关于fann-内射模

讨论了fann-内射模的等价刻画和基本性质,证明了○i∈ΛMi是fann-内射左R-模当且仅当每一Mi是fann-内射左R-模;若环R的每个有限生成闭左理想都是投射左R-模,则fann-内射左R-模的商模是fann-内射左R-模.同时讨论了一类特殊的fann-内射模--fann-自内射环的等价刻画及特性,证明了在左fann-自内射环里若左零化子理想l(I)是有限生成的,则δR/I是满射.最后讨论了fann-自内射环的零化子条件以及理想的自反性,证明了左fann-自内射环的有限生成理想l(I)是自反模.     

广义逆多项式模的弱Co-Hopf性质

设R是环，但未必含有单位元．(S，≤)是Artin的严格全序幺半群．如果左R-模M具有性质(F)，则左R-模M是弱Co-Hopf模当且仅当左[[R^s.≤]]一模[R^s.≤]是弱Co-Hopf模．     

n-凝聚环的若干刻划

通过引入FPn-内射右模与FPn-平坦左模来刻划右n-凝聚环，证明了R是右n-凝聚环当且仅当FPn-内射右R-模组成的模类是上分解的(n≥1)，当且仅当FPn-平坦左R-模组成的模类是分解的(n≥2)．     

非奇异环的同调刻画

引入ZP-平坦右模来刻画左非奇异环.设R是环,右R-模N称为ZP-平坦模,是指对任意a∈Z(RR),有TorR1(N,R/Ra)=0;左R-模M称为ZP-内射模,是指对任意a∈Z(RR),有Ext1R(R/Ra,M)=0.证明了关于ZP-平坦模的Lambek准则,即右R-模N是ZP-平坦模当且仅当其特征模N+是ZP-内射模.还证明了R是左非奇异环当且仅当任意右R-模是ZP-平坦模当且仅当内射左R-模的商模是ZP-内射模.     

∞-余纯平坦模

通过引入∞-余纯平坦模,证明了:R是QF环当且仅当R是左Noether环,且每个有限表现左R-模是∞-余纯平坦模;R是右IF环当且仅当每个左R-模是∞-余纯平坦模;R是左CFH环当且仅当∞-余纯平坦模对子模封闭;左凝聚环R是左半遗传环当且仅当∞-余纯平坦左R-模是平坦的.     

模的平坦维数和SF-环的几个结果

主要证明:(1)设 0 →A→B →C→ 0为左R-模的正合列,则(i)当fdB >fdC时,fdA =fdB;(ii)当fdB 相似文献   

关于ann-平坦模

讨论了ann-平坦模的等价刻画及性质,特别地证明了:对于正合列ξ:0→K→Mg/→M1→0,其中M为ann-平坦左R-模,M1是ann-平坦模左R-模当且仅当对于环R的任意有限生成的右零化子r(L),R/r(L)(×)ξ正合.同时讨论了ann-平坦模与其它某些环模的关系.     

n-强Ding分次模

设G是群,R是G-分次环.引入n-强Ding分次内(投)射R-模的概念,讨论了n-强Ding分次内(投)射R-模的同调性质.证明了:分次左R-模M是n-强Ding分次投射模当且仅当存在分次左R-模的正合列0→M→Pn-1→Pn-2…P0→M→0,其中Pj(0≤j≤n-1)是分次投射模,并且对任意分次平坦左R-模F及任意...     

极小平坦模

给出极小平坦模和泛极小内射环的定义．指出一个环R是左泛极小内射环当且仅当每个右R-模是极小平坦模←→R的每个极小有限生成左理想是R的直和项．同时指出，右R-模M是极小平坦模当且仅当M^*=Homz(M，Q／Z)是极小内射左R-模，从而推广了正则环及平坦模的相关结果。     

相对FI-内射模和相对FI-平坦模

定义了n-FI内射模和n-FI平坦模,讨论了这两类模的一些性质,可以利用这两类模再结合Hom导出函子来研究一些环的维数.得到了如下结果：若R是左凝聚环且FP-id（R R）≤n,则左R-模M是n-FI内射模的充要条件是M是一个内射左R-模和一个reduced n-FI内射左R-模的直和.     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

