关于图的可达划分数

本文给出了E.J.Cockayne和S.T.Hedetniemi的下列猜想的一个新证明:当图G的团图为2-分图时,G的最小团的阶数不大于G的可达划分数;讨论了图的可达划分数与连通度的关系。     

自补图的连通度研究

研究了非平凡自补图,给出了自补图的最大度与最小度的关系,提出了自补图连通度的公式.上述两项结论,以4阶图和5阶图为例,进行了分析讨论.     

关于临界图的若干结果

Ｖｉｚｉｎｇ’ｓ猜想：ｎ阶Δ－临界图的边数ｍ满足ｍ≥（ｎΔ－ｎ＋３）／２。本文证明了当ｎΔ＝３时猜想也成立以及当５≤Δ〈ｎ／２，ｎΔ＝４时猜想也成立。同时给出了临界图的两个新的性质。     

边染色临界图主顶点数的一个结果

如果一个连通的第二类图G去掉任意一条边后其边色数都比图G小,则称它是一个临界图.最大顶点度为△的临界图称作△-临界图.1968年,Vizing猜想任意n阶△-临界图G边数m的下界为（nΔ-n＋3）/2.Fiorini不等式和差值转移法被广泛用于研究此猜想.笔者利用Vizing邻接引理和临界图的结构性质给出了Δ-临界图在△≥6且（Δ-1）度顶点至多邻接一个四度顶点时Fiorini不等式的一个新的下界.     

赋值图的张量代数的同构定理的证明

纠正了关于赋值图的张量代数的同构定理证明中的一个疏忽，给出了此同构定理一个完整的证明。     

一类图的序列性及其序列标号

图G的标号是指G的节点集到一个整数集的映射g，且由g(u),g(v)诱导出边uv的标号，本文定义了圈与某图的联结运算，并从奇圈的序列标号出发，提供了由圈经过这种运算导出一类新图的序列标号。其中Suresh Singh G(1998)的一个结果为这里的一个结果之特殊情形。     

正则图笛卡尔乘积的超级局部连通性

对正则图笛卡尔乘积的超级局部连通性进行研究,得到了如下结果：若d1－正则图G1与d2－正则图G2都是超级局部连通的,且d1,d2≥2,则G1×G2超级局部连通。     

关于一类图的Hamilton性

设G=(V,E)为n阶简单图,如果存在V的一个分划(V_0,V_1,…,V_m)使得: (ⅰ)或者V_0为G的团,或对每一v∈V_0,d(υ)≥n/2, (ⅱ)对于i=1,…,m,V_i是G的团,并且N(V_i)V_0UV_i, 则称G为范型图。本文给出关于这类图的Hamilton性的两个结果。     

A.J.Schwenk猜想的证明

本文证明了偶图G的特征多项式P(G;X)=sum from k=0 to m ((-1)~ka_(2k)x~(n-2k))的系数a_(2k)是单峰的.因为树是偶图,所以A.J.Schwenk关于树的特征多项式的系数具有单峰性的猜想可由本文的结论直接得到验证.     

关于图的边染色方面的一些结果

改进了一些边染色临界图的边数的下界．同时证明了：对没有４圈或任何两个３面都不同时关联于一个点的平面图,关于边染色的平面图猜想成立．     

关于图的圈覆盖

Ａ．Ｉｔａｌ和Ｍ．Ｒｏｄｅｈ给出了两个关于图的圈覆盖的猜想：（ｉ）任意２－边连通图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）有困覆盖Ｃ，使ｌ（Ｃ）≤｜Ｅ｜＋｜Ｖ｜－１；（ｎ）任意２－边连通图有困覆盖，使图的每条边至多被覆盖两次．本文证明了猜想对平面图和２－边连通没有３－边割的图成立，并给出了一与两猜想等价的条件．同时也对著名的２－圈覆盖猜想作了讨论．     

一个加权中值滤波N次迭代猜想的证明

证明了（１）中提出的关于一个加权中值滤波的如下猜想：加权中值滤波＜１、１、２、１＞的Ｎ次迭代与一个加权中值滤波相等，也证明了在一定意义下这种加权中值滤波是唯一的。     

Bondy猜想的简短证明

在本文中,我们给出了 Bondy 猜想的新的简短证明。证明方法揭示了从 Dirac 定理到 Bondy猜想的联系。     

关于一类Ore图的泛圈性

从所周知，ＪＡＢｏｎｄｙ的Ｍｅｔａｌ猜测对Ｏｒｅ图是成立的。本文从一个新的角度，对Ｇ中次数较小的节点所导出的子图的结构进行了分析，得出了一类新的泛圈图。     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果当且仅当ｅ’＝ｅ．若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ—ｅ的任一自同构映射。都有π（｛ｕ，ｖ｝）＝｛ｕ，ｖ｝文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１；）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同构不动边．