关于广义正定矩阵性质的讨论

研究广义正定矩阵的性质，得到广义正定矩阵的刻画与判别方法．     

关于广义正定矩阵性质的讨论

研究广义正定矩阵的性质，得到广义正定矩阵的刻画与判别方法．     

矩阵的广义次正定性

给出了实矩阵的广义次正定性，并得出广义次正定矩阵的一些性质。     

广义正定矩阵

给出了广义正定矩阵的定义：设Ａ∈Ｍｎ（ Ｒ） ,Ａ′≠Ａ,若对任意Ｘ≠０ ∈Ｒｎ×１ ,都有Ｘ′ＡＸ＞ ０,则称方阵Ａ是广义正定的;并研究了广义正定矩阵的一些判别方法。     

广义正定性的进一步推广

随着数学本身以及应用矩阵的其它学科的需要,广义正定矩阵的定义及结纶不断推广。其中较新的定义是夏长富在文献[1]中给出的。这里对这种矩阵的正定性作了进一步推广,由此得到了一系列更加广泛的结果,同时指出了文献[1]和文献[3]中的错误。     

关于广义正定矩阵的进一步研究

证明了广义正定矩阵的一些性质,并对《非对称广义正定矩阵定义的再推广》（东北师大学报（自然科学版）,１９９５（４）：２６）一文中的结论提出了异议,对文中的必要条件进行了讨论。     

广义正定矩阵与稳定矩阵的关系

指出刘建洲和谢清明一文中引理１证明的错误，并重新证明了该引理，进而导出了议Ｓ＾＋－正定矩阵类与稳定矩阵类等同。     

判断矩阵一致性的一个充要条件

层次分析法在许多领域已广泛应用，然而，其判断矩阵的一致性检验尽管有许多方法，如最小二乘法、特征根法等，但都没有一个客观标准，本文证明了判断矩阵的一致性的一个充要条件，并在此充要条件的基础上，提出了一种直接进行排序权向量计算的方法，并得到了实例检验．     

二次型关于部分变元正定的充分必要条件

关于部分变元正定的李雅普诺夫函数是研究系统关于部分变元稳定性的有力工具，本文引入了关于部分变元正定的概念，研究了二次型关于部分变元正定的充分，必要条件，并给出几个便于判断的必要条件。     

非线性二阶奇异边值问题正解存在的充分必要条件

研究了奇异二阶边值问题u^n a(t)f(u) b(t)g(u)=0,au(0)-βu′(0)=0,γu(1) δu′(1)=0的正解，在a(t),b(t)只满足一定的可积性条件下得到了C^1[0,1]正解存在的充分必要条件，从而推广了一些已知结构，使此类问题的适用范围更为广泛。     

论一类生态系统正奇点存在唯一的充要性

考虑一类具偏食习惯的捕食者一食饵三种各数学生态模型，用数学的方法证明了该系统正平衡点存在唯一的充要性，推广了刘世泽等（１９９５年）、吴云华（１９９７年）、吴云华等（１９９７年）的结果。     

广义正定阵判别及亚正定化算法

本文给出广义正定阵判别方法，讨论几类矩阵之间的关系；给出亚正定化的一种收敛算法。     

黎曼——斯蒂阶积分存在的一个充要条件

实函中证明了[a b]上的有界函数f(x)黎曼可积的充要条件是f(x)不连续点所成之集的勒贝格测度为零。关于黎曼——斯蒂阶积分也有类似定理:f(x)在[a,b]上有界,α(x)为[a,b]上的有界变差函数,则f(x)在[a,b]上关于a(x)黎曼——斯蒂阶可积的充要条件是α(x)在f(x)不连续点所成之集上的全变差为零。本文就是给出这个定理的一个证明。     

四阶超线性奇异微分方程正解存在的充分必要条件

利用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,对一类四阶奇异超线性微分方程边值问题作了研究,得到了C^2[0,1]正解与C^3[0,1]正解存在的充分必要条件．     

具多个奇点的广义Lienard系统的解振动的充要条件

本文给出了具有多个奇点的广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统ｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）的解振动的充要条件，所得结果推广和改进文献［１－５］的主要结果。