直投（内）射模与Morita对偶

作为直投射模的自然推广，本文引入Ｘ－直投射模的概念，得到了若干性质，证明了直投射模与直内射模是一对Ｍｏｒｉｔａ对偶序对，并证明了如果ＲＵＳ导出一个Ｍｏｒｉｔａ对偶，那么Ｒ的每个商环是左遗传的当且仅当Ｓ的每个商环是右遗传的。     

关于多项式环

证明了右Ｒ－模Ｍ是内射的当且仅当分次左＾－Ｒ－横＾－Ｍ是ｇｒ－内射的,当且仅当分次左＾－Ｒ－模Ｍ是ｇｒ－内射的;左Ｒ－模Ｍ是Ｎｏｅｔｈｅｒ的当且仞当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ｎｏｅｔｈｅｒ的;左Ｒ－划Ｍ是Ａｒｔｉｎ的当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ａｒｔｉｎ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ａｒｔｉｎ的;双模ＲＭＳ定义了     

内射强覆盖与拟Frobenius环

证明了如下结果：环Ｒ是拟Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ环，当且仅当存在一个基数Ｃ使得任意投射左Ｒ－模是一个内射左Ｒ－模和Ｃ－限制的ＥＳ－模的直和，也当且仅当存在一个基数Ｃ使得每一个左Ｒ－模都可写成一个具有内射强覆盖的左Ｒ－模和一个Ｃ－限制的ＥＳ－模的直和．     

2型_(χ~-)CS模的直和

通过讨论 2型 χ CS模的直和是 2型 χ CS模 ,可以证明 :对任意直和M = i∈IMi是 2型 χ CS模的充要条件是在I中存在i,j,满足i≠ j,对于M的任意一个闭子模K ∈ χe(M ) ,若K ∩Mi =0或K ∩Mj =0 ,则必有K｜M 此外 ,还考虑了当M是UC模时 ,M是 2型 χ CS模的充要条件     

亚投射模与亚内射模

通过引进模的内射根，给出亚内射模的定义，用亚投射模和亚内射模，给出任意环Ｒ中非０单投射和非０单内射模的存在性的等价该划，同时我们考虑了亚投射模和亚内射模的一些性质，讨论了亚内射模和亚投射的结构，最后我们举出例了说明：亚投射模未必是投射模，亚内射模未必是内射模，并且投射模也未必是亚投射模，内射模也未必是亚内射模。     

R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换

探究了R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换.设R是交换环,S是忠实平坦R-代数,在一些额外的条件下,证明了R-模N是R-Gorenstein内射模，当且仅当N是强余挠R-模且Hom R(S,N)是R′-Gorenstein内射 S-模.     

R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换

探究了R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换.设R是交换环,S是忠实平坦R-代数,在一些额外的条件下,证明了R-模N是R-Gorenstein内射模，当且仅当N是强余挠R-模且Hom R(S,N)是R′-Gorenstein内射 S-模.     

相对半遗传环与半遗传环

用余平坦模和M-半遗传环刻画了半遗传环,得到:R是半遗传环,当且仅当E(R)的商是余平坦模,当且仅当R是R-半遗传环,当且仅当每个模的任意两个同构内射子模的和是余平坦模.还用余平坦模刻画了QF-环和正则环,证明了:R为QF-环,当且仅当余平坦模是投射模,当且仅当投射模是余平坦模且R是Noether环;R为正则环当且仅当R的每个循环左理想余平坦.     

P—CS模的遗传性

每个循环子模都是其直和项的本质子模的模称为P—CS模,它是CS-模的推广．模M满足C2条件是指若M的子模N同构于M的直和项,则N是M的直和项．模M满足C3条件是指若M1,M2是M的直和项且M1∩M2=0,则M1＋M2是M的直和项．证明了满足C2或C3条件的P—CS模对其直和保持遗传性．进一步讨论了P-CS模对一般子模的遗传性问题,利用内射包,给出了P—CS模对一般子模保持遗传性的一些等价刻画．