二次曲线的奇点及过奇点的切线

在平面上,任给二次曲线Γ:F(x,y)≡a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(12)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)和一点 M_0(x_0,y_0),则过 M_0的直线 l 的方程可写为x=x_0+Xt,y=y_0+Yt.X:Y 是 l 的方向,-∞相似文献   

关于MYCIELSKI方程的推广

Jan Mycielski 曾研究一类不定方程:x~xx~y=Z~z;x~xy~zZ~y=x~yy~z=z~x。本文将来上述方程推广为x_1~(x_2)x_2~(x_3)………x_k~(x_y) x_2~(x_1)=1(?),x>2,z>1,k≥3x_1~(x_1)x_2~(x_3)x_3~(x_4)………x_(k-1)~(x_(k-1))x_(k-1)~(x_k)=x_k~(x_2),x~2>1,k≥3x_1~(x2)x………x_(k-2)~(xk-1)x_(k-1)~(xk)=x_k~(x1),x_2>1,k≥3对于这些方程,我们分别地给出整数解(6-1)、(6-2);(7-1),(7-2)和(8-1),(8-2)。     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

复合函数求导数法则的证明的改进

设y=f(u),u=φ(x),u在x_0可微分;u_0=φ(x_0),y在u_0可微分,则复合函数y=f(φ(x))在x_0可微分,而且(1) dy/dx|_(x=x_0)=f′(u_0)·φ′(x_0)。这个复合函数求导数法则的证明,在通常的数学分析教科书上,有如下两种: 〔证法一〕给x从x_0起取增量△x(≠0),则相应地函数u从u_0起得增量△u,y从f(φ(x_0))起得增量△y。因为f′(u_0)存在,所以当△u≠0时,令α=△y/△u-f′(u_0),就有limα=0,而且 △u→0     

关于多元加权全最小一乘法的最优解

对给定n+1维欧氏空间R~(n+1)中的m个点x_1=(x_(11),x_(12),…,x_(1n+1)), x_2=(x_(21),x_(22),…,x_(2,n+1)),…,x_m=(x_(m1),x_(m2),…,x_(mn+1)),证明了存在最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0,使这组点到此超平面的加权垂直距离和Q(β)=(∑~(n+1)_(j=1)β~2_j)~(-1/2)∑~m_(i=1)w_i|β_0+∑~(n+1)_(j=1)β_jx_(ij)|=min (w_i>0,i=1,2,…,m);提出并证明了最优超平面β_0+β_1x_1+…+β_(n+1)x_(n+1)=0应满足的3个必要条件,从而给出了求最优超平面的方法.     

关于指数計算

设X,Y为(B)型空间,研究非线性完全连续作用于X带参数y的方程Ф_yx=x—F(x,y)=0设Ф_y0=0(有时φ_y0=0)。若F对x在x=0可微,则Ф_yx=x-F′(0,y)x T(x,y)=0 表Ω为正则值集合,Π为奇异值集合,则i[Ф_y,0]当y在Ω的连通区域D时为常数。设A=F′(0,y_0),y_0∈ΠX_1真为相应于固有值1的固有子空间,由完全连续线性算子理论,有X=X_1 X_2,相应一对投影P_1P_2且存在有逆线性算子R使R(I—A)x=x_2。本文得到如下结论,若y_0∈Πh=y-y_0。足够小F′(0,y)=A—S(h)。 y∈Ω充要条件为Ю_y=P_1RS(h)P_1—P_1RS(h)P_2[P_2 P_2RS(h)P_2]~(-1)P_2RS(h)P_1在X_1中有逆,此时i[Ф_y,0]=i[R,0]i[Ю_y,0]_(X_1)。 x=0是Ф_(y_0)x的孤立零点之充要条件为x_1=0是L_(x_1)=P_1RT(x_1 f(x_1,y_0)y_0)=0的孤立零点,其中x_2=f(x_1,y_0)是P_2x P_2RT(x_1 x_2,y_0)之解。此时i[Ф_(y_0),0]=i[R,0]i[L,0]X_1。最后,我们应用上述结果到非线性方程的分枝解问題。     

关于Diophantine方程nx(x+d)(x+2d)(x+3d)=y(y+d)(y+2d)(y+3d)的一点注记

设d是大于1的正整数.本文运用初等数论方法证明了:如果d的素因数P都适合P=2或者p=±3(mod 8),则方程2x(x+d)(x+2d)(x+3d)=y(y+d)(y+2d)(y+3d))仅有正整数解(x,y)=(4d,5d).     

