一类奇异半线性椭圆问题的注记

奇异椭圆问题起源于各类应用科学.在减弱奇异项系数函数的条件下,利用上下解方法以及极大值原理获得了一类奇异半线性椭圆问题解的存在性与非存在性的结果,从而推广并完善了现有的结果.     

带临界指数的奇异椭圆方程多重解的存在性

利用Ekeland变分原理和临界点理论,借助亏格的概念和性质得到了带临界指数的奇异椭圆方程无穷多具有负能量的非平凡解的存在性.把Chen Jiangqing的结果折非奇异椭圆方程推广到了奇异椭圆方程中.     

一类边界奇异临界椭圆方程正解的存在性

近年来,带有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的奇异椭圆方程受到了广泛关注.根据奇异点所在区域的位置可以分为内部奇异(0∈Ω)和边界奇异(0∈?Ω)两种情况.边界奇异情况下,区域在原点处的曲率性质对方程解的存在性有着深刻的影响,对于低阶扰动的情形下椭圆方程解的存在性已有相应的结果.本文研究了在高阶扰动情形下具有边界奇异性的椭圆方程,利用山路引理、强极大值原理和一些分析技巧,证明了其正解的存在性,并且研究了边界的曲率性质及有关参数对方程解的存在性的影响.     

具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

两类奇异临界椭圆方程组解的存在性

研究了两类非线性奇异临界椭圆方程组,运用Schwartz对称化方法、集中紧性原理和山路引理,证明了全空间中的一类齐次临界椭圆方程组基态解的存在性和有界区域上的一类带有线性扰动项的临界椭圆方程组正解的存在性.     

关于奇异椭圆方程的研究

给出一类奇异椭圆方程解的存在性结果。     

一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一个奇异的、次临界指数的半线性椭圆方程．利用Hardy不等式和山路引理证明了一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性．     

关于奇异非线性椭圆型方程正整解的一点注记

将一类奇异非线性椭圆型方程正整解存在性问题转化常微分方程初值问题，利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了一类奇异非线性椭圆方程在Ｒ＾２上的正整解的存在性，推广并改进了已有的结果。     

含临界指数的多重奇异拟线性椭圆系统正解的存在性

研究一类含临界指数的多重奇异拟线性椭圆系统，利用变分方法、分析技巧和集中紧原理，得到此类椭圆系统正解的存在性.     

一类非线性椭圆方程奇异边值问题的正解

证明了环域上一类非线性椭圆方程奇异边值问题在中径向正解的存在性和唯一性。     

具有非线性奇异项的半线性椭圆方程解的存在性

采用逼近的方法,借助逼近问题当n=1时解可积的充分条件和先验估计技巧,研究具有非线性奇异项的半线性椭圆方程解的存在性,证明了当m1,1α2-1/m时该问题弱解的存在性,从而得到了方程右端权函数f(x)的可积性以及非线性奇异项对解决该问题的影响.     

一类含Hardy位势的拟线性椭圆方程的正解

讨论一类具Hardy位势的奇异拟线性椭圆方程,应用改进型Hardy不等式和强极大值原理,并结合上下解方法与山路引理证明了方程在适当条件下多重正解的存在性.     

含临界指数项和双重奇异项的Kirchhoff型椭圆边值方程的正解

讨论了一类含临界指数项和双重奇异项的Kirchhoff型椭圆边值方程.应用Lions集中紧性原理和Ekeland变分原理,证明了该方程在适当条件下正解的存在性与多重性,推广和改进了一些最近的结果.     

一类半线性椭圆型方程正奇异解的存在性

对Ｒ＾ｂ中半线性椭圆型方程利用数分变换和Ｂａｎａｃｈ空间紧映射定量给出了其奇异正奇异解的存在性。     

一类带梯度项的半线性椭圆型方程爆炸解的存在性

通过非线性变换将爆炸解问题转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,并应用摄动方法,结合上下解方法与椭圆型方程的估计理论得到了爆炸解的存在性。     

一类拟线性抛物型方程的非局部边值问题

讨论非局部边界条件下一类具有非退化拟线性抛物型偏微分方程解的性质,通过运用上、下解和单调迭代的方法,得到抛物型问题解的存在唯一性以及椭圆问题最大、最小解的存在性.同时,还得到发展方程解对平衡解的渐近性态.     

一类半线性椭圆型方程组正解的存在性

主要研究一类半线性椭圆型方程组正解的存在性.利用变分法将椭圆型方程组解的问题转化为相应能量泛函的临界点问题,进一步证明了方程组能量泛函临界点的存在性.     

一维p-Laplacian方程奇异边值问题的正解

讨论了一类p-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题(φp(y′(t)))′ h(t)f(yt)=0,y(t)=μ(t),y(0)-g1(y′(0))=0=y(1) g2(y′(1))正解的存在性,其中p(u)=|u|p-2u,p>1.利用锥上的不动点定理,得到了这类边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.     

一类奇异椭圆问题的弱解

讨论了一类具有奇异性的椭圆问题解的存在性,证明了在一定条件下,弱解存在。