基于四种截集的粗糙模糊集表现定理的新表示

通过引入粗糙模糊集的λ-上截集、λ-下截集、λ-下重截集、λ-上重截集、粗糙模糊集的交与并的表示及在交的表示下基于四种截集形式的粗糙模糊集的分解定理.借助于粗糙模糊集交的表示形式下基于四种截集的分解定理及交的定义,系统研究了基于交的粗糙模糊集四种截集形式的表现定理,并给出其中两个定理的详细理论证明,它是粗糙模糊集的表现定理的一种新的表现形式,是粗糙模糊集构造性质的推广研究,研究结论可以丰富粗糙模糊集构造性质理论.     

各种截集形式的粗糙模糊集的构造性质

本文在Pawlak近似空间中引入了λ-上截集、强λ-上截集,λ-下截集、强λ-下截集,λ-上重截集、强λ-上重截集,λ-下重截集、强λ-下重截集的概念,系统地讨论了基于各种截集形式的粗糙模糊集的构造性质,得出了基于模糊等价关系的各种截集形式的粗糙模糊集的表现定理和扩张定理并给出了系统的证明。     

各种截集形式的粗糙模糊集的分解及其应用

文[9]在Pawlak近似空间中讨论了粗糙模糊集的构造,本文将在普通近似空间中讨论基于λ-上截集、强λ-上截集,λ-下截集、强λ-下截集,λ-上重截集、强λ-上重截集,λ-下重截集、强λ-下重截集的基于模糊等价关系的粗糙模糊集的构造性质;并以截集的形式定义了近似空间中的上、下近似,然后给出了此新的定义下粗糙模糊集所满足的性质.     

上截集形式的粗糙模糊集的分解及其应用

文[4]在Pawlak近似空间中讨论了粗糙模糊集的构造,本文将在普通近似空间中讨论基于λ-上截集、强λ-上截集的基于模糊等价关系的粗糙模糊集的构造性质;并以截集的形式定义了近似空间中的上、下近似,然后给出了此新的定义下粗糙模糊集所满足的性质.     

直觉模糊集的一对分解定理

首先指出了相关研究中给出的直觉模糊集分解定理中被分解的直觉模糊集本身是分解式中的一项且分解式中各项大量重复和某些错误,提出了模糊集或直觉模糊集的分解定理应当把一个模糊集或直觉模糊集表示成与之有关的一族具有某种共同特征的其他模糊集或其他直觉模糊集的并或交的观点.然后在引入模糊集及直觉模糊集的λ-截积与λ-截和的基础上给出了直觉模糊集的基本定理,即任一直觉模糊集的所有λ-截积(强λ-截积)与λ-截和(强λ-截和)仍然是直觉模糊集;并证明了任一模糊集或直觉模糊集等于它的所有λ-截积(所有强λ-截积)之并,也等于它的所有λ-截和(所有强λ-截和)之交,这些结果分别称为模糊集、直觉模糊集的分解定理.     

粗双枝模糊集

在粗糙集和双枝模糊集的基础上,给出了粗双枝模糊集的概念;讨论了粗下枝模糊集,粗上枝模糊集和粗双枝模糊集的性质;利用模糊集的λ-截集及λ-强截集,讨论了粗双枝模糊集的数学结构及表示.     

外P-模糊集的截集与扩展粗集模型

P-模糊集是由内、外P-模糊集构成的集合对,内、外P-模糊集是两类不同的动态模糊集。截集方法是研究模糊集理论最常用的方法,提出外P-模糊集的λ-截集、λ-强截集、区间截集及其截集粒度的概念,讨论了外P-模糊集的截集序列粒度定理、区间截集序列粒度定理,给出外P-模糊集区间截集分解定理。利用外P-模糊集粗隶属度函数的概念,给出外P-模糊集A^F的(α_F,β_F)粗集、(1_F,0_F)粗集、(α_F,β_F)概率粗集、(α_F,β_F)的变精度粗集四种粗集扩展模型,讨论了外P-模糊集的(α_F,β_F)粗集定理,并给出其数量特征及关系讨论。     

模糊粗糙集及其截集

设U为全集 R是U上的一个等价关系,A为U上的模糊集 本文给出了A的λ-截集及强λ-截集的上(下)近似Aλ(Aλ)及Asλ)的若干性质,同时给出了A的上(下)近似与其λ-截λ(As集之间的关系     

直觉模糊集的分解定理、表现定理和扩展原理

为研究模糊集截集与直觉模糊集的截集的相互关系,利用各种模糊集的截集,构造了直觉模糊集的截集,结果表明:这种方式所建立的直觉模糊集的截集概念是以往关于直觉模糊集截集概念的推广,同时这些截集也是模糊集截集概念的推广且与模糊集的截集有完全类似的性质.基于这种形式所建立的直觉模糊集的截集概念,建立了直觉模糊集的分解定理与表现定理.并进一步利用模糊集的Zadeh扩展原理,建立了直觉模糊集的扩展原理.     

