神经元的电缆性质Ⅰ电缆方程及其稳态解

神经元的电缆性质对突触输入的整合具有重要的作用，尽管目前发现神经元树突具有主动膜性质，理解被动膜性质是必要的。本文回故了神经元电缆性质的研究历史，给出了电缆方程的简单推导，并给出了电缆方程稳态解的几种形式。     

Kuramoto-Sivashinsky方程的稳态解研究

针对研究Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程的稳态解时遇到的多数轨道快速逃逸困难,应用变分法对该混沌系统的不稳定周期轨道开展了系统计算。当静态K-S方程取很小的积分常数值时,提出利用多尺度平均微扰方法分析对应系统相空间不动点和轨道的分布情况。结果表明,小积分常数值的动力系统行为是极其复杂的,同时存在有多条异宿轨道和周期轨道;当取固定的积分常数c=0.352 1时,可以根据四条周期轨道的拓扑结构建立合适的符号动力学,从而实现对全部短周期轨道的系统搜寻。     

非线性扩散方程的稳态解

利用极值原理研究了一类非线性扩散方程解的稳定状态，推广了Ｃ．Ｓ．Ｋａｈａｎｅ和Ｌ．Ｅ．Ｂｏｂｌｓｕｄ的结果。     

任意方向电场作用下电缆方程的研究

在传统电缆方程基础上，增加径向电场的作用，提出了一种能够描述磁场刺激神经轴突兴奋的改进的电缆方程和激活函数，仿真结果验证了其正确性．利用改进的电缆方程计算了磁场刺激的神经轴突膜电压响应，充分表明径向电场在膜电压形成中的作用，改进的电缆方程和激活函数能够比较准确地描述任意方向电场作用下膜电压的响应，更好地描述神经轴突在磁场作用下的兴奋．     

一个非局部抛物方程的稳态解及其稳定性

考虑下面带有齐次Dirichlet边界条件的非局部抛物方程的稳态解及其稳定性,ut=△u+λf(u)/(∫Ωf(u)dx)p,x∈Ω,t>0,这里λ>0,0相似文献   

一类半导体方程稳态解的存在性

考虑稳态半导体方程的混合边值问题，利用逼近过程、拟单调方法和验估计，得到了该问题弱解的存在性。     

半导体量子流体力学稳态方程的一个性质

研究半导体量子流体力学稳态模型方程的边值问题,在一定条件下证明了解的非负性和上界估计。     

热传导方程初值问题解的若干性质

研究热传导方程初值问题解的性质,利用求解公式给出了热传导方程的解是解析函数的直接证明,对初值连续可积条件下,给出齐次热传导方程初值问题解的存在性证明.     

具雪崩项的半导体方程的稳态解

本文研究具雪崩项的半导体方程的稳态模型，经过逼近过程和先验估计，在一定条件下，证明了该问题稳态弱解的存在性。     

离散的Logistic方程渐近概周期解及其性质

得到了下列离散系统x（n＋1）：α（n）x（n）/1＋β（n）x（n）全局吸引的正的渐近概周期解的存在性的充分条件。这里,α（n）、β（n）都是渐近概周期序列。     

Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Fisher方程的孤立波解

把双曲正切函数法中双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数,并构造了Burgers方程和组合KdV-mKdV方程以及Fisher方程新的精确孤立波解.     

NLS方程和复Mkdv方程的相溶解

NLS方程和复Mkdv方程的解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、孤子解等,都是利用它们的相溶解得到的．     

连续型电缆方程的积分变换方法求解以及误差分析

连续型电缆方程是描述无髓神经纤维阈下刺激时膜电压变化的重要方程.本文利用傅立叶变换方法求出了阈下电刺激时连续型电缆方程的解析式,并探讨了在工程上计算膜电压以及估算误差的方法.     

基于BLT方程的复杂线缆网络电磁干扰响应求解

在介绍BLT方程以及BLT方程相关参数的计算方法的基础上,利用电磁拓扑理论中管道和节点的概念对复杂线缆网络进行拓扑建模,进而解决场线耦合下多导体传输线负载响应问题,并对一复杂网络拓扑结构进行了范例分析,获得该拓扑结构中每个节点的干扰电压响应。验证了电磁拓扑法及BLT方程是解决复杂系统电磁干扰问题的有效方法,对复杂系统的电磁耦合现象的研究具有实际应用价值。     

Davey-StewartsonI的行波解

利用行波约化方法，对Davey—Stewartson I方程进行行波约化，然后利用齐次衡原则并借助于Riccati方程，求出了Davey—Stewartson I方程的精确解。     

一类带有阻尼项的高阶非线性波动方程的整体解

研究了一类带阻尼项和源项的高阶非线性波动方程的初边值问题.首先对算子和非线性项进行假设,接着由Holder不等式、Young不等式和Gronwell不等式,通过抽子序列,应用Galerkin方法及紧致性原理证明了该问题整体解的存在性.     

2阶Camassa-Holm方程行波解附近的解的衰减性

该文研究2阶Camassa-Holm(CH)方程Cauchy问题在行波附近的解的衰减性.采用Y. Martel等在研究临界广义Korteweg-de Vries(KdV)方程的孤立子的稳定性时所用的伪共形变换方法,研究了具有指数衰减初值的解,得到解可被衰减的指数函数控制.     

关于Duffing方程周期解的研究

证明了Duffing方程x g(x)=p(t）至少有一个调和解和无穷多的次调和解。其中g(x）是导数大于零的奇函数，且当x趋于正无穷大时存在正的极限值；p（t）是连续的2π周期函数，满足∫02πp(t)dt=0。在证明中使用了Poincare‘-Birkhoff定理和一个不动点定理。     

稀疏介质中的渗流方程的解性质

对带非线性第三边值条件的渗流方程,本文给出其解的L~∞估计,根据这一估计,问题的解可能在区域边界爆破。