随机足标序列的完全收敛性

Katz(1963)给出过完全收敛性的一个基本结果:对独立同分(iid)随机变量序列{x_n},E|x_1|’<∞(r≥1)且EX_1=μ的充要条件是:对任意的ε>0,     

平稳时间序列样本自相关函数和自协方差函数的收敛速度

设{X(n)}为一实线性正则零均值严平稳遍历的时间序列,其线性新息ε(n)满足     

一般ARCH模型的几何遍历性及其应用

本文的目的是以统一的方式研究文献中大量出现的自回归条件异方差(autoregressive conditional heteroscedasticity,简记ARCH)模型的几何遍历性。该模型首先由文献[1]提出,特别在经济文献中得到广泛应用与发展,典型的参数模型有:线性ARCH(p),μ-ARCH(p),β-ARCH(p),F-ARCH(p),NARCH(p)模型等。这些模型数学上可统一表示为X_t=ε_th_t~(1/2),h_t=h(X_(t-1),X_(t-2),…,X_(t-p),(1)     

α混合相依下非参数核回归的相合性

设{(Y_t,Z_t),t=0,±1,±2,…}为定义在概率空间(Ω,(?),(?))上取值于R~p×R~1的随机平稳序列,若E|Z_t|<∞,则回归函数(?)(y)=E(Z_t|Y_t=y)存在.设(Y_1,Z_1),(Y_2,Z_2),…,(Y_n,Z_n)为该平稳序列的一个样本量为n的实现,则(?)(y)的Nadaraya-Watson估计即(?)_n(y)=sum fron i=1 to n Z_i K(y-Y_i/h_n)/ sum from j=1 to n K(y-Y_j/h_n),这里h_n为正常数(窗宽),K(·)是R~p上的非负Borel可测核函数.本文中0/0定义为0.若Y_t=(Z_(t-1),…,Z_(t-p)＇,此在非线性时序中具有特别的兴趣,(?)(y)即为自回归函数.为讨论(1)式的渐近性质,文献中要求平稳序列具有一定的混合性,比较典型的有:(?)混合,ρ混合β混合,α混合.其中α混合具有特别的兴趣:首先由其他3种混合性可推出a混合,α混合是对序列相依较为宽容的限制;其次,在非线性时序中,在一些可验证的条件下,非线性模型具有几何遍历性(见文献[1,2]及An和Huang~1),Lu~(2)～4)等),由其可得β混合,从而α混合,且混合系数以几何速度收敛于0.基于这些,本文在α混合下讨论(1)式的渐近性.定义 称平稳序列{(Y_t,Z_t),t=0,±1,±2,…}为α混合,若α(k)=sup|P(AB)-P(A)P(B)|→0.(2)当k→∞时,其中(?)_a~b表示由{(Y_t,Z_t),α≤t≤b}生成的σ代数,α(k)称为混合系数.     

一类时间序列模型线性性的K-S型检验

1 定理 考虑如下非线性时间序列模型: (1) 具有如下假设: (A1)是R~2中的开子集; (A2){∈_t}是i.i.d.序列,∈_t和x_(t-1),独立,且 (2) (A3)h(·)是正可测函数满足当|x|→∞时,h(x)→∞,h(x)/|x|→0,且对每一C>0, (A4){x_t}是混合序列,满足     

一类平稳强混合序列的收敛性

以往对于平稳混合序列的中心极限定理及其不变原理都是在方差存在的条件下讨论的。现在除去了这一限制。给出了定理1 设{X_n,n≥1}是满足强混合条件(α)的平稳随机序列,FX_n=0。假设(ⅰ)存在满足下列条件的正整值函数P(n)(简     

α混合序列的完全收敛性

1 引言和主要结果自1947年Hsu和Robbins提出完全收敛性概念以来,不少学者致力于这方面的研究,其一般性的结果是1965年Baum和Katz得到:设{X_n,n≥1}是独立同分布随机变量序列,EX_n=0,E|X_1|~p<∞,p≥1,1≥α>1/2,pa≥1,(?)_ε>0,S_n=sum from i=1 to n(X_i),有sum from n=1 to ∞ n ~(pa-2)P(|S_n|≥εn~a)<∞(1)1985年白志东和苏淳把上述结果推广到极大部分和与缓变函数形式,并得到一系列理想的结果,与此同时,由于实际应用的需要,这一课题也转向{X_n,n≥1|}不独立情形的研究.1988     

