边弧染色的概念,并定义了有向图D的星边弧色数,记为(→x)s′(D).运用Lovász局部引理证明了若有向图D=(V,A)的最大出度△+与最大入度A-满足线性关系△+=k△-(△(D)≥7,k＞0),则(→x)s′(D)≤16[(√1+k2)/1+k△3/2]*,这里[*]*表示上取整.     

算子代数上强保持k-斜Jordan乘积的映射

首先利用环理论方法证明:含有非平凡对称幂等元的对合素环R上的满射f强保持k-斜Jordan乘积,即满足_*{f(x),f(y)}_k=_*{x,y}_k=_*{x,_*{x,y}_(k-1)}对所有元x,y∈R成立,当且仅当f(x)=λx对所有x∈R成立,其中λ是R扩展中心的对称元且λ~(k+1)=1.这里,_*{x,y}=xy+yx~*是x与y的斜Jordan乘积.其次,给出该结果在算子代数上的应用.     

信赖域方法的收敛性质及其在非线性最小二乘问题中的应用

本文在Fletcher和Shultz,Schnabel & Byrd等工作的基础上,考察一类信赖域方法的收敛性质,并将其应用于分析处理零残量非线性最小二乘问题算法的全局收敛性.1 算法描述及其对稳定点的收敛性考虑求解无约束优化问题minf(x),x∈R~n的信赖域算法;其第k次迭代为(a) 确定f(x)在其极小点x~*的估计x_k的近似qk(x)=f(x_k)+ψ_k(s),ψ_k(s)=g_k~Ts+ 1/2s~TB_ks.其中gk满足lim‖gk-?f(x_k)‖=0;     

一类时滞脉冲微分方程概周期解的存在性

利用普通型二分性和不动点原理,研究了时滞脉冲微分方程x′=A(t)x+f(t,x(t-τ)),t≠t k△x(t)=B kx(t)+I k(x(t)),t=t k,k∈Z的概周期解,得到了系统存在概周期解的一组充分条件.     

Cauchy不等式和Kantorovich不等式的推广

设A为n×n正定Hermite阵,x为n维列向量,λ1≥λ 2≥…≥λn＞0为A的特征值,得到了Cauchy不等式及Kantorovich不等式的如下推广形式:(x*A α1+α2+...+αk/k/x)k≤x*Aα1x...x*Aαkx,其中α1,α2,...αk为任意实数.(x*Aαx)β(x*A-βx)α≤/ααββ/(α+β)α+β/(λ1α+β-λnα+β)α+β/(λ1λn)αβ(λ1α-λnα)α(λ1β-λnβ)β/(x*x)α+β.其中α,β为任正数.     

无K_(1,t)图的L(d,1)-T标号

给定一个连通图G=(V,E)及其一棵支撑树T,图G的一个L(d,1)-T标号即函数g:V(G)→{0,1,2,…},满足:(1)如果xy∈E(G),则|g(x)-g(y)|≥1;(2)如果dG(x,y)=2,则|g(x)-g(y)|≥1;(3)如果xy∈E(T),则|g(x)-g(y)|≥d.假设图G有一个L(d,1)-T标号函数g:g(V){0,1,2,…,k},则图G的所有L(d,1)-T标号函数中最小的整数k记为L(d,1)-T标号数λdT(G,T).本文证明了若G是无K1,t(3≤t≤n)的连通图,其最大度为Δ,|G|=n,T为G的任意支撑树,则λdT(G,T)≤tt--12Δ2+Δ+2d-2.     

图的子图中(n,r)-正交因子分解

设图G的顶点集为V(G)，边集为E(G)，g和f是定义在V(G)上的2个整值函数，满足对于一切x∈V(G)，g(x)≤f(x).若G是一个(mg+rn，mf-rn)-图，1≤n＜m，r≥2，且对于x∈V(G)，有g(x)≥k≥1，则存在G的一个子图G′，使得G′具有一个(f，g)-因子(n，r)-正交于G的任意给定子图H，其中｜E(H)｜=nk.     

非线性波动方程的解的存在性和衰减性

设Ω是n中的有界开集,对Ω上一致有界的函数a（x）≥0和一个常数ρ≥0,考虑了非线性粘性波动方程｜ut｜ρutt-u＋∫0^tμ（t-s）u（s）ds＋a（x）｜ut｜ρut＋g（u）=0.首先,利用Faedo-Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性; 其次,通过函数F（t）=E（t）＋ε1φ（t）＋ε2χ（t）的估计,得到了能量的指数衰减性.     

最大度为6且不含相交4-圈的三类平面图的全染色

设G是一个不含相交4-圈的平面图且Δ(G)≥6,证明了如果G还不含相交3-圈,或不含5-圈,或不含6-圈,则全染色数χ″(G)=Δ(G)+1。     

分担值与亚纯函数的正规族

本文通过定义R1={f1=f-c;f∈R},将R在Δ上的正规转换为研究R1在Δ上的正规。运用文献[8]得到R1在Δ 不正规的充分必要条件：存在点列zj∈Δ,函数列f1j∈R1和正数列ρj→0＋ ,使得gj（ξ）=f1j（zj＋ρjξ）→g（ξ）,并且g（ξ）是非常数亚纯函数,再运用分担值的定义和文献[9]中的不等式得到g（ξ）又必为一个常数,通过反证推广了陈怀惠和方明亮的结果。设R是区域D 上的一族亚纯函数,k是一不小于2的正整数,a,b,c是有穷复数,a≠b,如果对任意的f∈R,f-c的零点重级至少是k,并且f和f（k）在D 分担a 与b,则R在D 上正规。     

带有临界Sobolev-Hardy指标椭圆问题的一个全局紧性结果

设Ω属于R^N是有界光滑区域，0∈Ω，N≥3，0≤s〈2，2＊（s）：=2（N-s）/N-2，2≤q〈2＊：=2＊（0）=2N/N-2，μ≥0，λ∈R．运用变分方法和分析技巧，证明了带有Dirichlet边界条件的奇异临界问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＊（s）-2/｜x｜^su＋λ｜u｜^q-2u的一个全局紧性结果．     

带有临界Sobolev-Hardy指数的奇异非齐次双调和问题

设Ω是RN(N≥5)中的有界光滑区域,0∈Ω,0≤s＜4,2*(s):=2(N-s)/N-4是临界Sobolev-Hardy指数,f(x)是一个给定的函数.利用变分原理,证明了当f(x),λ,μ满足一定条件时,带有Dirichlet边值条件的奇异临界非齐次问题△2u-μu|x|4=|u|2*(s)-2/|x|su λu f(x)解的存在性.     

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解(Ⅰ)

设Ω( )RN是有界光滑区域,0∈Ω,N≥3,2*:=2N/N-2,0≤s＜2,2*(s):=2(N-s),2＜r＜2*(s).对于满足一定条件的参数λ和μ,证明了带Dirichlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μμ/|x|2=|u|2*-2u+λ|u|r-2/|x|su的一些重要性质.     

图的独立数与分数一致性

设G是一个顶点集为V（G）,最小度为δ（G）,独立数为α（G）的图, k≥2是整数。图G的支撑子图F称作是图G的分数k-因子,如果对于每一个x∈V（F）都有dhG（x）＝k。如果对于图G的每条边e,图G都有一个分数k-因子包含它而且同时有一个分数k-因子不包含它,则称图G为分数k一致图。证明了如果δ（ G）≥k＋2,且α（ G）≤4k（δ-k-1）（k＋1）2,则图G是一个分数k一致图。