Rolle中值定理的推广

对Rolle中值定理的条件作了改进，把函数可导推广为左或右可导，把有限区间推广为无限区间，把函数在区间端点处的函数值相等推广为可以不等．主要建立了如下的推广定理：设函数f（x）在有限或无限区间（a，b）上连续，f（x）在（a，b）内右（或左）可导，并存在{an}，{bn}包括（a，b）使 liman n→∞=a limbn n→∞=b limf（an）n→∞=linf（bn）n→∞=A A为实数或±∞，则存在ξ,η∈（a,b），使得f′＋（ξ）≥0,f′＋（η）≤0（或f′-（ξ）≥0,f′-（η）≤0。更进一步，设f′＋（x）（或f′-（x））在（a,b）内左（或右）连续，则存在ξ∈（a,b）使得f′＋（ξ）=0（或f′-（ξ）=0）.     

微分中值定理的推广

将微分中值定理中闭区间[a，b]推广到无限区间[a，∞)或(-∞， ∞)，开区间(a，b)推广到无限区间(a， ∞)或(-∞， ∞)，可以得出微分中值定理推广的相关结论。     

Lagrange中值定理“中间点”的渐进性

对Lagrange中值定理“中间点”的渐进性作了定性研究．通过对f（x）在（a,b）内低阶可导情形的研究,发现规律,即把f（x）在（a,b）内低阶可导可推广至n阶连续可导的情形,进而把正整数n推广到正实数m,并得到了更一般性的结论limb→a ζ-a/b-a=m√1/m＋1.     

Lagrange中值定理“中间点”的渐进性

对Lagrange中值定理“中间点”的渐进性作了定性研究．通过对f（x）在（a,b）内低阶可导情形的研究,发现规律,即把f（x）在（a,b）内低阶可导可推广至n阶连续可导的情形,进而把正整数n推广到正实数m,并得到了更一般性的结论limb→a ζ-a/b-a=m√1/m＋1.     

微分中值定理证明研究

在学习了导数之后,要想运用导数这一概念去分析和解决更复杂的问题,只知道怎样计算导数还是不够的,还需要掌握微分中值定理,它是微分应用的桥梁,对微分中值定理有必要进行更深入的研究.微分中值定理包括三个定理:[1]罗尔(Rolle)定理:假设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(b)=f(a),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 f’(ξ)=0.[2]拉格朗日(Lagrange)定理:假设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可     

一类Riemann可积函数

证明了定义在[a,b]上的有界函数f(x），若只有第一类间断点，则f(x）在[a,b]上Riemann可积，另外，证明了一个导函数只能有第二类间断点，有间断点的单调函数不存在原函数。     

用导数判别函数的一致连续性

一、引理引理1 若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在[a,b]上一致连续.引理2 若函数f(x)在[a,b]及[b,c]都一致连续,则f(x)在[a,c]上一致连续.注改[b,c]为[b, ∞)时,结论也成立.引理3 设函数f(x)在开区间(a,b)连续,则f(x)在(a,b)一致连续的充分必要条件是f(a 0)、f(b-0)都存在且为有限值.证明见[1]之正文及相应习题.二、主要结论定理1 若函数f(x)在区间I(I可开、半开、有限或无限,下同)可导,且f’(x)在I有界,则函数f(x)在I一致连续.     

多个函数的微分中值定理

利用任意一个m×n矩阵的行列式定义,将柯西中值定理推广到任意多个一元函数的情形,并得到了拉格朗日定理的一个几何意义上的推广:对任意正整数n,存在一条过点A(a,f(a))和B(b,f(b))的n次函数(曲线),并且在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使两函数(曲线)在该点的导数相等(切线平行),推出了积分中值定理.     

牛顿—莱布尼兹公式的一个推广

本文将证明牛顿—莱布尼兹公式对于 schwarz 导数亦成立。设函数 f(x)定义在[a,b]上,若对于 x∈(a、b)(?)(f(x+h)-f(x-h))/(2h)存在,则该极限值为 f(x)在点 x 的 schwarz 导数。记作 f~s(x)引理1 设 f(x)是[a,b]上的连续函数,f~s(x)在(a、b)上存在,若 f(b)>(<)f(a),则存在点,c∈(a,b),使得:f~s(c)≥0(≤0)引理2 设 f(x)在[a,b]上连续,f~s(x)在(a,b)上存在,f(a)=f(b)=0,则存在点 x_1,a相似文献   

积分中值定理的推广

将Riemann积分中值定理中函数f(x)所满足的条件加以改进,得到如下积分中值定理：若函数f(x)是闭区间[α,b]上有原函数的可积函数,函数g(x)在[α,b]上可积且不变号,则存在ζ∈(α,b),使得∫α^b(x)g(x)dx=f(ζ)∫α^bg(x)dx。√a。a     

电路定理解题法的优化分析

电路基本定理描述了电路的基本性质，是分析电路的重要依据，它们既反映了电路的物理意义，又为电路的简化和分析计算提供了有效的方法。     

用区间套定理证明Rolle定理、Lagrange定理

Rolle定理和Lagarange定理是两个重要的微分中值定理,它们是Cauchy定理的基础,进一步为L'Hospital法则求极限提供了理论依据.它们还是研究函数增减性、凹凸性的基础.它在整个微分学中起着把微分的概念和方法应用于许多数学物理问题的桥梁作用.本文用区间套定理给出它的另一种证明.     

关于Hall子群的个数

本文给出了Sylow子群的个数及π-可解群中的π-Hall子群个数的刻划,改进了Sylow定理及Hall定理.     

微分中值定理及其推广

给出罗尔定理与微分中值定理在较弱条件下的结论，使之适用范围更广泛一点。     

介绍康托定理的一种证法

在确界存在定理的基础上证明了“振幅一致小定理．”接着用它证明了康托定理．     

从一题多解看中值定理的应用

该文研究了高等数学中中值定理在解题中的应用,分别通过计算题和证明题的实例阐明了四个中值定理的有机联系及应用要点,以帮助学生更深刻地理解和掌握中值定理这一教学的重点和难点。     

关于Banach-Steinhaus定理的一个注记

本文在非常弱的条件下证明了线性赋范空间中加性和凸性两类非线性泛函的共鸣定理的逆定理的推广形式。     

关于费马大定理的两种初等代数证明的评注

讨论了由S．N．Athansopoulos和C．Obi分别给出的对费马大定理的两种初等代数证明，并证明了其错误性．     

广义Tellegen定理

证明了适合于任意型如Ａ（Ｘ）Ｘ＝Ｂ（Ｘ）的物理系统的广义Ｔｅｌｌｅｇｅｎ定理,讨论了此类系统的互易性,并给出了应用示例,研究工作表明,广义Ｔｅｌｌｅｇｅｎ定理是很有价值且具有广泛应用范围的定理。     

Stewart定理及其空间移植定理

论述了Stewart定理,并给出了两个推广定理及其在解竞赛题中的应用,最后将推广定理2移植到了三维空间.