一类序列的多项式表示

一、引言设a=(a_0,a_1,…,a_t,…),a_t∈F_q,a_(t+q)~n=a_t,(?)_t≥0,这是有限域F_q(q=p~m,p是素数)上周期为q~n的序列。对于F_q上任一形如(1)式的序列a,存在唯一的一个多项式     

同F函数有关的丢番图逼近

在文献[1～3]中研究了同Siegel E,G函数有关的代数方程根的丢番图逼近.本文给出同F函数有关的一个丢番图逼近定理.令K是次数为d的代数数域,O_k为K上整数环.定义F函数:幂级数f(z)=sum from n-0 to ∞ (a_n n!)z~n满足条件:(1)对所有n,α_n∈K和(?)≤c_1~n(?)表示α和所有共轭的绝对值的最大值);(2)存在自然数序列{d_l},d_1=q_0~l(d_(0l))使得d_l α_n∈O_k,n=0,1…,l,l=1,2,…,并且d_(0l)只被满足p≤c_2l的素数p整除,还有ord_(p)d_0l≤c_3logl.称f(z)属于F(K,c_1,C_2,c_3,q_0)类.有很多函数属于F函数类,例如超几何函数现在假设f_1(z)…,f(m)(z)∈F(K,c_1,c_2,c_3,q_0)类并满足线性微分方程组y_1~＇=sum from j=1 to m (A_(ij)(z)y_j,A_(ij)(z)∈C(z),i=1,…,n.)     

广义Kac-Moody代数的导子

本文给出了广义Kac-Moody代数的广义抛物子代数的定义,确定了这类子代数导子代数的结构,并且给出了这类子代数完备的充要条件.定义1 设A=(a_(ij))_(i,j=1)~n为广义GCM,H=sum from i=1 to n(Cα_J~V+(?))为它的Cartan子代数,π={α_i}_(i=1)~n为广义的Kac-Moody代数(以下简记为GKM代数)(?)(A)的单根系,π_1(?)π,则称     

半参数EV模型的参数估计理论

其中(X,T)为取值于R~p×R~1上的可观测随机向量,T的支撑集为有界闭集,不妨设为[0,1],x为p维不可观测随机向量,β为ρ×1未知参数向量,g是定义于[0,1]上的未知函数.(ε,u~r)~r为p+1维随机误差向量,E(ε,u~r)~r=0,Cov(ε,u~r)~r=σ~2I_(p+1),σ~2>0未知,且(ε,u~r)~r与(X,T)独立.模型(1)属于一类半参数的EV(Erorr-in-Varibles)模型,它表明变量Y关于(x,T)的回归函数E(Y|(X,T))呈偏线性的形式,且变量x不能直接观测到,所能观测到的是受了误差变量μ干扰的变量X.这类模型有着广泛的应用背景,如在经济、林业、建筑、生物、遥感等领     

连续自映射——Ω爆炸

1.设(X,d)为紧致度量空间。用C~0(X,X)表全体X上连续自映射的集合并赋以C~0拓扑(一致收敛拓扑)。设f∈C~0(X,X)和任给ε>0。设x,y∈X。从x到y的一个ε链是指有限序列{x_0,…,x_n},使得x_0=x,x_n=y且d(f(x_(i-1)),x_i)<ε,i=1,2,…,n。用CR_ε(x)表X的这样的子集,使得y∈CR_ε(x)当且仅当存在从x到y的ε链。当y∈CR_ε(x)     

半相依回归方程的一种优于BLUE的估计

一、引言 考虑半相依回归方程Y_i=X_iβ_i+ε_i(i=1,2),其中Y_i是n×1的随机观测向量,X_i是n×p_i阶列满秩矩阵,β_i是p_i×1的未知回归系数,ε_i是n×1的随机误差向量,且满足E(ε_i)=0,cov(ε_i,ε_j)=σ_(ij)I (i,j=1,2),其中σ_(12)≠0,I是n阶单位阵,Σ=(σ_(ij))是2×2阶正定阵。这样的方程可以写为如下线性模型:     

非负整值随机变量序列的一类强律

设{X_n,n≥1}是一列在S={0,1,2,…}中取值的随机变量,其分布为f(x_1,…,x_n)=P(X_1=x_1,…,X_n=x_n)>0,x_k∈S,1≤k≤n.(1)易知{X_n,n≥1}独立同分布的充要条件是存在S上的分布(p(0),p(1),…),P(i)>0,i∈S,(2)使得对任意正整数n有f(x_1,…,x_n)=multiply from k=1 to n p(x_k),x_k∈S,1≤k≤n.(3)为了表征{X_n,n≥1}与服从分布(3)的独立随机变量之间的差异,我们引进如下的似然比:     

