赋Luxemburg范数的Orlicz-Bochner序列空间的中点局部一致凸性

给出了赋Luxemburg范数的Orlicz-Bochner序列空间强端点和中点局部一致凸的判别条件.     

Orlicz序列空间的k-端点和k-强端点

给出了赋Orlicz范数Orlicz序列空间中k端点和k强端点的充要条件,并据此得到了Orlicz序列空间k严 格凸和中点局部k一致凸的判别条件.     

赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间的端点和强端点

给出了由~$N$-函数生成的赋广义~Orlicz~范数的~Orlicz~序列空间中端点和强端点的判据, ~%并据此方便地得到了由~$N$-函数生成的~Orlicz~序列空间关于广义~Orlicz~范数严格凸和中点局部一致凸的条件.     

平均弱局部一致凸及强端点在置换空间的提升

主要研究平均弱局部一致凸性及强端点从Banach空间Xn到置换空间PxXn上的提升问题,证明了这两种性质都可以在置换空间PxXn上得到提升。     

紧凸集上算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理，并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达，从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．紧凸集上算子的积分表示与范数在端点集上的可达性@应明     

上凸密度函数与Hausdorff测度—Sierpinski垫片

主要讨论了Sierpinski垫片的上凸密度函数在其端点处的计算问题,并通过具体的数值计算,得出了在端点的上凸密度函数不等于1的结论。     

赋广义Orlicz范数Orlicz序列空间的k-端点和k-强端点

给出了由N-函数生成赋广义Orlicz范数的Orlicz序列空间中k-端点和k-强端点的判据,得到了该空间关于广义Orlicz范数k严格凸和中点局部k一致凸的条件.     

Orlicz—Bochner空间的中点局部一致凸性

Orlicz—Boclmer空间的各种凸性不仅具有重要的理论研究价值,而且可以解决某些优化问题、积分方程和偏微分方程求解问题以及控制论中的线性问题和非线性问题．给出了Orlicz—Bochner空间中的点为强端点的充分性条件和空间具有中点局部一致凸性质的充要条件．     

上凸密度与Hausdorff测度—Koch曲线

探讨Koch曲线的Hausdorff测度与端点处的上凸密度之间的关系,利用Koch曲线的自相似性,证明了Koch曲线端点处的上凸密度小于1,并通过具体的数值计算,到它的1个上界。     

算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理,并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达．从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．     

凸集的几个性质

在文[2]中提到凸集的极集具有:凸集的极集族之并与交仍为其极集;凸集的极集具有传递性;凸集的端点集与其极集的端点集之间的关系等。本文提出凸集的另外几个性质。并且把文[1]中的引理2、3以及定理6推广至一般的线性拓扑空间。     

序凸集与锥的正规性

研究了序凸集的一些运算性质,得到了紧序凸集的序端点表示定理．定理2紧序凸集是其所有序端点的序凸包．还利用序凸集给出了正规锥的两个特征性质．定理3实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E的任何有界集的序凸包是有界的．定理4实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E是局部序凸的,即E有一个序凸的零点邻域基．     

Banach序列空间的强端点

得到了Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌｐ（Ｅ）其单位球面上的点ｘ０＝（ｘ０（ｉ））为强端点的充分必要条件是ｘ０（ｉ）‖ｘ０（ｉ）‖是Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ的单位球面的强端点，进而指出ｌｐ（Ｅ）为中点局部一致凸的充分必要条件是Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ是中点局部一致凸的。     

关于凸集边界

本文在[1]的基础上给出凸集边界的若干结果。主要证明了任一凸集的边界可以分解为一族开线段与其端点集之并。     

Cesaro函数空间CESp的依测度收敛的Opial性质和强端点

依测度收敛的Opial性质为函数空间所特有,验证了Cesaro函数空间CESp(1＜p＜∞)有依测度收敛的Opial 性质,证明了(A)z∈S(CESp)都是B(CESp)的强端点,进而证明了CESp?(1＜p＜∞)是中点局部一致凸的.     

一类可变状态终端的最优控制问题

讨论了一类可变端点的最优控制问题，即状态终端为闭凸集约束的情况．利用凸锥理论，推得了最优控制所满足的最大值原理．对线性系统，还讨论了最大值原理的“几乎”充分性     

凸集的若干几何性质

本文对Banach空间的严格凸概念作了一些推广,并证明了局部凸空间的严格凸子集的自边界即为该凸集的端点集。     

一类可变状态终端的最优控制问题

讨论了一类可变端点的最优控制问题，即状态终端为闭凸集约束的情况，利用凸锥理论，推得了最优控制所满足的最大值原理，对线性系统，还讨论了最大值原理的“几乎”充分性。     

一类发展包含的端点问题

考虑一类反周期发展包含端点解的存在性. 当集值函数G(t,x)取有界紧凸值, 且为关于变量t可测的、 关于变量x连续时, 利用Tolstonogov端点连续选择定理和Schauder不动点定理, 证明了端点反周期解的存在性.     

端边界的一个定理

局部凸拓扑线性空间内的紧集A 恒有端点,而当A 是紧、凸集时,它的端点集(?)A 的闭、凸包即为A,这就是Krein-Milman 定理.见[1]p.440).本文讨论L~∞空间中某些集合的端点的特征;并利用Krein-Milman 定理及A.P.Robertson 在文[5]中使用过的方法,得到Lyapounoff 定理的一个证明.