表大偶数为两个Piatetski-Shapiro素数之和

偶数的Goldbach问题在Piatetski-Shapiro素数集中的可解，并得到了解数下界．     

表大偶数为两个Piatetski-Shapiro素数之和

偶数的Goldbach问题在Piatetski-Shapiro素数集中的可解,并得到了解数下界．     

一个偶数表示为两个奇数之和的证明

一个偶数表示为两个奇数之和有6种表达式,并且这6种表达式之间有一定的内在联系;用数学归纳法证明了这些表达式之间的联系.     

大偶数可表示为两个奇素数之和

引进了“当P=2α 1,α∈N,且α≠2uv u v,任意u、v∈N,则P=2α 1为素数”这一与素数定义完全等价的代数表达式后,用一种新的筛法证明了任一大偶数皆可表示为两个奇素数之和。     

素数的规律

长期以来,数学家都知道素数的分布是非常复杂的,正如举世公认的最伟大的数学家欧拉坦言,他之所以未能证明哥德巴赫猜想,是因为素数没有规律.本人在1993年公布的余新河数学题和1998年在中国科学技术文库发表的哥德巴赫猜想的新尝试的基础上提出素数的规律.     

关于哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和余新河猜想的若干新结果

给出了我们所得到的关于哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和余新河猜想的若干结果。详细证明将另文发表。     

RSA算法中快速生成大素数方法的改进

根据同余理论提出一种快速试除法来更快地判断一个大整数是否能被小素数整除,从而进一步提高RSA算法中所需要的大素数的生成速度．     

模为2的余新河问题与哥德巴赫猜想

通过对模为 2 的余新河问题的研究,一方面给出了正奇素数的一个递归算法, 另一方面给出了余新河问题成立的几个等价条件,从而得出结论,完善孙子定理是解决哥德巴赫猜想的一个先决条件.     

一类特殊的算术级数存在性的探讨

Heath-Brown具体构造出无穷多组4项算术级数,其中每项均能表示为两个正整数的平方和.本文回答了陈永高教授提出的一个更一般的问题.     

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ(n)表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ(a)=σ(b)=a+b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p>2r~(1+ε),0<ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r>((1+ε)/ε)~1/ε     

一类特殊的算术级数存在性

已有结论表明:素数集中存在任意长的算术级数.且对任意正整数k,任何具有正密度的素数子集都含一k项算术级数.考虑4h 1型素数(h为正整数),显然可得结论:一定存在k项算术级数, 其中每项都能表成 m2 n2的形式(m,n为整数). 当k=4时,有无穷多组这种类型的4 项算术级数(n-1)2 (n-8)2,(n-7)2 (n 4)2,(n 7)2 (n-4)2,(n 1)2 (n 8)2.注意到82 12=72 42,为了回答:是否存在互异正整数a,b,c,d满足a2 b2=c2 d2,使得对任何正整数n,8个数(n a)2 (n b)2,(n a)2 (n-b)2,(n-a)2 (n b)2,(n-a)2 (n-b)2, (n c)2 (n d)2, (n c)2 (n-d)2, (n-c)2 (n d)2,(n-c)2 (n-d)2中总存在5项算术级数这一问题,本文采用组合方法,证明了不存在这样的正整数a,b,c,d.同时提出了3个猜想.     

算术数列中素变数线性型的整数部分

假设λ，μ是不全为负的非零实数，λ是无理数，k是正理数，h是一个给定的正整数，l，l1，l2是整数，那么存在无穷多素数p（p≡l（mod h））和素数对p1，p2（pj≡lj（mod h），j=1，2）使得[λp1＋μp2]=kp，特别地，[λp1＋μp2]表示无穷多素数．     

关于表整数为算术数列中k个素数的乘积

研究表整数为算术数列中k个素数的乘积,得到两个重要结果。     

有限域上Kloosterman和的分布

讨论有限域上Kloosterman和的分布,利用大筛法不等式推广了Shparlinski的结果。