关秀导映射的注记

指出与修正了何明在“Ｌ不分明集上的双诱导映射”，１９８６年第６期一文中的错误。推广了双诱导映的概念，即给出了ｆ、ｇｘ的诱导映射的定义，并讨论了它的性质，这对由分明集，低层次集上的映射构造了不同特色的不分明集，高层次集上的映射是指导意义的。     

集值A-proper映射的一致极限的广义度理论

本文中用一种新的方法定义了集值A-proper映射的一致极限及其广义度,讨论了该广义度的性质与应用,中关于单值A-proper映射的一致极限的广义度的结果在本文中得到了推广。     

诱导映射及与其相关的诸映射的性质和应用

本文给出诱导映射的定义，讨论其重要性质，提出其中每一条都可以作为诱导映射的另一定义，这有益于对诱导映射的不同刻画，扩大了诱导映射的范围。作者给出了诱导映射在格拓扑和格的代数同态方面的应用；同时作用力图把高层次的或不分明集上的“具有某种性质”的映射分解成低层次的或分明集上的同样“具有某种性质“的映射，这对不同特色的映射的构造是有意义的。     

不分明拓扑群(1)

§1 予备定义1.1 设J为非空集X的一族不分明集若满足 (1) φ_0X∈J;(2) 若A_i∈J(i∈I),则A_iJ;(3) 若A_k∈J(k=1,2,…,n),则A_k∈J;(4) 若有λ_0∈(0,1),A∈J,x∈X使得μA(x)=λ_0,则对一切λ∈(0,1)均有λ~*∈J,其中;λ~*是由μ_λ·(x)≡λ所确定的不分明集。则称J为X的不分明拓扑,(X,J)称为不分明拓扑空间。简记为fts(X,J),J中元素称为J—开集,简称开集,开集的余集称为闭集。     

L—不分明完备映射

本文以良紧性理论为基础引入了L-不分明完备映射的概念,证明了这种映射是可乘的.基于文中所证明的L-不分明闭映射的几个刻划定理,展开了关于L-不分明完备映射的不变量和逆不变量的讨论,建立了较为理想的L-不分明完备映射理论.     

不分明仿紧空间

本文引入不分明仿紧空间的定义,得到不分明正则仿紧性的另两种刻划和与分离性相关的几条性质.定义1.称X是一个不分明集(?)存在一个通常的集E使得X是E到实数单位闭区间I≡[0,1]内的一个函数.     

关于集值映射的不动点指数

本文根据Cellina和Lasota关于集值映射的拓扑度理论定义了一类集值映射的不动点指数,获得了它的若干性质,改进推广了[1—5]中的相关结果。     

不分明化拓扑中的θ－闭包

在不分明化拓扑空间中，给出了人们广为关注的拓扑学中的θ闭包的概念，并由此定义了θ－开集、θ－闭集、θ－连续映射和强θ－连续映射．使用逻辑的语议的方法讨论了他们的有关性质，在不分明化拓扑中导入了θ－拓扑空间，描述了强θ－映射的四种等价刻划和θ－连续映射的四个必要条件     

一类不分明拓扑空间(Ⅱ)

在中我们引入了一类特殊的不分明拓扑空间——乘积诱导不分明拓扑空间(X,■×θ),并得到了一些直接的结果。在那里我们沿用了Wong在中给出的不以分明点为特例的不分明点及其邻域的定义。但我们指出了分明点具有特殊地位。在本文中我们将引入邻域胚的概念,并利用它定义分明点的邻域及不分明集的S-复盖,从而引入S-不分明紧性。并证明了关于这种不分明紧性的Tychonoff定理。最后初步地考虑了不分明拓扑定间的分离性,为进一步的讨论作了必要的准备。     

不分明拓扑学Ⅰ—不分明点的邻近构造与Moore-Smith式收敛

近年来发展起来的不分明集(fuzzy set)[1]概念使得有可能用数学处理广泛存在的不分明现象。关于不分明拓扑学的工作也已不少[2]—[8],我校周浩旋同志也作了有关于不分明拓扑与分明拓扑的关系方面有意义的工作(未发表),但是有两个基本问题还有待解决。一、关于不分明点概念及其邻近构造。在[8]中所给的不分明点的定义既不能以正常点为特款,而且只是循着一般拓扑学(以下称作分明拓扑学)关于邻域系的思路进行研究,不能反映出不分明拓扑学中邻近构造的新特性,所导出的性质较     

