求解单调变分不等式的一个近似邻近点算法

给出求解单调变分不等式问题的一个近似邻近点算法,在不需要任何中间步骤的条件下证明算法的收敛性.本算法的误差准则比已知算法更宽松.     

改进的用于求解变分不等式的邻近点分裂算法

本文在Chen和Teboulle于1994年提出的邻近点分裂算法的基础上提出了两类求解变分不等式的预测-校正算法,并且证明了在一定条件下,两类算法均具有全局收敛性.从理论上证明了,第二类算法每次迭代所产生的新的迭代点与解点的距离的下界大于第一类算法,从而说明了第二类算法优于第一类算法.     

一种求解单调变分不等式的下降型邻近点交替方向乘子法

针对具有可分结构的单调变分不等式问题,基于邻近点算法和文献[12]提出的下降型算法构造了一个新的下降方向,并利用下降量的下界来选择最优步长,提出一种下降型邻近点交替方向乘子法;证明了算法的收敛性;并将该方法与文献[11]中算法的下降量下界进行比较,从理论上说明了算法的优越性。     

两类近似邻近点算法的比较及其推广

邻近点算法(PPA)是求解单调变分不等式的一种常用的有效方法。然而在许多实际应用中,用PPA算法精确求解子变分不等式花费很大。为了保持PPA算法的优点,同时又解决上述困难,人们采用近似临近点算法(Approxim ate Proxim al PointA lgorithm)来求解。通过对两类APPA算法的收敛性的证明和进一步探讨,从理论上证明了算法二在通常情况下比算法一收敛性好。文中所要讨论的算法一是基于对Forward-backward Sp litting方法的推广;算法二是基于对外梯度方法的推广。     

一种部分非精确求解可分离凸优化问题的渐近点算法

本文研究了一类具有可分离结构的凸优化问题,在经典的交替方向法的基础上得到了一种部分非精确的渐近点算法.该方法分别求解凸优化问题的两个子问题,其中一个直接求解,另一个通过引入非精确项降低了求解的难度.在合理的假设下,新算法的收敛性得到了证明.数值实验表明新算法是有效的.     

极大单调算子的一个投影近似邻近点算法

在Hilbert空间中给出求极大单调算子零点的近似邻近点算法,给出的误差准则比现有的算法弱,并证明该算法生成的序列{xk}弱收敛到算子的零点.应用该算法求解单调变分不等式,得到求解单调变分不等式的近似邻近点算法.     

求解极大单调包含问题的一种新的近似邻近点算法

采用经典的非精确邻近点算法作为预测步,并采用当前迭代点的一个凸组合作为校正步,提出了一种新的用于求解极大单调包含问题的近似邻近点算法.在仅要求解集非空的前提下,证明了新算法具有全局收敛性.一些现有算法可以看作是新算法的特殊情形.     

一类非对称变分不等式的非精确交替方向法

对一类非对称变分不等式问题提出了一种非精确交替方向法,对其中一个子问题(非线性方程组)的计算仅需要达到一个相对的精度,研究了迭代序列的若干性质,并证明了算法的全局收敛性.     

非精确求解凸规划的部分交替方向算法

为了求解一类带有三个可分离算子的凸规划问题, 本文得到一种非精确的部分交替方向算法, 给出了新算法的一个下降方向和沿着这个下降方向的最优步长, 并在合理的假设下证明了该算法的全局收敛性. 数值试验表明该算法有效且易于执行.     

求解具有伪单调映象的广义混合拟似变分包含的邻近点算法

对集值映象引入了η-伪单调性概念，应用此概念和辅助变分不等式技巧，对求解具有伪单调集值映象的广义混合拟似变分包含，建议和分析了某些新的迭代算法．算法的收敛性仅需要集值映象的连续性和η-伪单调性．算法和收敛性结果是新的且改进了最近文献中的某些已知结果。     

求解结构型单调变分不等式的投影类交替方向法

基于Han D提出的交替方向法,通过一系列的改进,对Ye C提出的结构型单调变分不等式问题给出了一种新的投影类交替方向法.新方法具有如下特点:每次迭代只需计算一次正交投影和几个函数值,这比Ye C的方法简单;方法产生的迭代点列关于问题的解集具有非扩张性;方法产生的步长一致有正下界.在解集非空和函数单调的条件下,方法具有全局收敛性.最后给出了初步的数值试验.     

混合似变分不等式的一个新预解算法

研究了混合似变分不等式的若干迭代算法,利用混合似变分不等式与不动点问题和预解方程这一等价关系,并结合预测-校正迭代算法技巧,给出了一种全新的求解混合似变分不等式的预解迭代算法.在算子是伪单调连续条件下,证明了新提出算法的收敛性.     

求解变分不等式的三步迭代算法

利用变分不等式和不动点问题的等价关系,给出了一个新的求解变分不等式的三步迭代算法.该算法包含了现有的两步迭代算法,并通过预测-校正方法建立了第三步迭代公式,加快了算法的收敛速度;在适当条件下证明了该算法的收敛性,所得结论改进了该领域内的一些最新结果.     

解广义混合似变分不等式的预测-校正迭代算法

研究了一类广义混合似变分不等式,应用辅助变分不等式的技巧,在非紧假设条件下,用新的迭代方法,提出了求解广义混合似变分不等式的预测 校正迭代算法,并讨论了由算法所生成迭代序列的收敛性.     

求解变分不等式的一个改进的推广近似点算法

基于D．Han提出的算法，通过改进算法的投影区域，我们提出了求解变分不等式的一种改进的推广近中心点算法．该算法使新的迭代点与变分不等式的解集间的距离更靠近．在适当假设条件下，我们证明了算法的全局收敛性．     

一般变分不等式的非精确邻近点算法收敛性

针对希尔伯特空间中的一般变分不等式,将其等价转化为变分包含问题.利用非精确邻近点算法将问题进一步转化为求解一系列子问题,给出了一种近似解子问题的新误差准则,结果表明:在该准则下,非精确邻近点算法具有全局收敛性.在算子F是g-单调和算子g是同胚映射的条件下,得到非精确邻近点算法收敛于一般变分不等式的一个解,证明了解是唯一的.     

求解极大单调算子零点的一个近似邻近点算法

在T-1(0)∩C≠○的条件下,结合文献[5]的思想给出一个求解x∈T-1(0)∩C的近似邻近点算法,并证明新算法的收敛性.该算法的误差准则比较宽松.     

一类非对称单调变分不等式的自适应交替方向法

对一类非对称变分不等式问题提出了一类自适应交替方向法,研究了迭代序列的若干性质,并证明了算法的收敛性。     

一种n步迭代算法的收敛性分析及其应用

引入并研究了一类新的非线性变分不等式问题，给出了一种新的n步迭代算法，并证明了运用此种算法来求解此类变分不等式问题的收敛性．     

求解强单调变分不等式组新的自适应投影算法

自适应投影算法是求解强单调变分不等式的一种重要方法,在自然科学中的诸多领域有着广泛的应用.本文利用自适应投影算法来求解强单调变分不等式组,证明了这种算法的收敛性,本文结果将He B S,Yang H,Meng Q和Han D R改进的Goldstein-Levitin-Polyak投影算法运用到求解变分不等式组上,并构造出了简单实例证明所提出的算法的有效性和可操作性.