构造曲线族证明二元函数极限不存在

当我们说二元函数极限(?)时,必须明确点p(x,y)在平面上是以任何方式趋于点P_0(a,b),因此,要证明(?)不存在,常可寻找一个经过点P_0的、含参数k的曲线族,使点P沿其中不同的曲线趋于点P_0时,f(p)有不同的极限.例如,在证明(?)不存在时,可用曲线族,y=kx,而在证明(?)不存在时,则用曲线族y=kx~2.我们自然要问:上述曲线族是怎样找出来的?还有没有其他曲线族也满足要求?上述曲线族是最简单的吗?由于微分方程是探求平面曲线的工具,本文就使用微分方程来解决这些问题.当然我们只能在有若干阶连续导数的曲线中讨论.     

二个由曲面积分定义的解析函数

本文第一部分考虑奇异积分的边界性质,其中L_i(i=1,2)为闭或非闭简单光滑曲线,φ(τ_1,τ_2)在L_1×L_2上满足Holder条件,又0相似文献   

曲线方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法,获得了曲线方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=1 ((a12+b12)(a22+b22)≠0 (1)在xoy平面上的完全定量几何特征.由其特征,我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

关于准线性一阶方程式广义解的存在性的一点注记

在文中用特征线法研究了cauchy问题的间断解,此处u_o(x)是给在区间[a,b]上的一有界可测函数,用G表半平面t>O内由方程(1)之经过点(o,a,u_o(x))与点(o,b,u_o(x))的两条特征曲线在(t,x)平面上的投影和直线t=O所范围而成的区域。假定:当(t,x)在上半平面t≥O上变化,而u任意时,φ(t,x,u)关于全体变元两次連续可微;且φ_(uu)(t,x,u)恆大于零;对于上半平面上任二不在平行于x-轴的同一直线上的两点,存在方程(1)的唯一的一条特征曲线,其投影連结这两点;对于上     

一种特殊非线性奇异积分方程的求解

对非线性奇异积分方程aφ2+b0+b1tπi∫Lφ(τ)τ-tdτ+(d0+d1t)φ+(c0+c1t)=0,t∈L,其中L为复平面的封闭光滑曲线,以逆时针为正向,而a≠0且b0,b1不同时为0,a,b0,b1,d0,d1,c0,c1为己知常数,在H lder连续函数空间中求解时将它化为一个带平方根的Riemann边值问题而得出其一般解     

广义Volterra方程的极限环

对于捕食者一食饵系统的广义Volterra方程(dx)/(dt)=g(x)-f(x)b(y),(dy)/(dt)=c_1(y)+a(y)φ_1(x),本文讨论了它的极限环的存在唯一性.     

数论函数方程φ(ab)=11φ2(a)+13φ2(b)的可解性

令数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φ_e(n)为广义Euler函数,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_e(n)混合的不定方程的可解性,提出了方程φ(ab)=11φ_2(a)+13φ_2(b)的整数解的求解问题,利用函数φ(n)与φ_2(n)的有关性质,采用分类分段的讨论方式,得到了该方程有21组正整数解.     

球面曲线为平面曲线的充要条件及其所在平面的方程

在其它文献资料的基础上得出了球面曲线为平面曲线的一个充要条件,并推导了球面上平面曲线所在平面的方程。     

一个包含勾股数的Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论包含勾股数的Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1),当(a,b,c)=(3,4,5)且m=16时的正整数解情况,并证明该方程共有28组正整数解。     

有关方程φ(ab)=k(φ(a)+φ(b))的正整数解

设φ(m)为Euler函数.本文探讨了方程φ(ab)=8(φ(a)+φ(b))的正整数解,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解.根据方程φ(ab)=8(φ(a)+φ(b))正整数解的结论和已被讨论的相类似方程的正整数解的结论,证明了以下2个结论:对于任意正整数k,(a,b)=(2k,2k)是方程φ(ab)=k(φ(a)+φ(b))的1个整数解;对任意的正整数k,(a,b)=(~(2k+1),2~k×3)和(2~k×3,2~(k+1))是方程φ(ab)=2~k(φ(a)+φ(b))的2个正整数解.     