不分明测度论(Ⅲ)不分明可测变换

设(x,■~0)与(y,■~0)为两个可测空间,f为从x到y的一个变换,所谓f是可测变换,是指对于任何B~0,■~0,都有f~1(B~0)■~0,可测变换在测度论中无疑是十分重要的概念,在不分明测度论中,如何推广这个概念,是一个尚需解决的问题。本文将在[1]、[2]的基础上,提出不分明可测变换与不分明可测函数的概念,并讨论它的结构和有关的一些性质。本文是[1]、[2]工作的继续,那里已有的结果一律沿用,一般不作繁琐的说明。     

不分明随机变量

§1引言 在[1]中我们讨论了不分明事件与不分明概率。本文欲在此基础上,应用不分明测度论中提供的结果讨论不分明随机变量。L.A.Zadch 在中给出了不分明事件的概率、均值与方差的定义。仲崇骥在中构造了一个与F 概率空间(X,P)等价的类概率空间(X×(0,1〕,H,P),然后定义不分明随机变量为乘积空间X×(0,1〕上关于H 可测的实值函数,根据§3所述,我们可以把(X,P)     

不分明-邻近空间与不分明闭包空间

§1.予备在[1]中,引入了以具有逆序对合对应的完全分配格L(即Fuzz)为值域的不分明子集族L~X 上的不分明(?)-闭包算子,它推广了通常不分明拓扑中的K-闭包算子,证明了X 上全体不分明(?)-闭包算子的集合C(X)对规定的“≤”是一完全格,研究了(?)-闭包算子诱导的不分明拓扑等性质,讨论了映射入:C(X)→K(X)的若干性质.     

不分明测度论(Ⅱ)、不分明可测集合与不分明测度

本文是[1]的继续,着重讨论不分明可测集合,不分明测度以及不分明可测集合序列的几种收敛性。§1.不分明可测集合系定义1、1、设(X,(?)0)是任意的可测空间,如果F集A作为从X到[0,1]的函数关于     

不分明闭包,不分明内部,不分明半闭包及不分明半内部的性质

本文在不分明的意义下，对闭包，内部，半闭包及半内部进行研究，得到一些反映它们之间关系的性质定理，此外，当我们将闭包，内部，半闭包及半内部看作四种不同的运算作用到一个不分明集上，可以构造多少种不同的水分明集。对此，本文用若干定理给出了详细的回答。     

Hausdorff线性空间中集值允许映射的拓扑度及其性质

在本文,我们先给出集值允许映射的定义并讨论其简单性质;然后引出它在Hausdorff线性空间中的拓扑度,并证明了一些运算性质。本文的结果推广了关于集值映射的许多已知结果。     

不分明化拓扑中的θ—闭包

在不分明化拓扑空间中，给出了人们广为关注的拓扑学中的θ闭包的概念，并由此军政府了θ－开集，θ－闭集，θ－连续映射和强θ－连续映射，使用逻辑的语议的方法讨论了他们的有关性质，在不分明化拓扑中导入了θ－拓扑空间，描述了强θ－映射的四种等价刻划和θ－连续映射的四个必要条件。     

不分明范畴的一种生成及其可逆元的结构

自从1965年不分明集(fuzzy set)由Zadeh引入后,由于其实践背景强,已在应用及基础理论研究中受到广泛的注意,关于不分明关系(fuzzy relation)以及二级不分明关系的可逆元的结构已在[2]中各别地予以描述与证明,这是[2]中较为重要的结果。本文目的是将这两个结果予以统一并推广为范畴论中一种性质,为此,首先要将[2]中不分明范畴的一种构成进一步一般化,本文§2引入的准范畴概念正是为了这个目的。由于准范畴概念与不分明关系的研究的联系直接,似乎不无意义。从代数角度看,本文是关于准范畴至某类格(即§1中介绍的cl_∞—伪群)的映射集的代数性质,主要是可逆元结构的探讨。     

不分明Tychonoff空间

设I=[0,1],它在数直线中的相对拓扑记为,我们称乘积诱导不分明拓扑空间(I,F_(θ×θ_I)为乘积诱导不分明单位区间,记为ω[0,1]。定义1 不分明拓扑空间(X,F)叫做不分明完全正则的,当且仅当对任一不分明开集A∈F和任一点P_(x_0)~α∈A,都有一个不分明连续映像T:(X,F)→ω[0,1],使得T(x_0)=0,T[X～～υ_α(A)]={1}。这里υ_α(A)=U{U:P_(x_0)~α∈N_U~βA},N_U~β是点P_(x_0)~α的邻域胚。不难看出,当α<1时,对任何A∈F都有υ_α(A)=σ_α(A),即A的强α—截割。定理1 若不分明拓扑空间(X,F)是不分明完全正则的,则它一定是拓扑生成的,也就     

基于多值逻辑上的不分明化群

给出了基于多值逻辑上的不分明化群的概念,从一个新的方向讨论了模糊代数结构,研究了正规子群,陪集和同态映射等代数性质。