一致连续函数的一个新充要条件

一致连续是函数在区间上的整体性质,对于连续函数而言,在一致连续函数常见的几个条件的基础上,讨论了一致连续函数的一个新充要条件。     

一致连续函数的一些性质

一致连续函数是一类很重要的函数.作者总结了连续函数与一致连续函数的联系与区别,目的是帮助初学者对二者有一个较全面的认识。     

一致连续函数的运算与判别

本文论述了一致连续函数经复合运算、四则运算及反函数运算后的结果,并给出了一致连续函数的判别方法.     

关于绝对连续函数一些性质的讨论

函数的一致连续性、绝对连续性以及有界变差等都是对函数整体性质的刻画,其中一致连续与绝对连续的区别在于δ的选取.另外通过例子讨论了它们相互之间的关系以及绝对连续函数的一些性质.     

半连续函数空间的若干性质

首先引入上半一致收敛的概念.然后利用上半一致收敛定义了半连续函数集上的闭包运算,同时赋予了半连续函数集在此运算下的拓扑.最后得出了此空间为T3空间.     

同等连续函数列的一致(R)可积性

给出收敛的同等连续函数列的一致有界性定理,指出一致有界是收敛函数列同等连续的必要条件,同时又得出同等连续函数列是一致(R)可积的结论.     

扩充Grnwald插值算子

该文考虑了基于为ｎ次Ｊａｃｏｂｉ多项式）零点的扩充Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值算子，主要证明了扩充Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值算子在（－１，１）上内闭一致逼近连续函数且不可能在整个闭区间［－１，１］上一致逼近连续函数，并进一步表明扩充Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值算子在Ｌ１范数意义下收敛于连续函数。     

未确知连续函数

给出二未确知拓扑空间中的未确知连续函数的定义及定理。在此基础上 ,讨论了未确知连续函数与模糊连续函数、一般连续函数的关系。并且研究了未确知连续函数的一些性质定理和判定定理     

开拓R上的一致连续函数

我们在《数学分析》这本书中碰到的在R上的一致连续函数很少,为了寻求更多的这样的函数,为我们以后的学习带来方便,本文以直线函数为界,得到一系列在R上的一致连续函数。     

从超实数域R到R内的函数的两种连续性

用非标准分析的方法，讨论了从超实数域＊Ｒ到＊Ｒ内的函数的两种连续性——Ｑ－连续性与Ｓ－连续性．给出了这两种连续函数的一些基本性质以及它们与通常的实连续函数之间的关系，并证明了超实数域内闭区间上的这两类连续函数具有与实数域内闭区间上的连续函数相类似的一些性质．同时纠正了一外国学者关于Ｑ－连续函数性质的两处错误     

论连续函数的一致连续性

给出了在不同区间具有不同性质的连续函数的一致连续的充分条件或充要条件.     

全实轴上广义J．Grof算子的逼近

本文将Ｊ．Ｇｒｏｆ算子拓广，讨论了全实轴上用广义Ｊ．Ｇｒｏｆ算子对有界一致连续函数的一致逼近的问题。     

紧距离空间上的连续函数的一些性质及逼近定理

本文是在紧度量空间中讨论连续映射及连续函数的一些性质，这些性质可以看作是欧氏空间中连续函数的推广，同时讨论了紧乘积空间上连续函数的逼近定理．     

拓扑空间上半连续函数的一些性质

用邻域的方式给出了拓扑空间上半连续函数的定义,得到了一般拓扑空间上的半连续函数的一些基本性质,并利用半连续的等价命题证明了由半连续函数列构造的新函数的三个性质．     

广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

从超实数域^＊R到^＊R内的函数的两种连续性

用非标准分析的方法，讨论限从超实数域＾＊Ｒ到＾＊Ｒ内的函数的两种连续性－Ｑ－连续性与Ｓ－连续性。给出了这两种连续函数的一些基本性质以及它们与通常的实连续函数的关系，并证明了超实数域内闭区间上的这两类连续函数具有与实数域内闭区间上的连续函数相类似的一些性质。     

BANACH空间的凸性模与自反性

本文研究了BANACH空间凸性模的一些性质,指出了凸性模和空间凸性的关系,得出了自反空间的一个充分条件:对某个0<η<2,p(η)>0,最后,证明了一致凸空间的凸性模是[0,1]上的连续函数。     

几类实值函数的关系

常用的实值函数有如下几类：连续函数、一致连续函数、有界变差函数、几乎处处可导（微）函数、绝对连续函数和满足李普希兹（Ｌｉｐｓｔｉｚ）条件的函数等。定义如下：连续函数设ｆ（ｘ）是定义在区间Ｉ上的实值函数，ｘ０∈Ｉ，若ε＞０，δ＞０使得当ｘ∈∪°（ｘ...     

Weierstrass 定理的加强及其应用

首先将Weierstrass定理加强为“闭区间[a,b]上的连续函数f（x）可以用有理系数多项式一致逼近”,然后建立起[a,b]上的连续函数f（x）与多项式级数之间的深刻联系,以这个多项式级数为工具,可以建立闭区间上的连续函数的集合到自然数序列的集合的一个单射,进而得到“闭区间[a,b]上的全体连续函数具有连续统的势”的著名结果。     

关于介值定理的进一步探讨

在闭区间连续函数的介值定理的基础上,适当改变或附加一些条件,证明了开区间上连续函数也具有介值性以及闭区间上具有介值性的函数能成为连续函数