极端曲线共轭点两种定义的比较

在变分学最简单问题中,极端曲线共轭点有两种不同的定义,一种是从几何概念出发,另一种则是从分析概念出发。这两个定义并不完全等价,一般说来,几何定义要求更强一些,而分析定义则弱一些,但在一定的条件下,二者仍然是等价的。引理一:设有二阶微分方程 (1)x=f(t,x,x,) 其中的f对于一切(t,x)及|x-a_0|≤a为C_1类函数。则在t_0的某个邻域内及对于|α-α_0|≤b,该方程存在合初始条件x|_(t-t_0)=x_0的解族x=x(t,α),其中参数α的意义是     

解半线性椭园型差分方程组的二阶迭代程序的收敛性

本文主要証明了解半綫性椭园型差分方程組 δ_(xx)φ_i=h~2F(x_i,φ_i,(φ_(i+1)-φ_(i-1))/2h),i=1,2,…N-1,Nh=1, φ_o=a, φ_N=b的二阶迭代程序φ_i~(n+1)=φ_i~n+α(δ_(xx)φ_i~n-h~2F(x_i,φ_i~n,(φ_(i+1)~n-φ(i-1)~n)/2h)), φ_o~n=a, φ_x~n=b的收歛性。     

波的有限传播法

§1 问题的提出典则形式的双曲方程(组)的定解问题,例如u∈C~1是双曲方程 ?~2u/?x?y=0 (?)的解,而且适合条件 {u(ay,u)=φ_0(y),u(βy,y)=φ_1(y),φ_0(0)=φ_1(0),y≥0,0<α<β,(?)φ_0,φ_1∈C~1,即使如此简单问题的解也以无穷级数的形式出现。本文通过研究函数方程的近似解法,解决一些类型相当广泛的双曲方程组的定解问题的近似解法。     

照影机曲线的理论

本文从理論对照影机曲綫进行了分析与研究,从实际現象出发而导出了照影机曲线的理論方程式如下: R(η_0)=integral from η_0 to w (η-η_0)/ηf(η)dη以及η_0的頻率函数为φ(η_0)=integral from η_0 to w 1/ηf(η)dη本文除了分析与討論R(η_0)曲线的具有实用价值的特性外,尚研究了1/4以下的K(η_0)曲线的近似性質,插补方法,并提出該近似曲綫方程如下: R(η_0)=α+βη_0+γη_0~2 (0<η_0≤1/4)其中α,β与γ可由已获得的R(η_0)曲线求得。此外,本文另一个主要工作是分析与批判了資产阶級的学者K.L.赫丹尔的照影机曲线的理論,指出了他的基本概念方面的錯誤的原因,并指出了他所提出的方程式所必需滿足的存在条件。最后,还提出影响R(η_0)曲线准确描绘的实际因素。     

有限交换群的阶方程的特征性质

本文给出有限交换群的阶方程的特征性质,并证明了定理1.p是质数。若p~m|n,p~(m 1)|n,则n阶交换群G的阶方程有性质7°存在p~(α1),p~(α2),…,p~(αu),0<α_1≤α_2≤…≤α_u,使G的阶方程有项1,kjφ(pj),j=1,2,…α_u, 其中α_0=0,α_(t-1)相似文献   

曲线方程（a1＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法，获得了曲线方程（a1x＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1（a1^2＋b1^2）（a2^2＋b2^2）≠0 （1）在xoy平面上的完全定量几何特征．由其特征，我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

二元变系数欧拉函数方程φ(ab)=15φ(a)+17φ(b)的正整数解

目的研究欧拉函数方程φ(ab)=15φ(a)+17φ(b)正整数解的问题,其中a,b为不小于2的正整数。方法利用初等数论方法和欧拉函数的性质。结果与结论得到该方程所有80组正整数解,并解决了张四保等在文献中(张四保,席小忠.有关方程φ(ab)=k(φ(a)+φ(b))的正整数解[J].南京师大学报(自然科学版),2016,39(1):41-47.)所提出的一个数学问题。     

最优宏观吸收截面的控制

1 问题提法考虑如下系统{Lφ+σφ=1/(λ(a))kφ(h,φ)=P其中P为正常数,h是L~2(Ω)中一给定的非负数,a是控制函数,其容许控制集定义为(?)={a∈L~∞(Ω_1)|0≤a(x)≤a(x)≤b(x)<∞,a.e.}a(x),b(x)∈L~∞(Ω_1),λ(a)为Lφ+aφ=1/λ(a)kφ的临界本征值(Ω_1,Ω_2是R~n,R~m中有界可测集,Ω=Ω_1×Ω_2). 现给定γ(正数),求a∈u使得γ(a)=γ且使下面指标泛函取得最小值     

三元变系数Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论了三元变系数Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m,当(a,b,c)=(2, 3, 4),m=8时的正整数解情况,并证明了该方程共有32组正整数解.     

结构函数下球面曲线的曲率

球面几何在几何学的理论研究方面具有特殊的作用.由空间曲线论的基本定理得知:曲线除了在空间的位置外,完全由它的自然方程唯一确定.本文找到一个和自然方程类似的量——结构函数来刻画曲线,通过引入结构函数ρ(s),f(s)和g(s),来讨论球面曲线的曲率κ(s),得到结构函数和曲率κ(s)之间的关系,进而得到一些特殊的结论.