用回归分析法作低温阴雨预报

我省地处南方,春季低温阴雨往往直接影响早造的收成。因此及时作出低温阴雨的预报,掌握低温阴雨天气的变化规律,对于适时播种育秧,防止烂秧,夺取早造的好收成,有极大关系。结合数理统计教学要求,根据气象局提供的数据和因子式,我们试用回归分析法对低温阴雨的天数作预报,简述如下:有关数据见表一第3、4、5、6列的y,x_1,x_5,x_8,其中y为低温阴雨天数,x_1为前一年九月河流雨量,x_3为前一年九月广州雨量,x_8为前一年八月广州NN——NE风向频率。现在有n(n=22 )个观测值为(y_i、x_(1i)、x_(5i)、x_(8i)_i=1.2.……n。根据因子式     

关于R^n＋1中超曲面在平坦点的局部性质的讨论

设P_0是R~(n+1)中超曲面 S:x_(n+1)=h(x_i)或f(x_i,x_(n+1))=x_(n+1)—h(x_i)=0 (i=1,2,…,n) (1)的平坦点。不妨设在坐标系[0;e_i,e_(n+1))中,0=P_0,x_(n+1)=0是S在P_0的切超平面于是有     

链式法则的一个证明

复合函数求导的链武法则是:设函数 u=(?)(x)在点 x_0处可导,y=f(u)在点 u_0(u_0=(?)(x_0))可导,则复合函数 f_0(?)(x)在点 x_0可导,且(f_0(?))′(x_0)=f′(u_0)(?)′(x_0)。对于这个法则,我们给出一个新的证明。为此先引入两个引理。定义设 E(?)R。f在 E 上有定义,x_0。∈(?)((?)是 E 的闭包),如果存在常数 l,对于任给ε>0,存在δ>0,当x∈(x_0-δ,x_0+δ)∩E-{x_0}时,恒有 f(x)∈(l-ε,l+ε),则称 f 在x_0关于 E 有极限 l。记作 l=(?)f(x)。     

激素对南方红豆杉扦插苗主要经济指标的影响

本文报道了赤霉素、乙烯利、ABT1和ABT2四种激素水溶液处理对修剪后的四年生南方红豆杉扦插苗的新梢长年生长量、年萌枝数、植株高年生长量、植株冠幅年生长量的影响,其中ABT1处理对一、二年生插条类型扦插苗的效果最好,ABT2对多年生插条类型扦插苗的效果最好．不同处理间的枝叶鲜重与枝长之比在0．01水平上无显著差异;枝叶鲜重与枝长呈线性关系,其关系式为Y=-0．2435 0．1009X。并评估不同处理对扦插苗的栽培密度、单株枝叶年生长量、枝叶单位面积年生长量和最佳密度下枝叶单位面积年生长量的影响。     

黑杨派新无性系研究——Ⅰ、苗期测定

<正>从I-69杨 ×小叶杨派间杂交 F_1中和从I-69杨×欧洲黑杨种间杂交 F_1中分别 初选出 19个和11个无性系。前者h~2_h= 86.0211％,h~2_d= 85. 1068％,h~2_v= 76.4196％; GCV_h= 15.8371％, GCV_d=17.5931％,GCV_v= 41.7448％。后者h~2_h= 86.6561％, h~2_d=96.6488％, h~2_v=88.0213％; GCV_h=17.0832％,GCV_d=18.8078％, GCV_v=42.9045％。说明从中选择优良无性系是可能的。 苗高、地径和材积三个性状之间的遗传、表型和环境相关系数都是极显著的,表明三个性状中任何一个性状均可作为优良无性系的选择性状。在前述初选的19个和11个无性系中又分别选择了5个和6个无性系,并估算了它们的遗传增益。     

黑杨派新无性系研究——Ⅵ.苗期年生长的动态分析

<正>根据群体遗传结构的变异模式,将Ⅰ-69杨×小叶杨和Ⅰ-69杨×欧洲黑杨F_1无性系的年生长进程划分为早中后三个时期。用Logistic曲线模拟各无性系的年生长特点,估测它们日生长速率最大的点和速生期天数。根据速生期对早中后三个时期的覆盖程度,对不同无性系的生长型式作了分析。以正交多项式逼近无性系增长曲线,对组成增长曲线的系数β_0,β_1,β_2检验结果表明:苗高增长曲线的差异在整体及阶段上均是显著的;地径增长曲线仅在阶段上存在显著差异。     

