自旋-1/2算符对易关系和中心库仑场定态粒子概率密度的讨论

从Stern-Gerlach实验及其两个拓广实验出发,结合量子力学假设,给出了自旋-1/2算符对易关系的一种导出方法.每个方向的自旋本征态均构成Hilbe rt空间完备基,可用完全性关系将x、y、z三个方向自旋-1/2算符用相应本征态表示出来.接着通过两个拓广实验可初步确定x、y方向自旋本征态与z方向自旋本征态的关系.进一步各算符可表示成只含有z方向自旋本征态.通过Hilbert空间态矢间的运算法则,最终可得到三个方向间自旋-1/2算符对易关系.另外一个问题,对于中心库仑场含时定态波函数对应的概率密度出现空间不对称情况,通过对比库仑场经典解,发现经典系统粒子初速度已经破坏了系统空间对称性.对应到量子系统,发现初态概率密度空间不对称是其原因.     

关于表象变换的一点注解

分别研究了自旋算符及其本征函数从Sz表象到Sx表象的变换.研究表明,利用由^Sx的本征函数的表象变换式计算得到的变换矩阵和喀兴林(1988)中的变换方法进行自旋分量算符的变换,变换结果中出现一个与^Sx和^Sz的对易关系不相融洽的负号;此外,该变换矩阵不能应用于^Sz或者^Sy的本征函数从Sz表象到Sx表象的变换.阐明了一个算符及其本征函数的表象变换矩阵应该由该算符自己的本征函数从旧表象到新表象的变换定义式确定.     

相对论Dirac粒子的颤动—自旋耦合算符

本文根据相对论量子理论中自由Dirac粒子的自旋角动量并非运动常数的问题进行了探讨,考虑粒子的颤动运动对其自旋的影响,提出相对论粒子的颤动—自旋耦合算符,并证明该算符是一运动常数,在过渡到非相对论情况下,脱耦为普遍量子理论中的自旋算符,并对它的物理性质和代数性质进行了讨论。     

非对易空间中的泡利方程及其能级

非对易空间的量子效应是出现在弦的尺度下的一种物理效应,近年来对于它的研究引起了物理学界极大的兴趣和关注.本文从Moyal-Weyl乘法出发,考虑了坐标-坐标的非对易性,利用非对易空间量子力学的代数关系(Bopp变换),给出了非对易空间中的泡利方程.在重新定义了消灭产生算符的基础上,在粒子数算符和自旋算符的共同本征态下,计算了非对易空间中电子在电磁场中运动的能级.     

动量表象下的Lorentz变换生成元

在动量表象下对非零质量带自旋粒子的角动量算符和推动矢量算符也即Lorentz变换生成元进行了讨论，得到了它们轨道和自旋两部分分拆的新的表达式。     

自旋算符的取值及其运算

从力学量自旋的特殊性带来了自旋算符取值及独自的一套交换方式．本文介绍自旋算符在各分量的表象中的变换形式及其取值．     

协变的分波分析

本文討論低自旋情况下的两粒子相互作用的协变的分波分析問題。引入了协变的角动量算符和相对論不变的角量子数,利用协变的軌道角动量算符与四維相对动量算符的对易关系,唯一地定出了协变的軌道角动量算符在四維相对动量表象中的表示式和它的本征函数。在自旋1/2的粒子和光子的情况下,利用狄拉克方程和麦克斯威方程,定义了作为协变的总角动量組成部分的自旋算符,并求出了它們与协变的軌道角动量算符的耦合。对自旋0,1/2的粒子的散射和光致产生过程,作出了协变的分波分析,用四維不变量表出了不变振幅。通常的角量子数和质心系中散射角的余弦,現今換成了相对論不变的角量子数和始、末态中的四維相对动量(单位四維矢量)的标量积。非协变分波分析中质心系中的能量的作用,由四維总动量的模来代替。我們的結果消除了在利用分波分析研究散射过程时的角动量公式体系不便保持相对論不变形式的困难。     

一类核自旋系统哈密顿算符的李代数分析

在文献[1]的基础上进一步阐明了超算符方法和李代数的关系。证明了氢核自旋系统哈密顿算符中的偶合项就是李代数中的Killing型。讨论了此类核自旋系统哈密顿算符及其本征算符集的基本李代数性质,分析了李代数在NMR研究中所起的作用,展望了这一领域中进行研究的前景。     

圈量子引力中体积算符对顶角的作用

分析圈量子引力中的自旋结网圈态,用封闭的图形计算法,系统推出了体积算符对自旋结网圈态的顶角作用的图形表达式,并计算9-j符号的数学表达式,得出了体积算符的本征值.     

