两类外差族的存在性

外差族(EDF)是差族的一种推广.我们证明了当c=2或3时,(v,2×c,λ)-EDF存在的充要条件为λ(v-1)≡0(mod 2c2)且(v,2×c,λ)≠(6,2×3,18).     

一类图设计存在性的完全解决

一个(λKv,G)-设计是将λKv划分成边互不相交的子图,使得每一个子图都和G同构.本文作者将完全解决(λKv,G19)-设计对于任意λ的存在性.证明了(λKv,G19)-设计存在的充要条件是λv(v-1)≡0(mod 14)且(v,λ)≠(8,1).     

一个图的图设计(II)

图H是带3条弦及1条悬边的5长圈,其λ=1时的图设计结论已知.现运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,研究λ>1的情况下HGDλ(v)的存在性,并完成其存在谱:HGDλ(v)存在 λv(v-1)≡0(mod18)且(v,λ)≠(9,1).     

一个图的图设计(Ⅱ)

图H是带3条弦及1条悬边的5长圈,其λ=1时的图设计结论已知.现运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,研究λ＞1的情况下H-GDλ(v)的存在性,并完成其存在谱H-GDλ(v)存在<=>λv(v-1)≡0(mod18)且(v,λ)≠(9,1).     

λKv分解为一个二部图

λKv是λ重v点完全图,对于有限简单图G,所谓图设计GGDλ(v)是序偶(X,B),其中X是Kv的顶点集,而区组集B为λKv的全部边的1种分拆,其中每个成员(区组)都是与G同构的子图.利用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,对1个6点8边图G1的图设计进行了讨论,并证明了:存在G1GDλ(v) λv(v-1)≡0(mod16),v≥6.     

一类外差族的存在性

首先给出了(v,2×4,λ)-EDF存在的必要条件,然后利用直接构作的方法构作了一些外差族,最后得到了文章的主要定理.即对任何正整数λ,(v,2×4,λ)-EDF存在的充要条件为λ(v-1)=0(mod 32).     

严格单纯Mendelsohn三元系的嵌入

本文证明了任一 v 阶严格单纯 Medelsohn 三元系 MTS(v)可嵌入于某个 u 阶严格单纯 Mendelsohn 三元系 MTS(u)的充分必要条件为;u,v≡0或1(mod3) ,u≥2v+1,v≥4且v≠6.     

六点七边图的图设计

六点七边图(不带孤立点的简单图)共有17个图.应用GDD、加权和闭包思想给出了所有六点七边图图设计的构造方法,同时在构造G-HD(7k)(k=3,4,5,6,8)时运用了阿贝尔群的性质,简化了构造过程,并用此方法举例说明如何具体讨论六点七边图图设计的存在性问题,从而得出如下结论:满足v≥k,v(v-1)≡0(mod2e),v-1≡0(modd)且v≥14时,均存在(v,G,1)-GD,其中对v=7,v=8的情况单独讨论.     

（v,3&#215;4,1）-分裂平衡不完全区组设计的存在性

设（v,u&#215;c,λ）-SBIBD表示一个阶数为v区组大小为u&#215;c指数为λ的分裂平衡不完全区组设计.（v,u&#215;c,λ）-SBIBD存在的必要条件是v≥uc,λ（v-1）≡0（mod c（u-1））和λv（v-1）≡0（mod c2u（u-1））.对分裂平衡不完全区组设计的研究不仅有它的理论意义而且它和设计理论、图论以及分裂认证码有着密切的联系.文章利用差的方法和递推构作方法证明了当v≡1（mod 96）时,存在（v,3&#215;4,1）-分裂平衡不完全区组设计.作为它的应用得到了一类最优4-分裂认证码.     

严格单纯Mendelsohn三元系的相交数

讨论严格单纯Mendelsohn三元系的相交数问题，并证明了当u≥19时，对任一正整数v≡0，1（mod3)，存在两在格单纯的MTS（v)相交于s个循环三元组的充要条件是s∈｛0,1,2…，tv-6，tv-4,tv｝,其中tv=v(v-1)/3.     

可迁Kirkman三元系的几个新值

可迁Kirkman三元系（TKTS）在构造互不相交的Kirkman三元系时有着重要作用。给出了TKTS的一种直接构造方法，得到了阶为3p，p∈{23，29，47，53，59，71}的新的可迁Kirkman三元系。     

可迁的Kirkman三元系

本文给出了可迁的Kirkman三元系(即TKTS(v))的两个递归构造: (1) 若存在TKTS(v_1)与TKTS(v_2),则存在TKTS(v_1v_2). (2) 若存在TKTS(v),则存在TKTS(qv),这里素数幂q≡1(mod6).     

关于李三系或反李三系的幂零性

仿照N.C.Hopkins文章[3]中的幂零定义,给出一种与N.C.Hopkins及Noriaki Kamiya的定义方法均不相同的定义方法(最后证明,事实上这种定义的方式在本质上等价于Noriak Kamiya的定义方法[2]).更重要的是,在Noriaki Kamiya的定理3的证明[2]过程中存在着明显的不完善之处,这里作者利用新的方法定义了一种完善而且简洁的证明.     

李三系的导子及完备李三系

讨论李三系T的导子的有关内容,并且给出了完备李三系的定义,进而得到完备李三系的分解定理,即完备李三系可以分解成理想的直和,且李三系完备当且仅当理想完备,并且由标准嵌入李代数的完备性可以证得李三系的完备性,以及其它一些重要性质.     

李Color三系的广义导子

考虑李color三系的结构,通过引入李color三系广义导子的定义,利用李color三系与李color代数的关系,得到了李color三系广义导子的相关结果.     

小阶数可分解Mendelsohn三元系的相交数

作为研究可分解Mendelsohn三元系RMTS（v）相交数问题的第一步，给出了v≤27时给定相交数的RMTS（v)的一系列构造。     

可分解Mendelsohn三元系的相交数

证明了对于任意的正整数v≡0（mod3),v≥63，存在两个v阶可分解Mendelsohn三元系相交于s个公共循环三元组的充分必要条件是s∈{0,1,…，tv-6,tv-4,tv}，其中tv=v(v-1)/3。     

单纯的循环三元系的存在性

本文给出了当1≤λ≤4时单纯循环三元系NCB_λ(2,3;v)存在的充分必要条件.     

一类纯的Mendelsohn三元系大集

LPMTS(v)是同一个v元集上v-2个互不相交的纯的Mendelsohn三元系的集合.本文利用t-可纯划分的Mendelsohn烛台系给出LPMTS(v)的一个构造,并建立v≡15(mod 36)时LPMTS(v)的存在性.