双向S-粗模糊集及其F-结构

针对系统具有的模糊特性、不确定性和动态特性,利用模糊集理论和S-粗集理论,提出双向S-粗模糊集和λ-ρ双向S-粗模糊集的概念及其F-结构,给出了双向S-粗模糊集和λ-ρ双向S-粗模糊集的性质定理,并对其F-特性进行讨论,给出了应用.双向S-粗模糊集为动态粗糙模糊系统的应用提供了新的途径.     

多粒度粗糙直觉模糊截集的研究

直觉模糊集和多粒度粗糙集的融合是一个研究热点.针对多粒度粗糙直觉模糊集的表示问题,根据直觉模糊集的分解定理和截集理论,构造了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型,定义了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集上下近似集,并证明了多粒度粗糙直觉模糊集的一些性质,同时提出了一个新的直觉模糊集的相似度公式.最后通过小麦长势评估实例,分析讨论了乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型的有效性.     

粗模糊集的嵌入集的性质

为了进一步揭示粗集和模糊集的内在联系,在粗集和模糊集的基础上,讨论了粗模糊集的嵌入集的性质;利用模糊集的截集,讨论了粗模糊集的嵌入集的截集性质;给出了粗模糊集的嵌入集的性质定理及其截集的性质定理。     

一种区间模糊粗糙集的定义及其性质

文章首先定义了一种区间模糊粗糙集,研究了一些基本性质,通过引入模糊集的λ-截集和模糊集的λ-强截集构造了新的区间模糊粗糙集,解决了只能用模糊集方式定义区间模糊集的问题,给出了区间模糊粗糙集的更加严格的数学定义,最后给出区间模糊粗糙集的相应性质,从而进一步拓展了模糊粗糙集的理论内容.     

直觉模糊集的截集

首先指出一个直觉模糊集是L-模糊集且X上所有直觉模糊集的集合是一个完备格．其次，分别给出了直觉模糊集截集、直觉集合套的定义；讨论了有关直觉模糊集截集的性质．在此基础上，给出了直觉模糊集的分解定理和表现定理．最后，讨论了直觉模糊集截集与直觉模糊子群的关系，证明了A是群G的一个直觉模糊子群的充分必要条件是A的截集是G的一个子群．     

(s,t)-直觉模糊向量子空间

为了完善直觉模糊向量空间理论,本文提出了(s,t)-直觉模糊向量子空间的概念.利用模糊集的上截集、下截集、上重截集和下重截集的各种凸组合,定义了相应的直觉模糊集的上截集、下截集、上重截集和下重截集,并利用模糊集的各种截集作为经典向量子空间,相应地定义了(s,t)-直觉模糊向量子空间.研究表明:不同的s,t对应不同的直觉模糊向量子空间,所以本文不但推广了已有直觉模糊向量子空间概念,同时也将直觉模糊向量子空间的概念拓广到其它情形,因此本文的结果丰富了现有的直觉模糊向量空间理论.     

基于区间值t-模的区间值直觉模糊集的截集

拥有更多自由度的区间值直觉模糊集在处理信息的模糊性和不确定性时比经典直觉模糊集更有优势.截集是连接模糊集和经典集的桥梁,研究区间值直觉模糊集的截集有助于我们更灵活地处理区间值直觉模糊集.本文首先定义一种基于区间值t-模的区间值直觉模糊集的截集,进一步借助于区间值t-模的性质,系统地研究基于区间值t-模的区间值直觉模糊集的截集的性质,并给出几个基于区间值t-模的区间值直觉模糊集的截集的基本定理.     

基于模糊随机集的λ-截集的粗糙近似算子

在模糊随机近似空间里,以模糊集的λ截集为桥梁,定义了一种新的粗糙近似算子,从随机变量和λ截集两个角度出发对近似算子进行了深入的研究,同时根据描述系统的不同指标的论域和量纲差异(可结合模糊随机变量的期望)对模型进行了再一次的扩展.     

不确定模糊集的基本定理

不确定模糊集是基于信息和知识的不确定性提出来的,在处理信息系统中知识的不完善、不确定问题时有其自身的优点.定义了不确定模糊集上的截集,讨论了其性质.并在此基础上证明了不确定模糊集的分解定理、表现定理和扩展定理等基本定理.     

模糊粗糙集及其截集

设U为全集．R是U上的一个等价关系，A为U上的模糊集．本文给出了A的λ一截集及强λ一截集的上(下)近似Aλ（Aλ）及Aλ^s(Aλ^s)的若干性质，同时给出了A的上(下)近似与其λ一截集之间的关系．     

基于模糊集μ_X~R的α-截集和强β-截集的粗近似

研究了基于模糊集μXR的α-截集和强β-截集的粗近似问题,提出了(α,β)-粗糙集模型,讨论了粗糙近似算子的一些重要性质,给出了粗糙度和近似精度的定义和性质,证明了该模型比Pawlak粗糙集模型具有更好的精度.