正方形上的Bernstein多项式的导数与函数的光滑性

记I=[0,1]×[0,1]。设C(I)表示I上全体连续函数以上确界范数所成的Banach空间。对于f∈C(I),其Bernstein多项式定义为     

m维单纯型上的Bernstein多项式

本文讨论m维单纯型上的Bernstein多项式B_n(f:x)的逼近性质,B_n(f;x)定义如下     

关于保凸的插值多项式

Z.Rubinstein利用δ-型多项式证明了:在[0,1]上给定一批插值点,如果这些点是严格单调的,则能有单调的多项式插值于这些点。Wayne T.Ford和John A.Roulier证明了:在[0,1]上给定一批插值点,如果这些点是严格单调的、严格凸的,则有凸的多项式插值于这些点.本文利用Bernstein多项式的一些性质,证明了:在[0,1]上给定一批插值点,如果这些点是严格凸的,且去掉[2]中对于点集所附加的严格单调的要求。则有[0,1]上的凸的多项式插值于这些点。用同样方法,证明了:在[0,1]上给定一批插值点,如果这     

Banach球中的Bernstein多项式

从估计Bernstein多项式Bn（f）到f的距离入手,证明了LIP（[0,1]）中所有的Bernstein多项式Bn（f）都落在以f为球心,以2｜｜f｜｜为半径的Banach球中。这个有趣的结论无疑对深入研究Bernstein多项式在逼近论中的作用是有益的。     

关于Bernstein多项式逼近p阶有界变差函数的注记

本文研究Bernstein多项式B_n(f,x)对p阶有界变差函数的逼近,所给出的逼近度较大地改进了文[1]定理2.1、文[2]定理和文[3]定理2。     

修正的Bernstein多项式算子在Orlicz空间中的整体逼近定理

修正的Bernstein多项式算子P_n是指:其中关于这一算子列在L_p[0,1](p≥1)空间中的逼近问题已有不少工作。由[1]可知,算子P_n是L_p[0,1]→L_p[0,1](p≥1)的正有界线性算子,而且‖P_n(f)‖_p≤‖f‖_p,即‖P_n‖≤1。本文在Orlicz空间L_M~·[0,1]中讨论算子P_n的逼近问题,容易验证:算子P_n是     

導函數屬於Lip1的函數

1.引言 設C[0,1]是區間[0,1]上一切連續函數的全體。若f(x)∈C[0,1],稱 B_n(x)=sum from k=0 to n f(k/n)C_n~kx~k(1-x)~(n-k)為f(x)的多項式。記C_(2π)是以2π為週期的週期連續函數全體。我們知道:當f(x)∈C_(2π)時,     

关于无穷区间(-∞,+∞)上的S.Bernstein多项式的推广形式

设f(x)是定义在[0,+∞)上的函数,吴华英引进了S. Bernstein多项式推广的另一种形式: B_n~*(f, x)=e~(-(nx)~2) sum from n=k=0 to ∞ f(k~(1/2)/n)(nx)~(2l)/k!它不同于O. Szasz提示的S. Bernstein多项式在无穷区间的推广形式 B_n(f, x)=e~(-nx) sum from n=k=0 to ∞ f(k/n)(nx)~k/k! 以上两种形式都是[0,+∞)上的推广。本文将函数f(x)定义在(-∞,+∞)上,并给出它的推广形式:     

关于积分型Bernstein多项式的逼近阶的注记

在本文中,作者改进了Derriennic[2]关于积分型Bernstein多项式Mn(f;x)的一个定理;并且当f＇∈B.V.[0,1]时,得到了Mn(f;x)对f(x)的L＇逼近估计式:|Mn(f;x)-f(x)|_(L＇[0,1])=O(1/n)(0→∞)     

关于Bernstein-Durrmeyer多项式对不连续函数的逼近

设M_n(f;x)是从L[0,1]→C[0,1]的Bernstein-Durrmeyer多项式算子,本文研究用多项式M_n(f;x)逼近不连续函数f的收敛性以及逼近度问题。     

关于Bernstein多项式收敛速度的估计

本文利用Ho..lder不等式,证明了[0,1]区间上满足Lipschitz条件函数f(x)的Bernstein多项式)。cknxk(1-x)n-k一致收敛到f(x)且收敛速度为O(1fn(x)=∑nk=0n     

推广的Bernstein多项式逼近的正逆定理

讨论推广的Bernstein多项式在空间C逼近的正逆定理，得到了Bernstein多项式的相应结果．     

单纯形上的二元Bernstein多项式和连续模

文[1]给出Bernstein多项式几个新的性质，本文证明单纯形上的二元Bernstein多项式具有类似的性质．     

BernStein算子和Bernstein-KantoroVi算子的∧_ω(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记A_ω(A)={f∈[0,1]:ω(f,x)≤A_ω(x)},本文得到f∈A_ω(A)的充要条件是L_n(f)∈A_ω(A),其中L_n表示Bernstrein算子B_n或BernsteinKantorovi(?)算子K_n。     

Bernsteinα-多项式对单调函数的保持性质

研究了文献[1]中提出的一元Bernstein α-多项式，给出其关于函数单调性的保持性质，并构造出单纯形上二元Bernstein α-多项式，也给出类似于一元的结果．     

一类Bernstein型算子的逼近

著名的Bernstein算子的最佳逼近度为O(1)/(n).引进一类新的Bernstein型算子,当f∈Cr[0,1]时,它有较高的逼近度,给出其逼近正定理,此定理推广了以前有关的Bernstein算子的结果.     

B(C[0,1]→L~p[0,1])中等距线性算子的不存在性

本文讨论了B(C[0,1]→L~p[0,1])中等距线性算子的存在性,并且得到如下否定性的结论。命题:B(C[0,1]→L~p[0,1])中不存在等距线性算子,(其中,1≤p<∞,C[0,1]与L~p[0,1)都是复数域上的Banach空间。)     

限制范围的广义多项式插值

文中讨论了C[0,1]中某类锯齿型函数限制范围的广义多项式插值,给出了存在性定,理推广了文[2]的结果。     

B样条的Bernstein多项式系数

B样条函数是构造小波的基本方法之一,在软件或硬件实现上来说,B样条函数或许是最有效的具有紧支撑的简单函数。通常m阶基数B样条函数由一些非平凡多项段组成。通过构造限制在[k-1,k）上的m阶基数B样条函数段的Bernstein多项式导数与积分公式,确定高阶与低阶下B样条Bernstein多项式系数相互关系。最后,给出了Bernstein多项式系数的求解算法。     

基于连续函数为自变量的Bernstein多项式的推广及其曲线曲面应用

用一般的连续函数h(x)替换经典Bernstein基的参变量x,对经典Bernstein多项式进行了推广.通过实例说明,这样得到的Bernstein多项式虽然不一定具有原Bernstein多项式的收敛性,但给出了推广的Bernstein多项式具有收敛性的条件.特别地,当h(x)是折线函数时,推广的Bernstein多项式也可能不具有可导性、保凸性、凸包等性质.而这种推广的Bernstein多项式的优势在于,可以通过调整折线函数的参数值,产生不同于经典形状的曲线和曲面,对自由曲线、曲面的设计具有一定的价值.