高阶微分与泰勒公式

泰勒公式在数学分析中具有很重要的地位。由一元函数的微分出发,引出一元函数及二元函数的高阶微分,以微分形式给出一元函数及二元函数的泰勒公式,其优点是从微分到泰勒公式,形式统一。举例说明了其应用。     

观察法判断一元函数的一致连续性

通过研究一元函数的一致连续性,引入连续模数的概念,得到了一种新的判断一元函数一致连续性的方法.     

一元函数微分法的注记

本文给出了一元函数微分学中一个求导运算法则。此法则是用多元函数微分的方法来运算一元函数的导数,并从理论上给出了严格的证明。这样,便把一元函数与多元函数的微分法统一了起来。利用此法则运算某些函数的导数也起到了简化作用。     

二元函数中几个易混淆结论及反例

在二元函数微分学中,许多问题可以转化成一元函数的问题,即二元函数与一元函数的概念有着密切的联系.但二元函数的一些概念与一元函数相应的概念相比,涉及的问题更复杂,内容更丰富,结论也有差别.本文重点强调几个易混淆结论,并给出相应的反例.     

一元函数与多元函数在广义积分上的差异

一元函数与多元函数广义积分的区别在于多元函数广义积分的收敛性与其绝对收敛性等价，但这一性质对一元函数的广义积分则不然。     

高等数学中几个难点问题的探讨

一元函数微积分学是高等数学的基础,直接影响学生数学素养的培养.讨论和分析了一元函数微积分学中的几个典型难点问题,探讨了一些教与学的方法,为改进教与学的效果提供参考.     

一元函数与二元函数部分性质的比较

在微积分教学中,学生对一元函数与二元函数的极限、连续等问题容易产生混淆,为此本文通过举例比较了一元函数与二元函数的部分性质,这对于学生深入了解有关概念和性质起到重要的作用。     

导数的一个等价定义

给出一元函数导数的一个等价定义．     

非齐次马氏链缺失数据一元函数的强大数定律

为研究非齐次马氏链缺失数据一元函数的强大数定律. 首先给出了非齐次马氏链缺失数据的一个定义,由这个定义说明作为非齐次马氏链的子列,缺失数据显然也具有马氏性.在前人研究马氏链收敛性的基础上,通过鞅差收敛定理给出非齐次马氏链缺失数据一元函数平均极限定理,再由这个极限定理,给出了非齐次马氏链缺失数据的一元函数满足强大数定律的一个充分条件和几个推论.     

判定一元函数极值点的一个定理

本文给出一元函数极值点的一个判定定理。     

一元函数一致连续性的几类判别法及其应用

一元函数的一致连续性是一元函数连续性的延伸,是数学分析专业的重点和难点，是后续二元函数的一致连续性和级数一致收敛的基础。通过对一致连续性的几类判别法和相关的应用进行集中研究,希望对数学专业考研的读者有一定的帮助。     

一元函数极值的数值解法

本文讨论了一元函数极值使用数值逼近法求解的方法.     

求非线性规划全局最优解的一个算法

首先给出了判别f（x）的极小值点x0∈D是否为f（x）的最优解的充分必要条件（D为Rn中的闭区域）;在此基础上,给出了求一元函数及多元函数全局最优解的方法．此外,还给出了求一元函数极值的一个迭代算法．     

微积分中一元函数求导方法探讨

函数求导是微积分的重要内容之一,它是求微分、定积分和不定积分等后续知识的基础。一元函数的求导方法包括：复合函数求导法、幂指函数求导法和隐函数求导法等。在求导的过程中应注意各种易错点,以便更好地掌握一元函数的求导方法。     

求非线性规划全局最优解的一个算法

首先给出了判别ｆ（ｘ）的极小值点ｘ０∈Ｄ是否为ｍｉｎ ｆ（ｘ）的最优解的充分必要条件,在此基础上,给出了求一元函数及多元函烽全局最优解的方法,此外,还给出了求一元函数极值的一个迭代算法。     

关于导数的一个等价定义

一元函数f(x)导数存在着一个等价定义。     

p,q—Taylor公式及其余项

给出了一元函数的ｐ,ｑ－Ｔａｙｌｏｒ公式及其余项。     

Cauchy微分中值定理在多元函数中的推广

本给出了一元函数Cauchy微分中值定量在多元函中的推广。     

多元函数极值的判别

给出一个多元函数极值的充分性判别方法，把多元函数的极值与一元函数的极值判别统一起来     

二元反函数的探讨

1 问题的提出与二元反函数的概念对称性是高等数学中很重要的性质,某曲面关于平面对称的曲面尚未看到有关的论述。在一元函数中,y=f(x)的反函数y=f~(-1)(x)的图形与y=f(x)的图形关于直线y=x对称。而对于二元函数尚没有反函数的定义,因为二元函数不能按一元函数定义反函数那种方式来定义反函数。受一元函数与其反函数的图形之间关系的启发,同时也为以后研究某曲面关于平面对称的曲面时方便,我们不妨定义二元反函数如下。