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梅继善 《中国科学技术大学学报》1984,(2)

简并情况下两个对易算符的共同本征函数系的简单求解方法

算符理论是量子力学课程的重要教学内容,其中两个力学量算符的对易及其本征函数问题是算符理论中的一个难点。简并情况下两个对易算符的本征函数系问题更为复杂,很多传统教材中都没有进行详细分析和讨论。该文利用一种简单的方法证明了简并情况下两个对易算符具有共同本征函数系的结论,并提出了寻找两个对易算符的共同本征函数系的两种简单方法—交集法与线性组合法。该文有助于教师和学生深刻地领会和求解两个对易算符的共同本征函数问题。     

四电子体系的自旋波函数

利用了3种不同方法：角动量耦合法、线性组合法和角动量升降算符法,得到了四电子体系的自旋波函数,对构造多电子体系自旋波函数有重要意义．     

光子的旋量波动方程

给出自由和非自由光子的旋量波动方程及光子自旋算符与自旋波函数.通过计算光子的螺旋度,证明存在左旋和右旋光子.由单光子自旋波函数得到两光子或多光子的自旋波函数,并给出多光子的自旋纠缠态.     

半导体自旋电子学中的自旋流——自旋电子学前沿探索之一

本文简要地回顾了半导体自旋电子学中自旋流在自旋轨道耦合系统中的导出,指出其存在争议的问题．随后分析了近年来对自旋流定义的讨论,包括自旋密度,自旋流算符,流守恒方程等的各种修正,最后列举了一些暂时避开自旋流定义去讨论物理过程的技巧。     

自旋I=1和3／2的粉末样品的核四极共振波谱学…

分析用虚拟自旋－１／２算符和张量算符理论获得了核四极共振中自旋Ｉ＝１和３／２的粉末样品对脉冲的响应。分别考虑了轴对称和非轴对称的情形。无论是Ｉ＝１或３／２，是η＝０或η≠０，除了初始磁化强度Ｍ０和ｒｆ场投影因子ｒ不同外，它们对脉冲的响应的计算公式相同。     

光子的自旋及自旋波函数

建立并求解了光子的量子力学方程;借助于主动变换与被动变换的等效性求出了光子的自旋算符及其自旋值,并进一步给出了光子的自旋波函数。     

键算符平均场方法在一维1/2自旋体系中应用

格点自旋体系是现在凝聚态理论研究的热点,对于这类强关联体系目前有很多近似处理方法,本文采用键算符平均场方法,研究了两个一维自旋体系.将体系哈密顿量用键算符表达,再用平均场近似处理该哈密顿量,通过对角化及求解平均场方程解出了平均场参量值,并讨论了基态和低能激发的性质.     

类重整化群方法研究相对论对称性的进展

本文概述了类重整化群方法研究相对论对称性的一些进展,分别在球形和轴对称情况下,给出了理论的推导过程.在协变密度泛函理论框架下,应用类重整化群方法把Dirac哈密顿量转换成了对角形式,分解出了非相对论、动力学、自旋轨道耦合、Darwin和动能的相对论修正等5个有物理意义的组分算符,并用这个算符探究了相对论对称性的起源和破缺机制.结果表明:自旋对称性几乎完全归因于自旋轨道耦合,而赝自旋对称性与非相对论项、动力学项和自旋轨道耦合都相关.     

光子的自旋及自旋波函数

建立并求解了光子的量子力学方程 ;借肋于主动变换与被动变换的等效性求出了光子的自旋算符及其自旋值 ,并进一步给出了光子的自旋波函数     

自旋为1的量子系统的可控性以及三进制SWAP门在具有Ising相互作用的双自旋系统上的实现

本文致力于自旋为1量子系统的可控性和三进制门实现的研究.选取偶极四极算符作为su（3）代数的正交基,讨论了单个自旋为1系统的可控性并给出了完全控制算符集的概念.讨论了具有Ising相互作用自旋为1的双量子系统的可控性,给出了漂移过程的变换关系.最后具体讨论了三进制SWAP门在该系统上的实现,它需要9个漂移过程和25个基本操作.