环面上Van der Pol方程的研究

本文对环面上Van der Pol方程 dx/dt=sin y,dy/dt=-sinx μsin 3y(x mod 2π,y mod 2π)的极限环问题进行研究,得到下述两个结果定理1 环面上Van der Pol方程对于μ=0,μ≤-1和μ≥1不存在第一类极限环。定理2 环面上Van der Pol方程对于非零的小参数μ至少存在两个第一类极限环。     

Van der Pol振子稳定闭轨存在性的一种证明

Van der Pol方程是三极管电路的数学模型,利用著名的Poincare-Bendixon环域定理,给出了Van der Pol振子在正阻尼（μ＞0）情形下稳定闭轨存在性的一种证明。     

混沌噪声与白噪声对Van der Pol振荡器相位噪声的影响

从描述振荡器的非线性微分方程出发,提出将噪声作为非线性微分方程的一项,通过建立随机非线性微分方程来分析振荡器的相位噪声.并用这种方法,在相同强度下,针对分别为白噪声和混沌噪声的情形,分析了Van der Pol振荡器产生的相位噪声,发现混沌噪声产生的相位噪声要远大于白噪声所产生的相位噪声.通过分析其原因,提出了一些低相位噪声振荡器设计所应考虑的问题.     

EEG信号数学模型与广义非线性动力学方程

从脑电信号与非线性动力学各种物理量之间的对应关系人手,在Van der Pol方程基础上推导了表达脑电信号的广义非线性动力学方程组系统,讨论了该系统的特性和3种求解方法,指出混沌系统内部存在吸引子突然消失(边界激变)或膨胀(内部激变)现象.     

电感耦合的Van Der Pol振荡器系统中的多模式振荡

本文分别采用Kryloff-Bogoliuboff等值线性化法、数值模拟法以及电子硬件模拟法研究由三个具有五次方非线性特性的Van der Pol振荡器所构成的系统中的多模式振荡.该系统是通过有损耗的电感耦合而成的,并且具有软激励的特性.本文指出,在这样的系统中,除了能激发出单模式振荡和双重模式振荡之外,还可能激发出三重模式振荡.至于具体激发出哪一种则与参数ε有关.本文还提出了用正交变换器来观察多重模式振荡的新方法.     

关于Van der Pol方程

1.许多机械的或电的非线性振动问题常可化归为所谓的 Van der Pol 方程(或 Rayleigh方程):这里参数可以很小(对应于所谓自激振动),也可以很大(对应于所谓张弛振动)。关于方程(1)有很多的讨论(例如,[1]—[3]),更一般的、近代的研究也不少(例如,[4]、[5]),     

具周期外力的Van der Pol方程的周期解

运用建立在包络理论上的重正化群方法, 给出了具周期外力Van der Pol方程脉冲型解的一致有效逼近及脉冲型解形成一个脉冲所用的时间.     

非正则形式变换方法的应用

文[1]—[3]曾给出了一种比较简单的非哈密顿系统的变换方法,并用于获得小天体在主星扁率摄功下的二阶解。本文将这一变换方法用于两个典型的非线性振动方程(Lindstedt方程和Van der Pol方程),给出相应的高阶解。     

时滞Van der Pol方程周期解和Hopf分支的等价性

本文对非线性项为两种形式的时滞Van der Pol方程分别加以比较,利用Hopf分支理论和锥不动点定理,得到相应方程在周期解和Hopf分支方面上的差异.     

Van der Pol方程在变换下Hopf分支和周期解的等价性

本文对非线性项为两种形式的Van der Pol微分方程在变换下的Hopf分支和周期解进行比较,利用平面定性理论和Hopf分支理论,得到相应方程在Hopf分支和周期解方面上的差异.     

Van der Pol方程在变换下Hopf分支和周期解的等价性

本文对非线性项为两种形式的Van der Pol微分方程在变换下的Hopf分支和周期解进行比较,利用平面定性理论和Hopf分支理论,得到相应方程在Hopf分支和周期解方面上的差异．     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

多项式微分系统闭轨线的形状

<正> C.S.Coleman 指出,多项式微分系统闭轨线的形状可能是十分复杂的,目前已知道,二次微分系统任何闭轨线必定围成一个凸区域。作者指出,三次微分系统的闭轨线不必围成一个凸区域;著名的 Van der Pol 方程当其参数变大时其唯一的极限环从凸状变成凹状。进一步,作者在[4]中证明:三次系统任何闭轨线被任意一直线割下的边缘部分     

一类时滞反馈非线性系统的分岔与控制

考虑含参数激励的广义Van der Pol方程的Hopf分岔与控制问题。通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了受控系统,着重研究了控制器对该类参数激励系统的1/2亚谐共振的分岔响应控制。采用多尺度法从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应方程,并进一步得到Hopf 分岔的存在条件。通过数值模拟,验证了所设计的控制器不仅能控制极限环的幅值,也能控制Hopf 分岔的产生。     

扰动Van der Pol方程的周期解（英文）

本文证明了带小参数扰动的Van der Pol方程周期解的存在性和稳定性.主要通过构造周期函数空间上的若干算子,应用巴拿赫空间上的压缩映像原理,对线性变分方程的特征指数做分析得到结论.     

扰动Van der Pol方程的周期解

本文证明了带小参数扰动的Van der Pol方程周期解的存在性和稳定性.主要通过构造周期函数空间上的若干算子,应用巴拿赫空间上的压缩映像原理,对线性变分方程的特征指数做分析得到结论.     

B.L .Van der Waerden数的一个下界

对于所有正整数k和r,存在整数W(k,r)使得把整数集{1,2,…,W(k,r)}分成r类时,至少有一类含有一个k项等差级数。称最小的整数W(k,r)为B.L.Van der Waerden数。在这篇文章中我们得到了B.L.Van der Waerden数W(k,r)的一个下界。     

大阻尼非线性振动系统的渐近解

本文以KBM法为基础,分别给出了求解大阻尼非线性自治系统和非自治系统的新方法。利用这种方法求渐近解,不仅可以克服传统方法中靠消除永年项来补充方程的不足,而且可以将求解过程化为一系列代数运算。因此本法易于手算和用计算机计算,从而可求任意高阶近似。作为例子本文还研完了大阻尼自治系统和非自治系统的Van der Pol方程和Duffing方程。     

方程考

我们在攀登科学高峰的征途中,和“方程”打交道的机会是很多的。例如力学中的平衡方程,化学中的反应方程,数学中的代数方程,三角方程,微分方程,积分方程等等,还有不少以人名来命名的如Lie’nard方程,Van der Pol型方程等等。今对“方程”一词,略作考查,以备参考。     

基于9阶van der Pol方程的三稳态电路设计及实现

基于9阶van der Pol方程的分岔结果,设计了1个平衡点和2个极限环共存的三稳态电路.利用平均法分析了9阶van der Pol方程的分岔性质,设计了能够实现三稳态现象的无量纲方程的系统参数.根据基尔霍夫电路定理,利用运算放大器和模拟乘法器等元件,构建了9阶van der Pol方程的电路原理图,并通过PSpice仿真和硬件电路试验验证了该电路的可行性和可靠性.试验结果表明,该电路系统中有1个稳定平衡点与2个稳定极限环共存的现象,为研究确定性激励以及随机激励下三稳态系统的动力学行为奠定了基础.