随机二部竞赛矩阵的不可约性和谱半径

讨论了随机二部竞赛矩阵的谱半径。记a=12,得到了如下结论:(1)设m≥n且lni→m∞m2an=0,则几乎所有的m×n二部竞赛矩阵都是不可约的。(2)设c1和c2是任意的正常数且1≤c1≤nm≤c2,则对任意的ε>0,几乎所有的m×n二部竞赛矩阵Mm,n的谱半径ρ(Mm,n)都满足a(1-ε)mn-1n≤ρ(Mm,n)≤a(1+ε)mn-1m。     

不可约非负矩阵谱半径的新估算

随着计算机科学的发展,不可约非负矩阵理论在研究领域和科技应用领域都得到了广泛的关注.特别是对不可约非负矩阵谱半径的研究,已经取得很多优秀的成果.该文在前人研究的基础上,对不可约非负矩阵谱半径的估计方法做了一些改进,提高了估计的精度.     

足球竞赛矩阵的谱半径

给出了足球竞赛矩阵的特征值的实部和虚部的界,以及谱半径的上界,并确定了可约足球竞赛矩阵的最大谱半径以及最小与次小谱半径．     

不可约非负矩阵谱半径的数值算法

用矩阵的对角相似变换和Perron Frobenius定理, 给出了不可约非负矩阵谱半径的简单数值算法, 该算法类似于求矩阵按模最大特征值的经典算法-幂法, 适用于任何不可约非负矩阵, 并且通过适当选择参数, 算法具有简单、 快速的特点.     

对称正定的不可约随机矩阵

利用构造方法 ,给出了对任意的自然数n≥ 2 ,都存在无限多个n阶对称正定的不可约随机矩阵 ,从而对任意的自然数n≥ 2 ,都存在无限多个具有正实特征值的不可约随机矩阵     

关于非负矩阵谱半径界的注记

指出Schwenk给出的非负矩阵谱半径界的估计证明中的一个错误,分析了错误的原因,并通过实例进行了说明.     

计算非负不可约矩阵谱半径的新算法

设A=(at,J)n×n为非负不可约矩阵,设计一种计算非负不可约矩阵谱半径p(A)的通用迭代算法,并证明算法的收敛性.数值实验表明,该算法比幂法迭代算法具有较快的收敛速度.     

非负不可约三对角矩阵的逆谱问题

利用非负矩阵的特征指标——谱半径及相应的特征向量,提出了两类非负不可约三对角矩阵的逆谱问题,并给出了问题有解的充分必要条件及算例     

既约随机矩阵

该文给出了既约随机矩阵的关于谱和特征值的若干性质,２个既约随机矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的性质,既约双随机矩阵乘积和幂的性质,给出矩阵的幂是既约矩阵的充要条件。该文研究了Ｆ族中矩阵的特征值特征向量和谱半径等有关性质     

具有最大谱半径的二部图的刻画（英文）

一个图G的邻接矩阵A(G)是n×n矩阵,如果v_i和v_j相邻,那么它的(i,j)位置为1,否则为0.图G的谱半径是邻接矩阵A(G)的最大特征值.本文确定了在所有的树和所有的二部单圈图、二部双圈图、二部三圈图、二部四圈图、二部五圈图以及二部拟树图中所对应的具有最大谱半径的图.     

完全二部单路图谱半径的极限

对于任意给定的正整数r1≥2,r2≥4,r1≤r2,当n→∞时,完全二部单路图G(n,r1,r2)的谱半径ρ(G(n,r1,r2))有极限,即limn→∞ρ(G(n,r1,r2))= ρ, 并确定了极限ρ,即limn→∞ρ(G(n,r1,r2))=√r2(2+r2r1-2r1)+r2√(2+r2r1-2r1)2+4(r2-1)(r1-1)2/2(r2-1).     

Hamiltonian二部竞赛图中的充分条件

证明了对于一个n×n阶二部竞赛图T,如果T(n,n)满足W(n)条件,则T(n,n)中包含长为4,6,2n的圈,除非T同构于一类特殊的图族.     

非负矩阵Hadamard积谱半径的上界

在Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理的基础上,利用相似矩阵具有相同特征值的特点给出非负矩阵Hadamard积谱半径的上界,所得结果只依赖于两个非负矩阵的元素,便于计算.数值例子表明新估计式在一定条件下改进了现有的一些结果.     

非负矩阵Hadamard积的谱半径上界

对于两个非负矩阵A和B的Hadamard积的谱半径ρ(A。B)的上界,利用Gerschgorin以及Brauer定理得到上界的两个新估计式.新结果只与矩阵的元素有关且容易计算,比现有的结果更精确.通过数值例子把新估计式与其他估计式进行比较,证明新估计式改进了Horn和Johnson的经典结论,也改进了一些文献中的结果.     

随机正交辛阵的性质和构造方法

分析讨论了正交辛矩阵的性质；研究了现有两种构造随机正交辛矩阵算法的特点；给出了一种构造完全随机的正交辛矩阵的数值实现方法，该完全随机的正交辛矩阵在求解Hamilton矩阵的保结构算法的数值试验中有重要用途。     

二分图的Laplace矩阵的最大特征值

图的Laplace矩阵的谱,在物理、化学和计算机等学科有着广泛应用。但是,求图的Laplace矩阵的谱,是很不容易的。文章通过分析二分图的结构,研究了二分图的Laplace矩阵的特点,利用非负矩阵的经典理论和图论方法,导出了一般二分图的Laplace矩阵的最大特征值的界值。     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界，且得到了所有的极图。     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界,且得到了所有的极图。