美洲黑杨×欧美杨F1无性系一级分枝特性与生长及干形关系的研究

对美洲黑杨×欧美杨Ｆ１代１３个无性系及亲本１－６９杨的一级分枝特性，生长，干形指标分层次进行系统研究。生长和一级分枝特性在无性系间存在较大差异；相关及通径分析结果表明：上层分枝较直立，中下层分枝趋于平展；上，中层分枝较短，较少；下层分枝较长，较多； 上，中层小枝和而下层小枝浓密的尖塔形分枝结构是美洲黑杨×欧美杨Ｆ１无性系的理想冠型。综合生长，干形及一级分枝特性可将该批无性系统归为三类。     

黑杨派几个无性系生长指数的研究

<正> 我国自1972年引种黑杨派六个无性系[Populus deltoides Bartr.cv.‘Harvard’(ex.I-63/51),简称63杨,Populus deltoides Bartr.cv.‘Lux’(ex.I-69/55),简称69杨,Populusxeuramericana(Dode)Guinier cv.‘san Martino’(ex.I-72/58),简称72杨;Populusxeuramericana(Dode)Guinier cv.‘I-214’,简称214杨;Populus× euramericana(Dode)Guinier cv.‘I-45/51’,简称45杨,Populus nigra L.cv.‘blane de garonne’,简称加龙杨)以来,在江苏、浙江、山东、河南、江西、湖南和湖北等地先后获得成功。这些无性系生长迅速,表现良好。应当及时总结经验,用统一的标准来进行分析比较。     

百合上桃蚜及其天敌种群动态研究

研究了百合上桃蚜种群数量季节变动动态。结果表明．为害百合的桃蚜主要来源于周围植物迁入的有翅蚜,桃蚜种群在5～6月达最高峰。气候因子旬平均温度和降雨量明显影响桃蚜种群数量变动．其回归关系式分别为：Y1=13．9757 0．007198X1—0．0000007572X1^2和Y2=10．2812 0．02267X2 0．0000032586X2^2。桃蚜种群数量变动与天敌数量变动呈密切正相关．其回归关系式为：Y3=635．3057 1．5661X3-0．00009311X2^2。     

流动注射荧光分光光度法在研究氯化钾-铈(Ⅲ)荧光特性中的应用

利用流动注射荧光分光光度分析法研究了Ce~(3+)在KCl介质中的荧光性质.在实验的流动注射条件下,当KCl浓度大于0.3mol/L时,Ce~(3+)在pH<6.2的荧光强度不随酸度改变而变化.据此建立起了Ce~(3+)在pH5～6的流动注射荧光分析法.方法的线性范围是2.0×10~(-7)～2.0×10~(-6)mol/L,一元回归方程为△F=663600 C-0.053(n=10,r=0.9996),检测限为6.0×10~(-9)mol/L,测定频率120～150次/n.方法用于标准土壤、岩石及水系沉积物样品分析.结果与标准值一致,回收率分别为93.6%～102.1%,93.1%～105.8%,97.0%～108.4%(n=10),相对标准偏差分别是1.10%,4.31%,5.10%.     

香蕉弄蝶幼虫的为害量模型研究

本文建立了香蕉弄蝶的叶苞长度、卷叶面积、取食蕉叶面积与幼虫龄期间的关系多个模型。各模型基本上符合指数方程和二次线性方程     

杉木地理变异的初步研究

<正>本文用主分析量分法(PCA)分析了 2年生产地试验林的7个生长性状,用逐步回归法测定了这些性状与9个主要生态因子之间的相互关系。结果显示,树总高、冠幅生长和年高生长量分别为前三个主分量中的正向的高负荷量,这三个主分量占7维空间中观察方差的98％左右。引起生长量变异的主导生态因子为纬度(X_1)、年平均相对湿度(X_5)和年平均雨量(X_7)。据此,官庄林场地区的树年高生长的线性模式为: y=85.6249—1.4147X_1+1.3205X_5—0.0121X_7 (F=5.787)     

黑杨派五个现代无性系的比较研究

<正>黑杨派在杨树栽培中占有重要位置,是世界中纬度地区栽培面积最大,木材产量最高的速生用材树种,它对促进木材生产起了非常重要的作用。在意大利杨树造林总面积约40万公顷,仅占全国农林用地面积的3％,而每年能生产木材400万立方米,占工业用材的三分之一。1972年我国从意大利卡萨尔杨树研究所引入黑杨派五个现代无性系,七年来的试验表明,这些无性系具有生长期长,生长快,抗性强,材质好等优良性状,目前已在江苏的淮阴、徐州等地区重点推广。现将部分试验结果报告如下。