具有隐藏吸引子的广义Lorenz系统及其同步控制

近年来,连续非线性系统的隐藏吸引子得到了广泛研究,但隐藏吸引子在控制方面的研究还比较少.本文研究了广义Lorenz系统中几种吸引子共存的现象,包括自激混沌吸引子共存、自激周期吸引子共存、隐藏吸引子共存等,显示了广义Lorenz系统中丰富的动力学现象.改进了一种统一广义投影同步,此方案包含了完全同步、反同步、投影同步等....     

可产生多翼吸引子的混沌系统及其电路实现

构造一个只有一个零平衡点的新混沌系统,与广义Lorenz系统族相比,该系统可以产生单、双、三及四翼的混沌吸引子.研究表明:当参数d=2时,其平衡点为鞍结点;当参数d=5时,其平衡点为鞍焦点,且系统的散度随着参数d的变化而改变,不是一个固定值.在Multism 12仿真平台上设计该系统的电子电路,仿真结果与数值仿真、动力学特性分析结论一致,进一步验证该混沌系统的混沌特性.     

一个具有全局吸引混沌吸引子的系统及其混沌同步

报道了一个分段线性离散系统的混沌吸引子,通过系统对初始条件的敏感依赖性研究,得出此吸引子是全局吸引的.为进一步证实此系统是混沌系统,又对此系统进行了不同初始条件下的混沌同步研究,利用反馈同步方法,很容易地实现了此系统的混沌同步.最后对混沌系统的开关项变化问题进行了研究,通过数值计算,得出不同开关参数下,混沌吸引子的形状是完全一样的,不同的是混沌吸引子在状态空间的形状围成的面积将发生变化.     

具有多种吸引子共存类型的新型四维混沌系统

为了产生多种共存吸引子,本研究构建了一个具有多稳定性的新型四维耗散混沌系统。通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图等的数值仿真,分析了此系统的动力学行为。设计了系统的模拟电路,并用Multism进行了仿真,亦制作了系统的现场可编程门阵列(FPGA)数字电路。模拟电路仿真结果和数字电路实现结果与数值仿真结果相符,验证了系统的混沌行为,亦表明了其可实现性。系统具有如下重要特性:在不同的参数取值下,系统存在10种吸引子共存类型,涉及的共存吸引子有点吸引子、不同的周期吸引子、拟周期吸引子、不同的混沌吸引子;系统特性对参数具有较强的灵敏性,即随着参数的变化,系统整体运行状态频繁地在周期和混沌状态之间切换;参数可以影响系统吸引子的拓扑形状,即随着参数的变化,系统吸引子的形状从单涡卷吸引子到双涡卷吸引子,最后到四涡卷吸引子。     

一种存在多翼混沌吸引子的新3D光滑自治系统

分析了在较大参数范围内具有复杂动力学行为的新3D二次自治混沌系统,研究了该系统的基本动力学行为.该混沌系统存在5个实平衡点.在一个参数变化的条件下,该系统可产生一翼、二翼、三翼和四翼混沌吸引子及周期运动,并且该系统在一定参数条件下发生瞬时混沌现象.数值模拟验证了分析的结果.     

一个具有全局吸引混沌吸引子的系统及其混沌同步

报道了一个分段线性离散系统的混沌引子，通过系统对初始条件的敏感依赖性研究，得出此吸引子是全局吸引的。为进一步证实此系统是混沌系统，又对此系统进行了不同初始条件下的混沌同步研究，利用反馈同步方法，很容易地实现了此系统的混沌同步。最后对混沌系统的开关项变化问题进行了研究，通过数值计算，得出不同开关参数下，混沌吸引子的形状是完全一样的，不同的是混沌吸引子在状态空间的形状围成的面积将发生变化。     

一个新混沌系统的电路设计与实现

根据电路设计原理,设计了一种新颖电路来实现一个新的混沌系统,整个电路由加减运算电路、积分电路、反相电路3部分组成,电路结构对称.基于硬件电路实验平台,对设计的电路进行硬件电路实验研究,给出相应的实验结果,硬件电路实验结果与计算机仿真结果完全一致.     

一个具有四翼吸引子的超混沌系统

构造了一个具有四翼超混沌吸引子的非线性系统,通过对Poincaré截面、吸引子和Lyapunov指数等分析揭示新系统中超混沌吸引子的存在.根据Routh-Hurwitz准则发现,系统有1个不稳定鞍点、6个不稳定焦点和2个稳定焦点.分析了参数c变化对系统动力学的影响,数值仿真显示该系统发生了典型的倍周期分岔现象,最终通往混沌.所提出的四翼超混沌系统在保密通信和信息安全等领域有很好的应用前景.     

