广义逆A(2)T,S的一种新的表示式及其应用

首先给出了A的群逆Ag的一种新的表达式，然后利用广义逆AT,S^(2)与群逆Ag的关系式，导出了广义逆AT,S^(2)的一种新的表示式。由此分别给出A的加权Moore-Penrose逆A^ M,N,Moore-Penrose逆A^ ，Drazin逆Ad及群逆Ag的新的表示式。     

广义逆A^（2）T,S存在性的一种新的充要条件及其表示式

给出了A的广义逆A^(2)T,S存在性的一种新的充要条件及其表示式，并由此得到A的加权Moore-Penrose逆A^ M,N,Moore—Penrose逆A^ ，Drazin逆Ad及群逆Ag存在性的一种新的充要条件及相应的表示式．     

广义逆A(2)T,S的体积

研究了广义逆A（T,S）^（2）是的体积，在不必首先计算出广义逆A（T,S）^（2）的前提下，导出了广义逆A（T,S）^（2）的体积表示，推广了文献[3]中的结果．由此分别给出了A的加权Moore-Penrose逆，Drazin逆Ad及群逆Ag的体积表示式．     

广义逆A（T,S）^（2）的体积

研究了广义逆AT,S(2)的体积,在不必首先计算出广义逆AT,S(2)的前提下,导出了广义逆AT,S(2)的体积表示,推广了文献 [3]中的结果．由此分别给出了A的加权Moore-Penrose逆,Drazin逆Ad及群逆Ag的体积表示式．     

广义逆A(2)T,S的奇异值分解

本文讨论广义逆A(2)T,S的奇异值分解的表示式,给出A(2)T,S与A+的奇异值的一些关系,并给出其他一些广义逆的奇异值分解的表示式.     

广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式

给出了A的广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式,并由此得到A的加权Moore—Penrose逆A_(M,N)+,Moore—Penrose逆A+,Drazin逆A_d及群逆A_g存在性的一种新的充要条件及相应的表示式.     

广义逆A(2)T,S在谱范数下的扰动界

利用广义逆A(2)T,S与Moore-Penrose逆的关系,给出广义逆A(2)T,S在谱范数下的扰动界,推广了广义MoorePenrose逆在谱范数下的一些结果.     

广义逆A_(T，S)~(2)的几种等价表示式及其应用

给出了广义逆A_(A,S)~(2)的一种新的表示式,推广了Zlobec公式,证明了广义逆A_(T,S)~(2)的4种表示式子间的等价关系,并给出了它的应用。     

Hilbert空间上算子广义逆A(2)T,S的一种表示及其应用

给出了Hilbert空间上算子广义逆A(2)T,S 的一种表示,同时,由该表示得到了广义逆A(2)T,S的积分表示和极限表示。     

Hilbert空间上算子广义逆A(2)T,S的一种表示及其应用

给出了Hilbert空间上算子广义逆A(2)T,S的一种表示,同时,由该表示得到了广义逆A(2)T,S的积分表示和极限表示.     

除环上矩阵A的广义逆A(2)T,S的存在性

进一步刻划除环上矩阵A的广义逆AT,S^（ 2）,给出AT,S^（ 2）存在的一个充要条件,并且证明对适当的矩阵G,AR（G）,N（G）^（2）分别与群逆,Drazin逆和ρ Moore-Penrose逆一致．     

矩阵之积的(T,S,2)-逆的反序律

给出了矩阵积的(T，S，2)-逆的反序律成立的充分必要条件．这一结果适用于包括Moofe-Petmse逆、Drazin逆等在内的大多数常用广义逆矩阵．另外，证明了等式(AB)^ MP=(A^ MNAB)^ NP(ABB^ NP)^ MN     

环上矩阵的Moore-Penrose逆

讨论带有对合反自同构*有单位元的结合环R上矩阵的Moore-Penrose逆. 给出环R上矩 阵的Moore-Penrose逆存在的几个充要条件. 得到了环R上矩阵A的Moore-Penrose逆 存在的充要条件是A有分解A=GDH, 其中D²=D=D^*, (GD)^*GD+I-D和DH(DH)^*+I-D均可逆.     

关于环上矩阵的广义逆（Ⅱ）

本文给出了环上矩阵（１，５）－逆的一个新的计算公式，并利用群逆刻划了约化环、强正则环及除环，最后讨论了矩阵幂的ＭＰ－逆和群逆之间的联系。     

广义逆A_(T,S)~(2)的表示与计算

比较系统的总结了AT,S(2)的各种表示,与此同时,给出AT,S(2)的三个新的表达式,AT,S(2)=[E1GA E2]-1[E10]G或AT,S(2)=G(F1 0)-1(AGF1 F2)以及AT,S(2)=-1/β0((GA)s-1+βs-1(GA)s-2+…+β2(GA)+β1In)G=-1/β0G((AG)s-1+βs-1(AG)s-2+…+β2(AG)+β1In)利用前两种表达式,我们给出AT,S(2)逆的Gauss-Jordan消去法的求法.     

关于布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆

讨论布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆,给出了布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的一些充分必要条件以及布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆的一些刻画和性质,特别,得到了当布尔矩阵A的加权Moore-Penrose逆存在时,A的加权Moore-Penrose逆是唯一的,并且当权矩阵大于等于单位矩阵时A的加权Moore-Penrose逆正好等于A的转置矩阵。