几类简单图的交换零因子半群

讨论了几类简单图的零因子半群,完全决定了图J(v,k,i),K2,2,…,2和K2,2,…+{c}的互不同构的零因子半群的数目,并给出了相应的计数公式.     

有限有向图与有限幂零半群

本文给有限有向图Ｄ定义了乘法，从而得到这个有向图确定的半群Ｓ，证明了Ｓ的最小生成集Ａ＝Ｓ－Ｓ２＝Ｖ（Ｄ的顶点集）且，这个半群的秩等于Ｄ的顶点的个数。证明了两个有限有向图同构，当且仅当，它们分别确定的半群同构。     

完全图半群与连通图半群

引进了拟完全国半群、完全图半群、连通图半群以及连通元的概念，证明了有限字母在上的自由半群和相应的完全图半群同构；是可换图。另外，给出了ｎ阶连通简单图半群有Ｓ阶完全子图半群的一个充分条件。     

图半群

构造了图半群,并证明两个拟简单图同构的充要条件是其相应的图半群同构;讨论了图半群、子图半群的一些性质;引进有向图半群,并讨论了它与严格有向图的关系.     

广义幂级数环的零因子图

研究了广义幂级数环[[R^s≤]]的零因子图的直径与围长等基本性质．当S为平凡序挠自由可消幺半群时，获得了[[R^s≤]]（即幺半群环R[S]）的零因子图的若干性质．     

有限幂零半群的幂半群研究

研究了有限幂零半群的幂半群，主要结果是：若P（S1) ≌P（S2），且S1是有限幂零半群，则S2也是，并且S1和S2中幂零阶为i的元素个数相等。若S1是有限单演半群，则S1≌S2。     

环的强零因子图的一个注记

一个环R的一个元α叫做一个强零因子,假如对R中的某个非零元b,有〈α〉〈b〉=0,或者〈b〉〈α〉=0（其中〈x〉是由x∈R生成的理想）．在该文中,用S（R）表示所有强零因子的集合．对于任意的一个环r,用^~Г（R）表示一个无向图,它的顶点集是S（R）^＊=S（R）-{0},其中两上不同的顶点α和b相连当且仅当〈n〉〈b〉=0或者〈b〉〈α〉=0．该文主要研究质环直积的强零因子图的团数．     

图半群的边色数

引入图半群Fv／ρε的边色数x’（Fv／ρε）的概念，并证明了若Fv／ρε单图半群，则x’（Fv／ρε）=△或x’（Fv／ρε）=△＋1，这里△为图半群Fv／ρε的最大度．     

n竞赛图和它的(n-1)子竞赛图

本文讨论了n竞赛图的性质和它的n个n-1子竞赛图的性质之间的关系,并给竞赛图以新的分类,得到如下的定理:当n≥4时;R_n=R_n+∪R_n-,R_n+∩R_n-=φ; 当n≥5时,S_n=S_n+∪+S_n-,S_n+∩S_n-=φ.     

群环Z_nS_3的零因子图

本文讨论ZnS3的零因子,并对ZnS3的有向零因子图Γ(ZnS3)的围长和直径进行较为具体的刻画:Γ(ZnS3)的围长为3;diam(Γ(ZnS3))=2 n=3t,t≥1。ZnS3的无向零因子图Γ—(ZnS3)为非平面图。     

竞赛图中的有向哈密顿路

对于竞赛图中必有有向哈密顿路这一命题,在分析已有证明的基础上,给出了一种新的证明。     

关于t—半群与广义E—极小半群

引进强分裂元以及广义Ｅ－极小半群的概念，从而给出半群Ｓ为ｔ－半群的充要条件是：具有ＰＩＥＰ或无强分裂元或具有某种ＣＥＰ，若周期半群Ｊ是广义Ｅ－极小半群，则Ｓ是一些ｐ群的并或一个左（或）零半群（或２个元素的半格）或诣零半群或幂零半群。     

不同构自补竞赛图的计数公式

给出了不同的构自补竞赛图的计数公式Ｗ（ｎ）,并且纠正了一个关于自补竞赛图存在性的错误结论。     

拟Clifford半群

本文研究了拟Clifford半群的结构和特征。     

几乎2-强二部竞赛图及其得分序列

设Tm,n=(X,Y,E)是一个m×n二部竞赛图,且s(v)表示v在Tm,n中的得分.对于u∈Y,记L(u)={v∈V(Tm,n)|u→v且s(v)=n-1}和J(u)={v∈V(Tm,n)|v→u且s(v)=1}.对于v∈X,L(v)和J(v)的定义是类似的.一个强的二部竞赛图Tm,n称为是几乎2-强的,如果对于每一个x∈V(Tm,n),Tm,n-x-L(x)-J(x)是强的.刻划了蕴含几乎2-强二部得分序列的特征.此结论包含了蕴含2-强二部得分序列的特征.     

Clifford半群的膨胀

引入半群S上的右（左）同余及左（右）平方正则半群，左平方正则半群类在左正则半群类的真推广，证明了半群S是左平方正则半群当且仅当S的每一个L^#-类是S的子半群，同时证明了半群S是群的强半格的膨胀当且仅当S的每一个L^#-类含有一个幕等元，且S的幕等元是中心的。     

关于右C-qrpp半群

探讨左C-wrpp半群的对偶——右C-qrpp半群,得到了这类半群的若干特征,特别地,证明了强qrpp半群S是右C-qrpp半群的充分必要条件为S是右零带和左R-可消幺半群的直积的半格.     

密码wpp半群

类似完全正则半群定义了完全wpp半群,得到了完全wpp半群的一些特性,特别地,研究了密码wpp半群的结构问题,获得了密码wpp半群的Clifford半格分解定理.     

C#哈希表在零因子图研究中的应用

在零因子图的研究中,关于整数分拆数的计算以及结合律的验证等问题是人工较难完成的,而利用C#提供的哈希表进行编程可以有效地解决这两个问题.