一类多翼混沌吸引子系统的设计与仿真

为构造多翼吸引子超混沌系统提出了一种新方法.根据新超混沌系统状态变量z>0,给状态变量z乘以符号函数,得到一个四翼超混沌系统.基于构造的四翼超混沌系统,利用对正余弦型函数取整的方法,分别构造在x轴和z轴方向上产生4(2m-1)翼的超混沌系统.最终,设计出能够同时在x轴和z轴方向上产生多翼吸引子的超混沌系统.本文设计的超混沌系统的吸引子翼数仅与正余弦型函数的振幅大小有关.     

一个具有四翼吸引子的超混沌系统设计与实现

为提高超混沌吸引子的拓扑结构的复杂性,构造了一个新的超混沌系统,对新的系统进行了理论分析和计算机仿真,并设计了一个模拟电路对系统进行实验,实验所得相图与数值仿真一致,是具有四翼吸引子的超混沌系统,从而证明了理论分析和数值仿真的正确性.     

Lorenz混沌系统的微控制器数字电路实现

基于STC89C52微控制器设计了一个Lorenz混沌系统的数字实现电路.采用四阶Runge-Kutta法对Lorenz系统的状态方程进行离散化处理,得到相应的离散化迭代算法,通过软件编程获得了预期的模拟混沌输出信号.电路实验结果与数值仿真结果一致,验证了基于微控制器数字电路实现Lorenz混沌系统的可行性.该实现电路通用性较强,可推广到一般的混沌或超混沌系统的数字电路实现.     

一个新的混沌系统及其电路仿真

构造了一个新的三维自治混沌系统,该系统含有两个参数、两个非线性项.通过理论分析、数值仿真、Lyapunov指数谱和分岔图等非线性动力学分析方法分析了系统的丰富的动力学行为.结果表明系统是耗散的,系统存在两个不稳定平衡点,系统的轨线是有界的,当参数满足一定条件时,系统是混沌的.最后根据新混沌系统的数学模型设计具体的实际电子电路,给出系统处于混沌状态时的电路实验相图,与数值仿真结果是一致的.     

时滞Lorenz混沌系统的同步电路实现及在保密通信中的应用

同步电路是实现保密通信的前提和基础,为了将混沌同步控制应用于保密通信,本文对给出的时滞Lorenz混沌系统设计了相应的同步电路.首先,运用数值仿真对系统的分岔图、相图、功率谱、Poincare映射进行分析.其次,给出了时滞Lorenz混沌系统的同步电路,并推导出各元件的有效值,在此电路的基础上利用电路仿真软件Electronic Workbench(EWB)进行了仿真实验.整个电路结构简单,实现容易,能够通过调节部分元件有效值获得丰富的混沌信号和较好的同步性能.最后借助于所研究的时滞Lorenz混沌系统的同步电路,利用混沌掩盖技术实现图像保密传输,并能正确有效地恢复出原文图像.     

Lorenz混沌系统的追踪控制

基于Lyapunov稳定性定理,设计了一个控制器,对Lorenz混沌系统进行控制,使之能追踪任意的输入信号.利用Lyapunov函数和Barbalat定理,证明了该控制器的有效性.同时,以正弦信号、Lorenz混沌驱动系统和Rossler混沌驱动系统为例进行了数值仿真,其结果与理论推导相一致.     

Lorenz混沌系统的线性同步控制

为解决系统参数相同但初值不同的两个Lorenz系统的同步问题,将其误差系统分成两个子系统.基于小增益定理,采用线性反馈控制方法实现了Lorenz系统的混沌同步问题,给出了Lorenz系统实现同步的条件以及控制参数的取值范围.并通过数值仿真验证了该方法对混沌同步的有效性.     

用Mathematica语言演示Lorenz吸引子

首先介绍了Lorenz吸引子,接着通过对Lorenz方程组进行特征分析,得到了方程的3个奇点,并由此对Lorenz吸引子做了分类.随后,给出了一种用Mathematica演示Lorenz吸引子的方法,编制出一个立体动态演示Lorenz吸引子的程序.最后,绘制出验证蝴蝶效应的图形以观察初始条件的微小变化对Lorenz吸引子产生的影响.     

一类衍生Lorenz混沌系统的混沌分析

利用Lyapunov指数谱、 分岔图、 功率谱、 庞卡莱映射及相图分析方法, 研究由Lorenz系统衍生的一种混沌系统的运动规律. 对系统参数的数值模拟结果表明, 当参数取不同值时, 衍生系统分别呈现稳定、 周期、 拟周期及混沌等动力学行为.      

新的五维自治混沌系统及其电路仿真

通过引入非线性控制器,得出一个新的只含有一个非线性项的五维动力系统,通过对系统的平衡点、李雅普诺夫指数和李雅普诺夫维数、庞加莱截面等的研究,分析得出系统处于混沌状态的参数及处于混沌状态时系统的特征,对系统混沌状态进行Matlab数值仿真.通过构造符合该混沌系统的电路,运用Multisim软件进行电路仿真实验,将结果与数值仿真结果对比,验证系统特征.