非线性回归模型的几个二阶近似公式

给定非线性回归模型y=f(x,θ) ε,其中模型函数f(x,θ)关于未知p维参数θ二阶可导且一阶导数满秩。x,y,ε皆为n维向量。设随机误差ε服从N(0,σ~2I)。θ的最小二乘估计记为。估计量的偏差和残差分别记为b=E((?)—θ),e=y—f(x,(?))。 设V.和V..为f(x,θ)在真参数θ处关于θ的一阶和二阶导数,V..为p×p×n阶阵。V.可分解为V.=(U.,N)(R′,0)′,其中(U.,N)为n阶正交阵,U.为n×p阶,R为p×p阶非退化上三角阵。在参数空间中作坐标变换φ=R(θ—(?)),则模型函数关于φ的前二阶导数分别为U.和U..=     

关于ρ混合不变原理

设{乓,k>l}为一列随机变量序列,记笋卜,(x‘,a(i《b),质r:=了璧,若{x。,k)l}满足 sup sup〕Jcov(苦,刀)}, 无托萝k,”〔挤乞。斌币蕊礴~丽可一 《p(n)杏0,则称它为p混合的. M.peligrad〔‘,在二阶矩存在且习pllZ(2”)0其中S(n)一习x‘; 111)习p(2”)相似文献   

非线性三种群的空间周期解

其中x_i是第i个种群的数量,r_i是第i个种群的生长率,实系数a_i,b_i,c_i反应了种群自身及相互间的关系.May讨论了当方程(1)满足:i) r_1=r_2=r_3>0,ii) b_1=c_2=a_3=-α,iii)c_1=a_2=b_3=-β三组条件时,存在空间周期解的条件及解的几何性质.文献[1]的结论引起了生物数学工作者的极大兴趣,其后出现了对方程(1)讨论的一系列文章.但在空间周期解方面均未见有好的结果,甚至当方程(1)描述捕食与被捕食系统时是否存在空间周期解都不知道.本文将用齐次向量场的基本理论来解决这一问题.如果方程(1)中r_1=r_2=r_3,就一定可化为     

连续函数的积分表示

本文给出连续函数σ(λ),λ≥0具有如下积分表达式的一个充要条件: ■其中n为一正整数,a_i是常数(i=0,1,…,n-1),G是[0,∞)上的有限测度,被积函数在u=0点的值依连续性定义为((-λ)~n)/n1。利用这一充要条件可以得到超过程某些特征的一般     

半线性耗散型波动方程的振荡解

我们考虑如下形式的半线性耗散型波动方程:□ｕε ｕε｜ｕε｜ｐ-2=0,ｕε｜ｔ=0=ｕ0(ｘ) εｕ0ｘ,φ(｜ｘ｜)ε,ｔｕε｜ｔ=0=ｕ1ｘ,φ(ｘ)ε,(1)其中2<ｐ<2ｎｎ-2,ｎ≥3,0<ε<1,ｕ0(ｘ),ｕ0(ｘ,θ),ｕ1(ｘ,θ)∈Ｃ∞0(Ｂ(0,Ｍ)×Πｍ)且关于每个θｉ(1≤ｉ≤ｍ)是2π周期的,φ(ｓ)=(φ1(ｓ),…,φｍ(ｓ)),φｉ(ｓ)∈Ｃ1(Ｒ),φ′ｉ(ｓ)∈Ｌ∞(Ｒ),我们还假定:对所有α∈2πＺｍ\{0},在Ｂ(0,Ｍ)上几乎处处成立ｄ(α·φ)≠0.设Ｗε满足:□Ｗε=0,Ｗεｔ=0=εｕ0ｘ,φ(ｘ)ε,ｔＷε｜ｔ=0=ｕ1ｘ,φ(ｘ)ε-ｕ1(ｘ),其中~ｕ1(ｘ)=1(2π)ｍ∫…     

低维有限点集偏差的精确计算公式(Ⅰ)

设d≥1,S_d={u_k(1≤k≤n)}是d维单位立方体G_d=[0,1)~d中的有限点集,那么S_d的偏差定义为D_n=D_n(S_d)=(sup |A(J;n)/n-V(J)|,此处J遍历G_d中全部形如[0,α_1)×…[0,α_d),0<α_i≤1(1≤i≤d)的d维子长方体,V(J)=α_1…α_d是J的体积,