多点多重Lagrange型插值公式

讨论了一般多点多重Hermite插值问题,给出了完全展开的多点多重Lagrange型插值公式,且就各节点重度相同的情况给出了若干特例.并利用序列对偶及广义差分方程理论等给出了计算Lagrange型插值公式的多种快速算法.     

关于重节点的均差及其一些应用

本文运用重节点均差的概念,把几种插值公式与Newton插值公式联系起来以及对Newton-Cores 求积公式进行误差估计.     

Newton插值理论在金字塔型信息隐藏中的应用

研究了GF(Pn)上的Newton插值公式,且应用Newton门限方案解决了一类金字塔型 信息隐藏问题,给出了算法和算例．     

一个不用计算导数具有4阶收敛性的迭代公式

提出了一种新的求解非线性方程的迭代方法,给出的迭代公式既能回避Newton迭代、多点Newton Raphson迭代公式中的导数计算,又能保持与多点Newton Raphson迭代同样的4阶收敛性,且不增加计算量.     

二元切触有理插值存在性的一种判别方法

文章研究切触有理插值问题中的插值函数的存在性,在矩形网格上给出了带重节点的二元Newton插值公式.在此基础上,给出了二元切触有理插值存在性的充要条件;在有理插值函数存在的情况下,给出了其显式表达式,并且这种方法具有承袭性,即增加节点时,只需要增加相应的运算,而不需要将前面已有的运算结果推倒重来;最后的数值例子说明了这种算法的有效性.     

一种求三元有理插值函数的方法

由一元Newton插值公式推广得到三元Newton插值公式，进而构造出一种三元有理插值函数．利用它可直接计算该插值函数的分母在节点处的值，并据此判断相应的三元有理插值是否存在．若存在时，还能给出其具体表达式．     

Aitken-Neville-Newton插值法计算过程的等价性

分析论证了Aitken逐次线性插值公式、Neville算法及Newton插值法在节点逐步增加、多项式次数逐次增加时3个插值公式的每一步都是等价的.     

三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值

在重心有理插值、Newton多项式插值、Thiele型连分式插值的基础上,构造三元BarycentricNewton-Thiele型混合有理插值.通过定义逆差商给出插值定理,并且讨论其具有的特性,数值例子验证了算法的正确性和有效性.     

三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值

基于重心有理插值、Thiele有理插值和Newton插值,构造了三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值.通过定义相应的逆差商给出混合有理插值定理,最后通过数值例子验证了该有理插值的有效性和正确性.     

一类多项式的值为整数的判定方法

利用Newton插值公式证明了一个定理,从而把m次多项式的值为整数的证明归结为m 1个多项式值的计算.     

切矩阵多项式插值的埃尔米特公式

研究带多重插值点的单切与双切矩阵多项式插值问题，推广经典矩阵多项式插值的埃尔米特公式和单重插值点情形双切矩阵多项式插值的拉格朗日公式。     

二元四次切触插值格式的构造方法

多元切触插值问题是一元切触插值问题的自然推广.以往构造多元切触插值格式最一般方法是行列式方法.然而该方法在插值条件较多的情况下使用起来比较笨拙,特别是当条件选的不恰当时可能由于方程组的奇异性进而求不出插值格式.近些年来,随着科学技术的不断发展,一些科研生产部门常常需要进行多元切触插值,由于插值区域的复杂性和插值结点分布多样性,以往的文献多是针对矩形网格上的多元插值问题来进行研究的.运用迭加插值法来构造一些二元切触插值格式,这种方法可容许某些不规则的插值条件.这样既可以保证插值多项式的存在与唯一性,又便于求得具体的插值格式,并在已有结论的基础上,构造了一类圆域上的二元四次切触格式来说明如何运用迭加插值法来构造二元切触插值格式的,最后用计算实验验证了所构造出插值格式的有效性.     

二维线性插值方法及其在平面温度场计算中的应用

在分析一维线性插值的基础上,得到了任意斜角直线坐标系下二维线性插值的一般计算公式以及有唯一解的条件,并将其应用于平面温度场的计算.     

构造矩阵有理插值函数的方法

熟知的构造矩阵值有理插值函数的方法,是基于矩阵的古典逆或Samelson逆,利用连分式给出的,其算法可行性不易预知。借助构造向量值有理插值的方法,引入多个参数,定义一对多项式:代数多项式和矩阵值多项式,并利用两多项式相等的充分必要条件,通过求解方程组确定参数,并由此给出类似于多项式插值的矩阵值有理插值公式;该公式简单,便于实际应用。     

R~3中多元插值的立方体迭代插值公式(英文)

给出了可被应用于R3中多元多项式插值的立方体迭代插值公式,此公式可看作是应用于一元插值的Aitken插值公式的一种推广.     

一种椭圆插补的改进算法

针对现有基于圆心角分割的椭圆插补算法插补公式复杂,影响数控插补加工的实时插补速度的问题,在时间分割插补算法原理的基础上,提出一种基于圆心角分割的椭圆插补改进算法,推导出改进的插补公式,得到具体的算法流程.通过实例计算与分析表明,在同一NC平台上,该改进算法能够达到基于圆心角分割的椭圆插补类似算法的插补精度,并具有更好的实时性.     

短截线阻抗匹配器设计的优化解决方案

由于传输线阻抗变换公式的复杂性,一般情况下不能直接使用它进行短截线阻抗匹配器的设计。为此提出了一种根据阻抗变换公式构造目标函数,通过求极值的方法解出短截线的位置,进行短截线阻抗匹配器设计的方案。为了克服这个目标函数固有的周期性,非凸性和多值性,对所采用的线性分式插值进行了改进,从而保证了极值的快速收敛。在此基础上开发了一个用于设计短截线阻抗匹配器的程序,它完全可以取代传统的施密特圆图法。给出了这个程序的准代码和设计实例。实验结果表明,采用此方法整个设计过程可以在30 s内完成,速度和精度远远超过传统的设计法。     

一类分形曲面的插值稳定性

简要介绍了一类分形插值曲面的原理、数学模型及其插值方法。根据分形插值曲面的生成原理及其具体的迭代函数计算公式，着重讨论了分形曲面的插值稳定性。所导出的结果证实了某种情况下当插值节点有个微小的扰动时，此类曲面上的插值函数值也仅有微小的改变。从而为人工造景、工程计算等实际应用中进行分形曲面插值的过程中常遇到的数据扰动的一类问题提供了理论依据。     

三角多项式内插及其应用

讨论了三角多项式内插基函数的若干性质。当取样点具有特殊分布时，采用三角多项式内插法可精确重构原周期带限信号。给出了用于有限样点加密的内插公式。     

多元多项式插值

文章以推广多项式插值为目的,利用Lagrange插值基函数,采用初等方法给出了三维空间中的多项式插值及其误差公式,然后将其结果推广到n维空间的情形,最后给出了一个数值例子．