二阶曲线及其切线方程的求法

高等几何给出了二阶曲线的射影定义和有关理论，本文从新的角度介绍二次曲线方程和二次曲线切线方程的求法。玉米二阶曲线方程1．l利用射影定义求二阶曲线方程定义平面上成射影对应的两个线束，其对应直线的交点所形成的图形，称为二阶曲线，若两线束不共心，且不成透视对应，则曲线称为常态的，否则曲线称为变态的。定理1已知两个一维几何形式的三对（不同）对应元素，可准一确定一个射影对应。例里求通过五点A（l，0，－1），B（l，0，1），C（1，2，1），D（丑，2，一至），E（l，3，0）的二次曲线。假如图1所示囹1设以A、CH点为线束…     

高等几何中的调和共轭

调和共轭是高等几何中最重要的概念之一,有关平面图形与二次曲线的许多重要概念和性质都与此密切相关。它是联系高等几何中各主要概念的一条主线。本文系统讨论调和共轭概念在高等几何中的重要应用。     

直线参数方程的应用

利用直线参数方程中参数的几何意义，解决涉及直线与二次曲线相交的一类问题。并应用直线参数方程，将直线的倾斜角与三角函数相联系，解决与极值有关的问题。     

直线参数方程的应用

利用直线参数方程中参数的几何意义，解决涉及直线与二次曲线相交的一类问题。并应用直线参数方程，将直线的倾斜角与三角函数相联系，解决与极值有关的问题。     

用配方法对二次曲线议程分类与化简

通过对二次曲线的标准方程进行分类,化简;然后根据直线与二次曲线相交时参数t的几何意义,确定二次曲线的标准方程.从而解决了利用坐标系的平移,旋转,不变量对二次曲线方程分类,化简时运算复杂或无法确定图形具体位置等问题.     

用配方法对二次曲线方程分类与化简

通过对二次曲线方程配方变形,对二次曲线方程进行分类,化简;然后根据直线与二次曲线相交时参数t的几何意义,确定二次曲线的标准方程.从而解决了利用坐标系的平移,旋转,不变量对二次曲线方程分类,化简时运算复杂或无法确定图形具体位置等问题.     

关于 Pascal 定理的特殊情形的探讨

高等几何是我国师范院校一门重要的基础课程,它加深了本科生对几何空间的理解和初等几何的应用.二次曲线理论是高等几何的重要内容,其中涉及到一个重要的概念——二次曲线的射影定义,如何理解该定义对学生来说是非常困难的.通过Pascal定理的特殊情形的讨论,有利于学生对二次曲线的射影定义的理解和应用.     

二次曲线弦的中点轨迹方程的求解公式及其应用

该文研究二次曲线定向弦、定点弦、定长弦这三种动弦的中点轨迹方程的求解方法。通过把直线标准参数方程代入二次曲线方程中,利用直线标准参数方程的几何意义及弦的中点性质,导出了二次曲线这三种动弦的中点轨迹方程的求解公式,并借用导数记号简化了公式的形式,方便了公式的记忆和运用。从而减少了计算量,简化了过程,不仅能使二次曲线三种动弦的中点轨迹问题迎刃而解,而且能非常简便地解决许多以弦的中点有关的其它问题。     

曲线的渐近线求法

本文给出了六种不同的方法求解二次曲线渐近线方程.利用多种方法求解渐近线能够使得读者从不同的角度来理解二次曲线渐近线本质特征.这也加强了对射影几何常用的无穷远点、极点、极线等概念的直观理解,让我们感受到了高等几何对初等几何的指导作用.     

有关二次曲线切线的几个问题

二次曲线的切线是研究二次曲线的一个重要内容,它对于研究二次曲线的性质起着重要的作用。在现行中学教材里,对于二次曲线的切线作了简单的讨论,给了学生一定的知识。为使学生更好地掌握二次曲线的切线的有关知识,如果能从下列有关二次曲线切线的几个问题进行讨论,归纳整理,可能是有益的。为简便计,我们在这里仅就二次曲线的标准方程进行讨论(因为如果不是标准方程,我们总可以通过坐标变换将它化为标准方程,但那是另外的事)并且假定二次曲线都是非退化的。     

对高等几何教材内容处理的几点浅见

本文对高等几何教材中直线的齐次点坐标方程与非齐次点坐标方程的简称、二次曲线射影定义里包含的退化情况、以及Maclaurin定理的证明等内容进行了分析研究,提出了修改意见。     

二次曲线方程的化简及作图

该文从几何角度考虑，给出二次曲线方程一种简捷的化简方法及作图方法，同时还给出化简曲线方程所应用的直角坐标变换公式。     

二次曲线射影分类判别新法

根据高等代数的有关定理给出了直接由二次曲线方程的系数判断其射影类属的条件。     

关于“二次曲线”教学的几个问题

一.二次曲线在中学数学中的地位和作用根据中学数学的总的要求,不难看出:直线和二次曲线是中学数学教学的重点。1、用代数的方法研究几何问题的优越性在“二次曲线”这一章得到了充分的体现。本章,通过对抛物线、椭圆、双曲线的标准方程的推导,就把研究二次曲线的几何问题,转化为研究二元二次方程的代数问题。用代数的方法研究曲线的性质,在处理一些几何问题上,有很多的优越性。同时通过二次曲线的教学,可以使学生对于直角坐标系中曲线和方程的相互关系得到较深刻的认识。2、二次曲线是学生获得必要的生产斗争实践知识的重要教材。在生产实践中,常常遇     

线性变换和二次型在初等数学中的应用

研究线性变换和二次型在初等数学中的应用，尤其在通过坐标轴的旋转（即坐标变换）化一般二次曲线方程为标准方程等方面的应用。     

线性变换和二次型在初等数学中的应用

研究线性变换和二次型在初等数学中的应用，尤其在通过坐标轴的旋转（即坐标变换）化一般二次曲线方程为标准方程等方面的应用。     

关于二次曲线的内接六点形和外切六线形的点线结合问题的讨论

<正> 本文利用二次曲线上的对合对应及其对合轴的性质,对二次曲线的内接六点形和外切六线形的有关点线结合的问题进行了讨论。并将这些结论,应用于退化的二次曲线,对Pappus定理及其对偶命题进行了讨论;应用于椭圆和双曲线的中心,对其有关点线结合的问题,亦进行了讨论,体现了高等几何的理论,对初等几何的指导作用。     

论二次曲线的不变量

<正> 二次曲线在直角坐标变换下的不变量,是解析几何里一个十分重要的问题。解析几何要求通过方程来研究图形的几何性质,反映图形的几何性质的量,是为方程的系数确定的,且方程的系数确定的几何性质的量如轴长,焦半径等则与直角坐标变换无关,这种和坐标轴的选择无关的性质,正是二次曲线最重要的性质。由二次曲线方程的系数所组成的     

摆线及二次曲线是克莱洛方程的奇解

平面解析几何中摆线及二次曲线都有相当重要的几何特征,尽管它们的解析式与图象披此是多么的不同,但它们却都来源于克莱洛方程的奇解,本文对此将给出证明,以展示高等教学与初等数学的直接联系。     

高等几何在初等几何中的应用

本文主要阐述有关高等几何知识在初等几何中的应用，特别是通过高等几何知识与初等几何知识的联惯性来提高学生对高等几何的兴趣.